【推荐1】在数列中，，，且.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)设为数列的前项和，是否存在互不相等的正整数满足，且，，成等比数列?若存在，求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知数列中，，数列中，，且点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

【推荐3】某商场拟在周年店庆进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为，，，，，），若向上点数不超过点，获得分，否则获得分，进行若干轮游戏，若累计得分为分，则游戏结束，可得到元礼券，若累计得分为分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行轮游戏．
（1）当进行完轮游戏时，总分为，求的数学期望；
（2）若累计得分为的概率为，（初始分数为分，记）．
（i）证明数列是等比数列；
（ii）求活动参与者得到纪念品的概率．

【推荐1】有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00 ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：

0.07	0.24	0.39	0.54	0.61	0.66	0.73	0.82	0.82	0.82
0.87	0.91	0.95	0.98	0.98	1.02	1.02	1.08	1.14	1.20
1.20	1.26	1.29	1.31	1.37	1.40	1.44	1.58	1.62	1.68

(1)求上述数据的众数，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；
(2)有A，B两个水池，两水池之间有8个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．
①将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；
②将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率．

【推荐2】体育测试成绩分为四个等级：优､良､中､不及格.某班名学生参加测试的结果如下：

等级	优	良	中	不及格
人数

(1)从该班任意抽取名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；
(2)测试成绩为“优”的名男生记为，，，名女生记为，现从这人中任选人参加学校的某项体育比赛.求参赛学生中恰有名女生的概率.

【推荐1】某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响．
（1）当时，
（ⅰ）在甲答对了某道题的条件下，求该题是甲自己答对的概率；
（ⅱ）甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求X的数学期望﹔
（2）乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值．

【推荐2】甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（1）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（2）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

【推荐3】11分制乒乓球比赛，每赢1球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．已知甲乙两位同学进行11分制乒乓球比赛，双方10：10平后，甲先发球､假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．
(1)求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率：
(2)求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率．