现有一种水上闯关游戏,共设有3个关口,如果在规定的时间内闯过了这3个关口,那么闯关成功,否则闯关失败,结束游戏.假定小张、小王、小李闯过任何一个关口的概率分别为,且各关口能否顺利闯过相互独立.
(1)求小张、小王、小李分别闯关成功的概率;
(2)记小张、小王、小李三人中闯关成功的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求小张、小王、小李分别闯关成功的概率;
(2)记小张、小王、小李三人中闯关成功的人数为X,求X的分布列及数学期望.
更新时间:2020-06-08 16:31:24
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【推荐1】为了解客户对A,B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况,现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷,已知A,B两家公司的调查问卷分别有120份和80份,全部数据统计如下:
假设客户对A,B两家快递公司的评价相互独立,用频率估计概率.
(1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人,估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率:
(2)分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中,各随机抽取1份,记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数,求X的分布列和数学期望:
(3)记评价分数为“优秀”等级,为“良好”等级,为“一般”等级、已知小王比较看重配送时效的等级,根据该地区A,B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况,你认为小王选择A,B哪家快递公司合适?说明理由,
快递公司 | A快递公司 | B快递公司 | ||
项目 份数 评价分数 | 配送时效 | 服务满意度 | 配送时效 | 服务满意度 |
29 | 24 | 16 | 12 | |
47 | 56 | 40 | 48 | |
44 | 40 | 24 | 20 |
假设客户对A,B两家快递公司的评价相互独立,用频率估计概率.
(1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人,估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率:
(2)分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中,各随机抽取1份,记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数,求X的分布列和数学期望:
(3)记评价分数为“优秀”等级,为“良好”等级,为“一般”等级、已知小王比较看重配送时效的等级,根据该地区A,B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况,你认为小王选择A,B哪家快递公司合适?说明理由,
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【推荐2】法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
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【推荐1】投壶是中国古代士大夫宴饮时常进行的一种投掷游戏,至今深受人们的喜爱.某校趣味运动会上,为增加项目的趣味性与难度,规定比赛规则如下:如图,选手站在虚线处,手持“弓箭”随机掷向前方的三个“壶”中的任意一个,每名选手可投掷5个大小形状质量相同,编号不同的“弓箭”.每次“弓箭”投中1号、2号、3号“壶”中分别可得3分、4分、5分,没有投中计0分,每名选手将累计得分作为最终成绩.
(1)若某位选手最终累计得分为17分,求该选手5次投掷“弓箭”投中1号、2号、3号“壶”或没有投中的所有可能情况的种数;
(2)若选手A投中1号、2号、3号“壶”的概率分别为0.7,0.5,0.3.假设每次投掷结果相互独立,且不会出现误中其它“壶”的情况;
(i)已知选手A决定5次投掷同一个目标“壶”,且比赛中途不变更投掷目标.若以累计得分数作为决策依据,你建议选手A选择几号“壶”进行投掷?
(ii)已知选手B最终累计得分为23分,请你帮A设计一种可能赢B的投掷方案,并计算该方案A获胜的概率.
(1)若某位选手最终累计得分为17分,求该选手5次投掷“弓箭”投中1号、2号、3号“壶”或没有投中的所有可能情况的种数;
(2)若选手A投中1号、2号、3号“壶”的概率分别为0.7,0.5,0.3.假设每次投掷结果相互独立,且不会出现误中其它“壶”的情况;
(i)已知选手A决定5次投掷同一个目标“壶”,且比赛中途不变更投掷目标.若以累计得分数作为决策依据,你建议选手A选择几号“壶”进行投掷?
(ii)已知选手B最终累计得分为23分,请你帮A设计一种可能赢B的投掷方案,并计算该方案A获胜的概率.
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【推荐2】甲、乙、丙三名高中生进行传球训练.第一次由甲将球传出,传给乙的概率是,传给丙的概率是;乙传给甲和丙的概率都是;丙传给甲和乙的概率地都是.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到,记开始传球的人为第一次触球者,第次触球者是甲的概率记为.
