【推荐1】设（X，Y）是一个二维离散型随机变量，其所有可能取值为（a_i，b_j），其中i，j∈N^*.记p_ij=P（X=a_i，Y=b_j）是随机变量（X，Y）的联合分布列.与一维的情形相似，二维分布列可以如下形式表示：

（X，Y）	b1	b2	…
a1	p11	p12	…
a2	p21	p22	…
…	…	…	…

现将3张卡片等可能地放入A，B两盒，记A盒中的卡片数为X，B盒中的卡片数为Y，求（X，Y）的联合分布列.

【推荐2】由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了30名学生的票数，线成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．

（Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？
（Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用表示所选4人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望．
附：；其中
独立性检验临界表：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

【推荐3】10月1日，某品牌的两款新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

手机店
型号手机销量	6	6	13	8	11
型号手机销量	12	9	13	6	4

（1）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率；
（2）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示选中的型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐1】新能源汽车补贴政策将于2022年12月31日终止，智行时代新能源汽车市场调研机构在某市对新能源汽车补贴终止与工薪阶层购买新能源汽车意向的相关关系进行调研，在2023年将有意向购置或更换汽车的工薪阶层群体中随机抽取了500人，他们月收入（单位：千元）的频数分布及对“有购买新能源汽车意向”的人数如下表：

月收入
频数	50	100	150	100	50	50
有购买新能源汽车意向人数	5	55	100	50	20	45

(1)根据以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有97.5%的把握 认为“新能源汽车补贴终止，对工薪阶层购买意向与月收入有关”？

	月收入不低于6千元的人数	月收入低于6千元的人数	合计
会购买新能源汽车
不会购买新能源汽车
合计

(2)智行时代新能源汽车市场调研机构在该市继续调研新能源汽车购买意向的影响因素，从抽取的500名工薪阶层群体中，月收入在（单位：千元）的群体中随机抽取15人进行问卷调研，其中月收入在（单位：千元）有10人，5人有新能源汽车购买意向，月收入在（单位：千元）有5人，2人有新能源汽车购买意向；该机构从月收入在（单位：千元）和）（单位：千元）的2组人员中分别每组随机选取2人，召开“新能源汽车价格对购买意向影响因素”的研讨会，记这4人中有新能源汽车购买意向的人数为随机变量，求随机变量的分布列及数学期望．
附：，．

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．
（1）求且的概率；
（2）记，求的分布列，并计算数学期望．

【推荐3】2017年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格		合格
得分
频数	6		24

(1)求，，的值；
(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；
(3)设函数（其中表示的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数，当时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

【推荐1】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的个球中有个所标的面值为元，其余个均为元，求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
（2）商场对奖励总额的预算是元，并规定袋中的个球只能由标有面值为元和元的两种球组成，或标有面值元和元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

【推荐3】某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利、损失、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；项目:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利、亏损，且这两种情况发生的概率分别为.经测算，当投入两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.
(1)求的值;
(2)若将万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.