【推荐1】某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？
（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额.

【推荐2】山顶有一座石塔，设塔顶在地面上的正投影为点.记石塔的高度，山的高度.
   
（1）如图（1），若以，为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用，，表示山的高度.
（2）如图（2），若将观测点选在地面的直线上，记，已知石塔高度，称为在点观测石塔的视角，请试着使用，表示；并依据你的结论解决如下问题：如果满足当时，观测的视角（即）最大，求山的高度.

【推荐3】（1）小张要做一个体积为96立方分米，高为6分米的长方体有盖纸盒，问纸盒的底面长和宽各为多少分米时，做纸盒用纸最少？此时用纸最少为多少平方分米？
（2）“劳动最光荣”.为丰富小李的课余生活，体验劳动带来的快乐，小李家开辟了一块一面靠墙的菜地，种植有机蔬菜.现准备用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.已知墙长12米，则矩形的长和宽各为多少米时，所围成的菜园面积最大，此时菜园最大面积为多少平方米？

【推荐1】已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数（a为负整数）的图像经过点.
（1）求的解析式；
（2）设函数，若在上解集非空，求实数b的取值范围；
（3）证明：方程有且仅有一个解．

【推荐3】选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若对于实数，有，求证：.

【推荐1】若，且
(1)求的最小值；
(2)是否存在，使得？并说明理由.

【推荐2】已知，且，求证：
（1）；
（2）

【推荐3】已知都是正实数.
求证：（1）；
（2）.