已知曲线(为参数),设曲线经过伸缩变换得到曲线,以直角坐标中的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若是曲线上的两个动点,且,求的最小值.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若是曲线上的两个动点,且,求的最小值.
更新时间:2020-05-22 11:51:07
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解答题-证明题
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中,曲线C:经过伸缩变换后所得曲线记为.以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系Ox.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)已知A,B是曲线上任意两点,且,求证:O到直线AB的距离为常数.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)已知A,B是曲线上任意两点,且,求证:O到直线AB的距离为常数.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(Ⅰ)求直线和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线上的点到直线距离的最小值.
(Ⅰ)求直线和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线上的点到直线距离的最小值.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,点是曲线:(为参数)上的动点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点为中心,将线段顺时针旋转得到,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,点的坐标为,射线与曲线分别交于两点,求的面积.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,点的坐标为,射线与曲线分别交于两点,求的面积.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).直线的方程为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线和直线的极坐标方程;
(2)若直线交曲线于,两点,求的值.
(1)求曲线和直线的极坐标方程;
(2)若直线交曲线于,两点,求的值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)已知曲线上的两点的极坐标分别为,求面积的最大值.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)已知曲线上的两点的极坐标分别为,求面积的最大值.
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名校
【推荐2】已知曲线(为参数),曲线,将的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的得到曲线.
(1)求曲线的普通方程,曲线的直角坐标方程;
(2)若点为曲线上的任意一点,为曲线上的任意一点,求线段的最小值,并求此时的的坐标;
(3)过(2)中求出的点作一直线,交曲线于两点,求面积的最大值(为直角坐标系的坐标原点),并求出此时直线的方程.
(1)求曲线的普通方程,曲线的直角坐标方程;
(2)若点为曲线上的任意一点,为曲线上的任意一点,求线段的最小值,并求此时的的坐标;
(3)过(2)中求出的点作一直线,交曲线于两点,求面积的最大值(为直角坐标系的坐标原点),并求出此时直线的方程.
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【推荐3】在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线M的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程和曲线M的直角坐标方程;
(2)若射线,与曲线C,M分别交于点A,B,求的取值范围.
(1)求曲线C的普通方程和曲线M的直角坐标方程;
(2)若射线,与曲线C,M分别交于点A,B,求的取值范围.
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