随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数
一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市
名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下:
(Ⅰ)补全列联表;
(Ⅱ)你是否有
的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;
(Ⅲ)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为
的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率.
临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab42c1a366b8970d7c9a51b228a28559.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 | ![]() | ||
无呼吸系统疾病 | ![]() | ||
合计 | ![]() |
(Ⅱ)你是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
(Ⅲ)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
临界值表:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2020-06-16 17:57:50
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【推荐1】电影《中国乒乓之绝地反击》讲述了中国乒乓男团在1995年天津世乒赛绝地反击、重回巅峰的故事.该片致敬国球,重温历史瞬间,再现自我博弈与家国情怀.某电影平台为了解观众对该影片的感受,从所有参评的观众中随机抽取男、女观众各200人进行调查,其中的男观众200人中有120人给了“赞一个”的评价,女观众200人中有90人给了“赞一个”的评价.
(1)把下面
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为对该影片的评价与性别有关;
(2)从随机抽取的400人中所有给出“赞一个”的观众中按性别采用分层抽样的方法随机抽取7人参加宣传活动,为了方便活动,现从7人中随机选出2人作为组长,求所选出的2人是不同性别的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
(1)把下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/756673f874e21d2c4f54960e02742fec.png)
性别 | 评价结果 | 合计 | |
赞一个 | 一般 | ||
男 | 120 | 200 | |
女 | 90 | ||
合计 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
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【推荐2】移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查曲靖市民使用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查得到
列联表如下:
(1)将上
列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄是否有关?
(2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这10人随机中选出3人颁发参与奖励,设年龄都低于35岁(含35岁)的人数为
,求
的分布列及期望.
(参考公式:
)(其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
35岁以下(含35岁) | 35岁以上 | 合计 | |
使用移动支付 | 40 | 50 | |
不使用移动支付 | 40 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这10人随机中选出3人颁发参与奖励,设年龄都低于35岁(含35岁)的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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解题方法
【推荐3】某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个智慧课堂项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试,经过一个阶段的试用,为了解智慧课堂对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们“任意角和弧度制”知识点掌握情况进行调查,样本调查结果如下表:
试用频率估计概率,并假设每位学生是否掌握“任意角和弧度制”知识点相互独立.
(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率;
(2)完成下面
列联表,并分析是否有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制”知识点与使用智慧课堂有关?
甲校 | 乙校 | |||
使用智慧课堂 | 不使用智慧课堂 | 使用智慧课堂 | 不使用智慧课堂 | |
基本掌握 | 30 | 30 | 50 | 30 |
没有掌握 | 10 | 15 | 10 | 25 |
(1)从两校高一学生中随机抽取1人,估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率;
(2)完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
使用智慧课堂 | 不使用智慧课堂 | 合计 | |
基本掌握 | |||
没有掌握 | |||
合计 |
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较易
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名校
解题方法
【推荐1】某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系,随机抽测了20位同学,得到如下数据:
(1)若“身高大于175厘米”为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”为“大码”,“脚长小于等于42码”的为“非大码”.请根据上表数据完成
列联表,求出
的值(结果精确到小数点后三位有效数字),并说明有多大的可靠性认为“脚的大小与身高之间有关系”;
(2)请根据“序号为5的倍数”的几组数据,求出
关于
的线性回归方程
.
附表及公式:
;
;
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高![]() | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
脚长![]() | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高![]() | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
脚长![]() | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
(2)请根据“序号为5的倍数”的几组数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa6528690a49d3c43d85f57c7f1d132.png)
附表及公式:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cb39b71c23392811d3c14633ac6c9aa.png)
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【推荐2】由中央电视台综合频道(
)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课,每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了A、B两个地区共100名观众,得到如下的
列联表:
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是
地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35,且
.请完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系?
附:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6cbccc26d4a605b902fcce7d0ec0296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
非常满意 | 满意 | 合计 | |
A | 30 | y | |
B | x | z | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f472859389701e5f8643ee9496a65975.png)
附:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-作图题
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较易
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【推荐3】某企业生产了一种新产品,在推广期邀请了100位客户试用该产品,每人一台.试用一个月之后进行回访,由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价,再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货,购买则仅需付成本价).经统计,决定退货的客户人数是总人数的一半,“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人,“对性能不满意”的客户中恰有
选择了退货.
(1)请完成下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.
(2)企业为了改进产品性能,现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样,随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节,共有4张奖券,奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样,抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取,每人随机抽取一张奖券,求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)请完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
对性能满意 | 对性能不满意 | 合计 | |
购买产品 | |||
不购买产品 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】小陈以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校足球队.游戏规则:从
,
,
,
,
,
(如图)这6个点中任取2个点,记选取的在
轴上的点的个数为
.若
就参加学校合唱团,否则就参加学校足球队求小陈参加学校足球队的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e47cd514b2920609e3781c87df6ab70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5002f030017f6f0b34a61b2e15c5a9cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f762938f5c78eb72bafbb13bf85cba1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fef57584523e293a6f482bb4cf31c52.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/11/2849036143493120/2856257323696128/STEM/3912ca36-17b0-4b01-b635-77aacf1fc9bd.png?resizew=276)
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名校
解题方法
【推荐2】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为
、
、
.现采用分层抽样的方法从中抽取
人,进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的
人中有
人睡眠不足,
人睡眠充足,现从这
人中随机抽取
人做进一步的身体检查,求抽取的
人中至少有
人睡眠充足的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
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(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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较易
(0.85)
【推荐3】手机运动计步已成为一种时尚,某中学统计了该校教职工一天行走步数(单位:百步),绘制出如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/46d02924-4045-42cf-9e41-f4a744d49992.png?resizew=290)
(Ⅰ)求直方图中
的值,并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数;
(Ⅱ)若该校有教职工175人,试估计一天行走步数不大于130百步的人数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动,再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间
的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/46d02924-4045-42cf-9e41-f4a744d49992.png?resizew=290)
(Ⅰ)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)若该校有教职工175人,试估计一天行走步数不大于130百步的人数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动,再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60f48d8ab54522cc85af0770c57c0b9b.png)
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