某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：
附：线性回归方程
中，
，
，其中
，
为样本平均值.
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）试预测加工11个零件需要多少小时？
| 零件的个数x(个) | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 加工时间y(小时) | 1 | 3 | 5 | 7 |
附：线性回归方程
中，， ，其中，为样本平均值.（1）求出y关于x的线性回归方程
；（2）试预测加工11个零件需要多少小时？
更新时间：2020-05-16 22:37:14
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【推荐1】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：
设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（参考：
，
）
（1）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据进行检验，请根据11月2日至11月4日的三组数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
| 日期 | 11月1日 | 11月2日 | 11月3日 | 11月4日 | 11月5日 |
| 温差（℃） | 8 | 11 | 12 | 13 | 10 |
| 发芽数（颗） | 16 | 25 | 26 | 30 | 23 |
（参考：
，）（1）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据进行检验，请根据11月2日至11月4日的三组数据，求出
关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
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【推荐2】假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：
若由资料知对呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程
的回归系数
、
；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
(参考数据与公式：
，
)
和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料： 使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
对呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程
的回归系数、；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
(参考数据与公式：
，)
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，
，
，
.
与
时，天销售额的预报值为多少元？
，其回归直线
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解题方法
【推荐1】某学校为了解高三学生在高考志愿选择时对基础学科的意向，从该校高三年级的学生中随机抽取了100人进行调查.已知这100人中有50名男生表示对基础学科有兴趣，而对基础学科没兴趣的学生人数与对基础学科有兴趣的女生人数一样多，且女生中有
的人对基础学科有兴趣.
（1）完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关”.
附：
（2）从有意向报考基础学科的学生中随机抽取5人，对他们在高三各次考试中物理平均成绩(单位：分)与化学平均成绩(单位：分)进行统计，得到数据如下表：
①根据样本数据的散点图知可用直线模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
②建立与的线性回归方程；并据此估计物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩.
参考数据：
参考公式：相关系数：
；回归直线中斜率与截距的最小二乘估计分别为
的人对基础学科有兴趣.（1）完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关”.| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
(单位：分)与化学平均成绩(单位：分)进行统计，得到数据如下表：| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 物理平均成绩 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 化学平均成绩 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
与的关系，请用相关系数加以说明；②建立
与的线性回归方程；并据此估计物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩.参考数据：
参考公式：相关系数：；回归直线中斜率与截距的最小二乘估计分别为
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【推荐2】某手机App公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款
人数的满意度统计数据如下：
(1)求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款App不满意人数；
(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到下表：
根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否使用这款App与性别有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，，
，
人数的满意度统计数据如下：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不满意的人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(1)求不满意人数
与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款App不满意人数；(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到下表：
根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否使用这款App与性别有关？使用App | 不使用App | |
女性 | 48 | 12 |
男性 | 22 | 18 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】山东为我国最大的“菜园子”和“菜篮子”，蔬菜产量占全国的12%，居全国第一位；农产品出口达到1150.3亿元，占全国的22%，连续20多年领跑全国.寿光、兰陵、章丘等作为代表的蔬菜生产和流通基地为保证人们的菜篮子做出了重要贡献.为了解近年来山东的蔬菜生产状况，统计了近6年山东蔬菜年产量（万吨）如下表：
(1)根据表中数据，建立关于
的线性回归方程
；（
用最简分数表示）
(2)根据（1）中的线性回归方程，预测今年（2022年）山东蔬菜的年产量.
附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
②参考数据：
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 年产量（万吨） | 8034 | 8133 | 8192 | 8181 | 8435 | 8801 |
关于的线性回归方程；（用最简分数表示）(2)根据（1）中的线性回归方程，预测今年（2022年）山东蔬菜的年产量.
附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.②参考数据：
.
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