为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造．为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如茎叶图：
（1）（i）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数m，并将连续正常运行时间超过m和不超过m的次数填入下面的列联表：
（ii）根据（i）中的列联表，能否有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？
附：
（2）工厂的生产线的运行需要进行维护，工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种．对生产线设定维护周期为T天（即从开工运行到第kT天
进行维护．生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立．在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费．经测算，正常维护费为0.5万元/次；保障维护费第一次为0.2万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元．现制定生产线一个生产周期（以120天计）内的维护方案：
，
．以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列．
（1）（i）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数m，并将连续正常运行时间超过m和不超过m的次数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
| 改造前 | ||
| 改造后 |
（ii）根据（i）中的列联表，能否有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）工厂的生产线的运行需要进行维护，工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种．对生产线设定维护周期为T天（即从开工运行到第kT天
进行维护．生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立．在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费．经测算，正常维护费为0.5万元/次；保障维护费第一次为0.2万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元．现制定生产线一个生产周期（以120天计）内的维护方案：，．以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列．
更新时间：2020-06-25 16:16:12
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【推荐1】某校进行理科、文科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
理科 文科
(1)根据数学成绩的频率分布表，求文科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）
(2)请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
参考公式与临界值表： 
| 分组 | 频数 | 频率 | 分组 | 频数 | 频率 | |
| [135,150] | 8 | 0.08 | [135,150] | 4 | 0.04 | |
| [120,135） | 17 | 0.17 | [120,135） | 18 | 0.18 | |
| [105,120） | 40 | 0.4 | [105,120） | 37 | 0.37 | |
| [90,105） | 21 | 0.21 | [90,105） | 31 | 0.31 | |
| [75,90） | 12 | 0. 12 | [75,90） | 7 | 0.07 | |
| [60,75） | 2 | 0.02 | [60,75） | 3 | 0.03 | |
| 总计 | 100 | 1 | 总计 | 100 | 1 |
(1)根据数学成绩的频率分布表，求文科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）
(2)请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
数学成绩 120分 | 数学成绩<120分 | 合计 | |
| 理科 | |||
| 文科 | |||
| 合计 | 200 |
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】某城市在创建“国家文明城市”的评比过程中，有一项重要指标是评估该城市在过去几年的空气质量情况，考评组随机调取了该城市某一年中100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下表：
(1)某企业生产的产品会因为空气污染程度带来一定的经济损失，其中经济损失S（单位：元）与空气质量指数（AQI）（记为x）有关系式
，在本年度内随机抽取一天，求这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率.
(2)若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.
附：
AQI |
|
|
|
|
空气质量 | 优良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 17 | 48 | 20 | 15 |
，在本年度内随机抽取一天，求这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率.(2)若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.重度污染 | 非重度污染 | 合计 | |
供暖季的天数 | |||
非供暖季的天数 | |||
合计 | 100 |
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管理，调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
（1）补全列联表，并回答是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关？
（2）本市开展蔬菜果品展览会，需按性别用分层抽样从中抽取6人进行蔬菜品种讲解展示，从中抽取3人进行本土菜品访谈，问恰有一名女性村民被选中的概率是多少？
参考公式：
.
| 愿参与管理 | 不愿参与管理 | |
| 男性村民 | 150 | 50 |
| 女性村民 | 50 |
（2）本市开展蔬菜果品展览会，需按性别用分层抽样从中抽取6人进行蔬菜品种讲解展示，从中抽取3人进行本土菜品访谈，问恰有一名女性村民被选中的概率是多少？
参考公式：
. | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2023年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分），得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关？
(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答A，B两类问题，每位参赛者回答n次（
），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从B类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从A类中随机抽取．规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取，已知考生甲能正确回答A类问题的概率为
，能正确回答
类问题的概率为
，且每次回答问题正确与否是相互独立的，若考生甲第
次回答正确的概率为
，证明：
为等比数列并求出．
附：
，其中
．
| 不及格 | 及格 | |
| 师范类毕业 | 20 | 45 |
| 非师范类毕业 | 20 | 15 |
(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答A，B两类问题，每位参赛者回答n次（
），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从B类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从A类中随机抽取．规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取，已知考生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且每次回答问题正确与否是相互独立的，若考生甲第次回答正确的概率为，证明：为等比数列并求出．附：
，其中．
| 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐2】中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.
(1)完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中.
| 关注 | 没关注 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量
，求的分布列及数学期望.附：
，其中. | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．
（1）完成下面的
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．
附表：
参考公式：
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．（1）完成下面的
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男 | 55 | ||
| 女 | |||
| 合计 |
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．附表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了
树木，某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取
棵树木，调查得到树木根部半径
(单位：米)与树木高度
(单位：米)的相关数据如表所示：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某树木的残差为零，则认为该树木“长势标准”，以此频率来估计概率，则在此片树木中随机抽取
棵，记这棵树木中“长势标准”的树木数量为，求随机变量的数学期望与方差.
参考公式：回归直线方程为
，其中
树木，某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取棵树木，调查得到树木根部半径(单位：米)与树木高度(单位：米)的相关数据如表所示： |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |
关于的线性回归方程；（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某
树木的残差为零，则认为该树木“长势标准”，以此频率来估计概率，则在此片树木中随机抽取棵，记这棵树木中“长势标准”的树木数量为，求随机变量的数学期望与方差.参考公式：回归直线方程为
，其中
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【推荐2】某学校从全体师生中随机抽取30位男生、30位女生、12位教师一起参加社会实践活动.
(1)假设30位男生身高均不相同，记其身高的第80百分位数为
，从学校全体男生中随机选取3人，记为3人中身高不超过的人数，以频率估计概率求的分布列及数学期望；
(2)从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位，记被选出的人中恰好有
个男生的概率为
，求使得取得最大值的的值.
(1)假设30位男生身高均不相同，记其身高的第80百分位数为
，从学校全体男生中随机选取3人，记为3人中身高不超过的人数，以频率估计概率求的分布列及数学期望；(2)从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位，记被选出的人中恰好有
个男生的概率为，求使得取得最大值的的值.
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【推荐3】某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人．
（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；
（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为
，求的分布列和数学期望．
（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；
（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为
，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为，求的分布列和数学期望．
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