【推荐1】由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如表的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为．

	非常满意	满意	合计
A	30	15
B
合计

完成上述表格并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；
若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望．附：参考公式：．

【推荐2】今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员人，其中岁及以上的共有人.这人中确诊的有名，其中岁以下的人占.
（1）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；

	确诊患新冠肺炎	未确诊患新冠肺炎	合计
50岁及以上			40
50岁以下
合计	10		100

（2）为了研究新型冠状病毒的传染源和传播方式，从名确诊人员中随机抽出人继续进行血清的研究，表示被抽取的人中岁以下的人数，求的分布列以及数学期望.
参考表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

【推荐3】数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费､餐饮服务､交通出行､购物消费､政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，结果如下：

学历	小学及以下	初中	高中	大学专科	大学本科	硕士研究生及以上
不了解数字人民币	35	35	80	55	64	6
了解数字人民币	40	60	150	110	140	25

(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，
完成列联表.

	低学历	高学历	合计
不了解数字人民币
了解数字人民币
合计

(2)若从低学历的被调查者中随机抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率：
(3)根据列联表，判断是否有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：.

【推荐1】某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到如下数据（单位：人）：

	喜欢	不喜欢	合计
男性	40	30	70
女性	35	15	50
合计	75	45	120

根据上述信息，解决下列问题：
(1)根据小概率值的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；
(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】经研究，中小学生户外活动时间太少，长时间看近处是导致近视的主要原因，现通过随机抽样的方式调查某地100名中小学生每天进行户外活动的时间和孩子的视力情况（规定每天户外活动时间不足1小时的为居家型，其余为户外型），经统计得到如下列联表：

	不近视	近视	合计
居家型	30
户外型			30
总计	50		100

(1)请将列联表补充完整，并判断是否有95％以上的把握认为“是否为居家型与近视与否”有关？
(2)从这50名不近视的学生中按是否居家型采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中居家型学生人数X的分布列与数学期望.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（参考公式：，其中.）

【推荐1】夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.
（Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本”（元）与饮品数量（瓶）有关系.与之间对应数据如下表：

饮品数量（瓶）	2	4	5	6	8
可变成本（元）	3	4	4	4	5

依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？
（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客．如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)．该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：

每日前8个小时 销售量（单位：瓶）	15	16	17	18	19	20	21
频数	10	15	16	16	15	13	15

若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值.
（注：利润=销售额购入成本 “可变本成”）
参考公式：回归直线方程为，其中
参考数据：，   .

【推荐2】新能源汽车是指除汽油､柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.新能源汽车也越来越受到消费者的青睐.某机构调查了某地区近期购车的200位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下：

	购置新能源汽车	购置传统燃油汽车	合计
男性	100	20	120
女性	50	30	80
合计	150	50	200

（1）根据表中数据，判断是否有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；
（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出9位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这9位车主中随机抽取3位车主赠送一份小礼物，记这3位车主中女性车主的人数为X，求X的分布列及期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.00
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】某工程设备租赁公司为了调查，两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：

(1)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台型挖掘机，一台型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
(2)如果，两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．

【推荐1】形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图（2）是半径之比为1：2的两个同心圆，图（3）是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏.

（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（2）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

【推荐3】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）

(1)应收集多少位女生样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．
(3)视样本数据的频率为概率，现从全校取4名学生，记为这四名学生中运动时间超过4小时的人数，求的分布列以及数学期望．