某市幸福社区在“9.9重阳节”向本社区征召100名义务宣传“敬老爱老”志愿者,现把该100名志愿者的成员按年龄分成5组,如表所示:
(1)若从第1,2,3组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动,应从第1,2,3组各选出多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,宣传决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有1名志愿者被选中的概率.
组别 | 年龄 | 人数 |
1 | 10 | |
2 | 30 | |
3 | 20 | |
4 | 30 | |
5 | 10 |
(1)若从第1,2,3组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动,应从第1,2,3组各选出多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,宣传决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有1名志愿者被选中的概率.
更新时间:2020-05-22 14:05:10
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解题方法
【推荐1】最近青少年的视力健康问题引起习主席的高度重视,某地区为了解当地24所小学,24所初中和12所高中的学生的视力状况,准备采用分层抽样的方法从这些学校中随机抽取5所学校对学生进行视力调查.
(1)若从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查,求抽到的这3所学校中,小学、初中、高中分别有一所的概率;
(2)若某小学被抽中,调查得到了该小学前五个年级近视率y的数据如下表:
根据前五个年级的数据,利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并根据方程预测六年级学生的近视率.
附:回归直线
的斜率和截距的最小二乘法,估计公式分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
,
.
(1)若从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查,求抽到的这3所学校中,小学、初中、高中分别有一所的概率;
(2)若某小学被抽中,调查得到了该小学前五个年级近视率y的数据如下表:
年级号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
近视率y | 0.05 | 0.09 | 0.16 | 0.20 | 0.25 |
附:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f205d1b23f3eee4f94bea3a80af89f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061266f9df6db70b11142913dae10a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/766d3a44e5fd3ebee6ac9a6d39fb2a11.png)
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【推荐2】3月12日为我国的植树节,某校为增强学生的环保意识,普及环保知识,于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛,现从参赛的所有学生中,随机抽取200人的成绩(满分为100分)作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示,其中样本数据分组区间为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bf9d843b96d38ed7bc3791b2f8883aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/0ffcc34f-7301-49a0-9d0d-5a1e59e00d5a.png?resizew=230)
(1)求频率分布直方图中
的值,并估计该校此次环保知识竞赛成绩的平均分;
(2)在该样本中,若采用分层抽样的方法,从成绩低于70分的学生中随机抽取6人,查看他们的答题情况,再从这6人中随机抽取2人进行调查分析,求这2人中至少有1人成绩在[60,70)内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bf9d843b96d38ed7bc3791b2f8883aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/0ffcc34f-7301-49a0-9d0d-5a1e59e00d5a.png?resizew=230)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)在该样本中,若采用分层抽样的方法,从成绩低于70分的学生中随机抽取6人,查看他们的答题情况,再从这6人中随机抽取2人进行调查分析,求这2人中至少有1人成绩在[60,70)内的概率.
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【推荐1】某校疫情期间“停课不停学”,实施网络授课,为检验学生上网课的效果,高三年级进行了一次网络模拟考试.全年级共1500人,现从中抽取了100人的数学成绩,绘制成频率分布直方图(如图所示).已知这100人中[110,120)分数段的人数比[100,110)分数段的人数多6人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/15/2506642673057792/2507693999382528/STEM/5fd04c56beca42738f6ab137a439b26b.png?resizew=294)
(1)根据频率分布直方图,求a,b的值;并估计抽取的100名同学数学成绩的平均数(假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替);
(2)现用分层抽样的方法从分数在[130,140),[140,150]的两组同学中随机抽取6名同学,从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言,求这2名同学的分数恰在同一组内的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/15/2506642673057792/2507693999382528/STEM/5fd04c56beca42738f6ab137a439b26b.png?resizew=294)
(1)根据频率分布直方图,求a,b的值;并估计抽取的100名同学数学成绩的平均数(假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替);
(2)现用分层抽样的方法从分数在[130,140),[140,150]的两组同学中随机抽取6名同学,从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言,求这2名同学的分数恰在同一组内的概率.
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【推荐2】在公务员招聘中,既有笔试又有面试,某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩,按成绩分为5组
,
,
,
,
,得到的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/13/1573020127043584/1573020132950016/STEM/d1f6c6c12ae145eea1892185feea5ff2.png)
(1)求
值及这100名考生的平均成绩;
(2)若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试,现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试,设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/13/1573020127043584/1573020132950016/STEM/d1f6c6c12ae145eea1892185feea5ff2.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试,现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试,设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率.
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