(1)求;
(2)证明:为等比数列.
(1)求;
(2)证明:为等比数列.
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【推荐3】淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……,2023年全国各地的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传,带火了各地的文旅市场,很好地推动国内旅游业的发展.已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷,题型为单项选择题,每题均有4个选项,其中有且只有一项是正确选项.对于游客甲,在知道答题涉及的内容的条件下,可选出唯一的正确选项;在不知道答题涉及的内容的条件下,则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的.
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现,每个题组由2道单项选择题构成,每道选择题答对得2分,答错扣1分,放弃作答得0分.假设对于任意一道题,甲选择作答的概率均为,且两题是否选择作答及答题情况互不影响,记每组答题总得分为X.
(i)求和;
(ii)求.
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【推荐1】2020年初爆发的新冠肺炎,席卷全球,持续至今.全国人民众志成城抗击“新冠”,取得了很好的效果,尤其是大家都习惯戴口罩出行,不到人口聚集的地方去,但是对于节假日是否到外面就餐大家意见出现分歧.一般来说,老年人(年满60周岁,包括60周岁)比较保守,顾虑较多,不太赞成出外就餐,而中青年人(18周岁至60周岁)则相对开放一些,认为可以出去就餐.某市卫计委就是否赞成出外就餐对400位老年人和中青年人进行了随机问卷调查,调查结果如下表:
(1)有多大的把握认为“是否赞成出外就餐”与“年龄结构”有关?请说明理由.
(2)从上述不赞成出外就餐的市民中按年龄结构用分层抽样法取出13人,再从这13人中随机地挑选2人了解他们五一假期期间在出外就餐的消费情况.假设老年人花费500元左右,中青年人花费1000元左右.用X表示它们在出外就餐消费的总费用,求X的分布列和数学期望.
附:
赞成出外 | 不赞成出外 | 合计 | |
老年人 | 60 | 140 | 200 |
中青年人 | 80 | 120 | 200 |
合计 | 140 | 260 | 400 |
(2)从上述不赞成出外就餐的市民中按年龄结构用分层抽样法取出13人,再从这13人中随机地挑选2人了解他们五一假期期间在出外就餐的消费情况.假设老年人花费500元左右,中青年人花费1000元左右.用X表示它们在出外就餐消费的总费用,求X的分布列和数学期望.
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐2】2023年山东淄博成立了烧烤协会,发布烧烤地图,举办烧烤节庆活动.淄博烧烤是淄博饮食文化的重要组成部分.淄博烧烤保留有独立小炉纯炭有烟烧烤.五一前后举办了淄博烧烤节,集中展示烧烤名店、特色品种,辅以演出、啤酒展销等多种方式,为市民提供优质烧烤产品.打通“吃住行游购娱”各要素环节,推出一批“淄博烧烤+特色文旅”主题产品.烧烤协会为了解游客五月一日至3日的消费情况,对这期间的100位游客消费情况进行统计,得到如下人数分布表:
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有的把握认为消费金额是否少于600元与性别有关,
(2)为吸引游客,该市推出两种优惠方案:方案一:每满200元减40元.
方案二:消费金额不少于600元可抽奖3次,每次中奖概率为,中奖1次减100元,中奖2次减150元,中奖3次减200元.
若某游客计划消费600元,依据优惠金额的期望的大小,此游客应选择方案一还是方案二?请说明理由.
附:参考公式和数据:,.
附表:
消费金额(元) | ||||||
人数 | 15 | 20 | 25 | 20 | 10 | 10 |
不少于600元 | 少于600元 | 合计 | |
男 | 25 | ||
女 | 40 | ||
合计 |
方案二:消费金额不少于600元可抽奖3次,每次中奖概率为,中奖1次减100元,中奖2次减150元,中奖3次减200元.
若某游客计划消费600元,依据优惠金额的期望的大小,此游客应选择方案一还是方案二?请说明理由.
附:参考公式和数据:,.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
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