【推荐1】某饮料店为了解一天的平均气温与奶茶销量之间的关系，记录了周一至周五的平均气温（℃）与奶茶销量（杯），得到如下数据：

平均气温（℃）	9	11	12	10	8
销量（杯）	23	26	30	25	21

(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)试根据（1）求出的线性回归方程，预测平均气温均为20℃时该奶茶店的这种饮料销量.
（，）

【推荐2】某班5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：

	A	B	C	D	E
数学成绩	88	76	73	66	63
物理成绩	78	65	71	64	61

（1）画出散点图：


（2）求物理成绩对数学成绩的回归直线方程：(，保留三位小数)
（3）一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩.(保留整数)
附：，
(参考数据：，)

【推荐3】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系.
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数a，b；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

【推荐1】当前，全球贸易格局发生重大变化，随着中美贸易战的不断升级，让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性，大大加强科技研发投入的力度，形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力.某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）和年利润（单位：千万元）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：

30.5	15	15	46.5

表中，.
（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
（2）已知年利润与，的关系为（其中为自然对数的底数），要使企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
（3）科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过，不予奖励；若超过，但不超过，每件产品奖励2元；若超过，每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）.
附：若随机变量，则，.

【推荐2】某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：

产品的质量指数在的为三等品，在的为二等品，在的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5,5.5（单位：元），以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.

16.30	24.87	0.41	1.64

表中，，，
根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.
（ⅰ）建立关于的回归方程；
（ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取）
参考公式：对于一组数据：，，，，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为，

【推荐3】为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度（）对该微生物的活性指标的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：

环境温度（）	1	2	3	4	5	6	7
活性指标

（1）由表中数据判断关于的关系较符合还是，并求关于的回归方程（，取整数）；
（2）根据（1）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于，则环境温度应不得高于多少？
参考公式：．

【推荐1】近年来，我国新能源汽车发展进入新阶段．某品牌年到年新能源汽车年销量（万）如下表：其中年对应的年份代码为．

年份代码	1	2	3	4	5
销量（万）	4	9	14	18	25

(1)判断两个变量是否线性相关，并计算样本相关系数（精确到）；
(2)（i）假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型（随机误差），请写出参数的最小二乘估计；
（ii）令变量，则变量与变量满足一元线性回归模型，利用（i）中结论求关于的经验回归方程，并预测年该品牌新能源汽车的销售量．
附：样本相关系数，，，，

【推荐2】已知x，y之间的一组数据如表：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）分别从集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一个数x，y，求的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试根据残差平方和：的大小，判断哪条直线拟合程度更好．