2020年新年伊始,新型冠状病毒来势汹汹,疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校,教育部就此提出了线上教学和远程教学,停课不停学的要求也得到了家长们的赞同.各地学校开展各式各样的线上教学,某地学校为了加强学生爱国教育,拟开设国学课,为了了解学生喜欢国学是否与性别有关,该学校对100名学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
(1)请将上述列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系?
(2)针对问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长,求选出的两人均为女生的概率.
参考数据:
,.
喜欢国学 | 不喜欢国学 | 合计 | |
男生 | 20 | 50 | |
女生 | 10 | ||
合计 | 100 |
(2)针对问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长,求选出的两人均为女生的概率.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2020-05-20 21:33:01
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解题方法
【推荐1】某跨国企业,在国内和国外分别建立生产基地生产同一种产品,现对库存的产品根据产地按分层抽样随机抽取100件产品作为样本进行检测,所抽取样本中有55件产自国内,其中33件为优品,其余为良品;所抽取样本中国外的产品有35件为优品,其余为良品.已知国内库存有产品660件.
(1)国外库存一共有多少件产品?
(2)完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为产品的优良与产地有关?
附:
(1)国外库存一共有多少件产品?
(2)完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为产品的优良与产地有关?
国内 | 国外 | 合计 | |
优品 | |||
良品 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况,做了全区8000名高三学生的问卷调查,现抽取其中部分问卷进行分析(问卷中满时长为12小时),将调查所得学习时间分成,,,,,6组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布,试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在,内的学生随机抽取8人,并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析,设3人中学习时间在内的人数为变量X,求X的期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布,试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在,内的学生随机抽取8人,并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析,设3人中学习时间在内的人数为变量X,求X的期望.
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【推荐3】某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况,首先随机抽样其中200名购房者,并对其购房面积(单位:万元/平方米,进行了一次调查统计,制成了如图1所示的频率分布直方图,接着调查了该市2018年1月至2019年1月期间当月在售二手房均价(单位:万元平方米),制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1-13分别对应2018年1月至2019年1月).
(1)试估计该市市民的平均购房面积.
(2)现采用分层抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机取4人,再从这4人中随机抽取2人,求这2人的购房面积恰好有一人在的概率.
(3)根据散点图选和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为和,并得到一些统计量的值,如下表所示:
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价(精确到0.001).
参考数据:,,,,,,,,
参考公式:.
(1)试估计该市市民的平均购房面积.
(2)现采用分层抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机取4人,再从这4人中随机抽取2人,求这2人的购房面积恰好有一人在的概率.
(3)根据散点图选和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为和,并得到一些统计量的值,如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.00050 |
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价(精确到0.001).
参考数据:,,,,,,,,
参考公式:.
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解题方法
【推荐1】某工厂工程师对生产某种产品的机器进行管理,选择其中一台机器进行参数调试.该机器在调试前后,分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下列联表:
(1)根据列联表分析,是否有的把握认为参数调试改变产品质量?
(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中,依次随机抽取6件产品进行检验,求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率.(参考数据:)
附:
产品 | 合格品 | 淘汰品 |
调试前 | 24 | 16 |
调试后 | 48 | 12 |
(1)根据列联表分析,是否有的把握认为参数调试改变产品质量?
(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中,依次随机抽取6件产品进行检验,求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率.(参考数据:)
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】为了解休闲方式是否和性别有关,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表;
(2)根据列联表进行独立性检验,你能得出什么结论?
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表;
(2)根据列联表进行独立性检验,你能得出什么结论?
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【推荐3】“支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式,为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关,研究人员随机抽取了名使用支付宝的人员进行调查,所得情况如表所示:
(1)根据上表数据,能否有的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关?
(2)岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划,可知其在捐步的前天,捐步的步数与天数呈线性相关.
根据上表数据,建立关于的线性回归方程;
附参考公式与数据:,;
,其中.
岁以上 | 岁以下 | |
使用支付宝捐步 | ||
不适用支付宝捐步 |
(2)岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划,可知其在捐步的前天,捐步的步数与天数呈线性相关.
第天 | 第天 | 第天 | 第天 | 第天 | 第天 |
步数 |
附参考公式与数据:,;
,其中.
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【推荐1】小明准备利用暑假时间去旅游,妈妈为小明提供四个景点,九寨沟、泰山、长白山、武夷山.小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点:(如图)曲线和直线交于点.以为起点,再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若去九寨沟;若去泰山;若去长白山;去武夷山.
(1)若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量,分别求小明去九寨沟的概率和不 去泰山的概率;
(2)按上述方案,小明在曲线上取点作为向量的终点,则小明决定去武夷山.点在曲线上运动,若点的坐标为,求的最大值.
(1)若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量,分别求小明去九寨沟的概率和
(2)按上述方案,小明在曲线上取点作为向量的终点,则小明决定去武夷山.点在曲线上运动,若点的坐标为,求的最大值.
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名校
解题方法
【推荐2】某学校为了解学生的睡眠情况,从高一和高二年级中随机抽取各40名学生,统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本,统计结果如图.(1)从该校高一年级学生中随机抽取1人,估计该生平均每天的睡眠时间不少8小时的概率;
(2)从该校高二年级学生中随机抽取2人,这2人中平均每天的睡眠时间为8小时或8.5小时的人数记为求的分布列和数学期望;
(3)从该校高一年级学生中任取1人,其平均每天的睡眠时间记为,从该校高二年级学生中任取1人,其平均每天的睡眠时间记为,试比较方差与的大小.(只需写出结论)
(2)从该校高二年级学生中随机抽取2人,这2人中平均每天的睡眠时间为8小时或8.5小时的人数记为求的分布列和数学期望;
(3)从该校高一年级学生中任取1人,其平均每天的睡眠时间记为,从该校高二年级学生中任取1人,其平均每天的睡眠时间记为,试比较方差与的大小.(只需写出结论)
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