10月1日,某品牌的两款新手机(记为型号,型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表:
(1)若在10月1日当天,从,这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部,求抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率;
(2)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示选中的型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望.
手机店 | |||||
型号手机销量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型号手机销量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(2)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示选中的型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望.
更新时间:2021-09-23 19:50:38
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【推荐1】对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数少于20次的学生中用分层抽样的方法抽取7人,在这7人中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[15,20)内的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | P |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数少于20次的学生中用分层抽样的方法抽取7人,在这7人中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[15,20)内的概率.
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【推荐2】高一(1)班每周举行历史擂台比赛,排名前2名的同学组成守擂者组,下周由3位同学组成攻擂者组挑战,共答20题,若每位守擂者答出每道题的概率为,每位攻擂者答出每道题的概率为.为提高攻擂者的积极性,第一题由攻擂者先答,若未答对,再由守擂者答;剩下的题抢答,抢到的组回答,只要有一人答出,即为答对,记为1分,否则为0分.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率;
(2)设为3题后守擂者的得分,求的分布列与数学期望.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率;
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【推荐1】设关于的方程.
(Ⅰ)若m∈{1,2,3},n∈{0,1,2},求方程有实根的概率;
(Ⅱ)若m、n∈{-2,-1,1,2},求当方程有实根时,两根异号的概率.
(Ⅰ)若m∈{1,2,3},n∈{0,1,2},求方程有实根的概率;
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【推荐2】某学校高三理科实验班共计40名学生,在备考复习教学中进行了8次规范性的考试,将每个学生8次考试的数学平均分、物理平均分制成茎叶图如下.数学满分150分,达到或超过120分认为是良好的;物理满分120分,成绩达到或超过96分认为是良好的.已知数学良好的学生中,恰好有4人物理不良好.
(1)求数学成绩的众数、中位数;
(2)请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为学生物理良好与数学良好有关?
(3)在物理不良好的学生中按照数学是否良好分层抽取5位同学,再从这5位同学中抽取两位进行数学基础是否对物理学习有影响的深度访谈,求被抽到的两位同学恰好有一位数学良好的概率.
附:参考公式及数据:
,.
(1)求数学成绩的众数、中位数;
(2)请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为学生物理良好与数学良好有关?
数学良好 | 数学不良好 | 合计 | |
物理良好 | |||
物理不良好 | |||
合计 |
附:参考公式及数据:
,.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】目前共享单车基本覆盖饶城市区,根据统计,市区所有人骑行过共享单车的人数已占,骑行过共享单车的人数中,有是学生(含大中专、高职及中学生),若市区人口按40万计算,学生人数约为9.6万.
(1)任选出一名学生,求他(她)骑行过共享单车的概率;
(2)随着单车投放数量增加,乱停乱放成为城市管理的问题,如表是本市某组织累计投放单车数量与乱停乱放单车数量之间关系图表:
计算关于的线性回归方程(其中精确到,值保留三位有效数字),并预测当时,单车乱停乱放的数量;
(3)已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中,其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准,在“大美上饶”活动中,检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量,表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”,求的分布列和数学期望.
参考公式和数据:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,,
,
(1)任选出一名学生,求他(她)骑行过共享单车的概率;
(2)随着单车投放数量增加,乱停乱放成为城市管理的问题,如表是本市某组织累计投放单车数量与乱停乱放单车数量之间关系图表:
累计投放单车数量 | 100000 | 120000 | 150000 | 200000 | 230000 |
乱停乱放单车数量 | 1400 | 1700 | 2300 | 3000 | 3600 |
(3)已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中,其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准,在“大美上饶”活动中,检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量,表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”,求的分布列和数学期望.
参考公式和数据:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,,
,
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【推荐2】某小组有7个同学,其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动,3个同学曾经参加过天文研究性学习活动.
(1)现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率;
(2)若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动,则活动结束后,该小组没有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率;
(2)若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动,则活动结束后,该小组没有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐1】学生甲想加入校篮球队,篮球教练对其进行投篮测试.测试规则如下:①分别在罚球线处和三分线处投篮,每处有两次投篮的机会;②只有在罚球线处投进一个球,他才可以进行三分线处的投篮,否则不予录取;③他在罚球线处和三分线处各投进一球,则录取,否则不予录取.
已知学生甲在罚球线处投篮命中率为,在三分线处投篮命中率为.假设学生甲每次投进与否互不影响.
(1)求学生甲被录取的概率;
(2)在这次测试中,记学生甲投篮的次数为X,求X的分布列及期望.
已知学生甲在罚球线处投篮命中率为,在三分线处投篮命中率为.假设学生甲每次投进与否互不影响.
(1)求学生甲被录取的概率;
(2)在这次测试中,记学生甲投篮的次数为X,求X的分布列及期望.
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【推荐2】为抗击新冠疫情,某企业组织员工进行用款捐物的爱心活动.原则上每人以自愿为基础,捐款不超过400元.现项目负责人统计全体员工数据后,下表为随机抽取的10名员工.的捐款数额.
(1)若从这10名员工中任意选取3人,记选到的3人中捐款数额大于200元的人数为X,求X的分布列和数学期望:
(2)以表中选取的10人作为样本.估计该企业全体员工的捐款情况,现从企业员工中依次抽取8人,若抽到k人的捐款数额小于200元的可能性最大,求k的值.
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
捐款数额 | 124 | 86 | 215 | 53 | 132 | 195 | 400 | 90 | 300 | 225 |
(1)若从这10名员工中任意选取3人,记选到的3人中捐款数额大于200元的人数为X,求X的分布列和数学期望:
(2)以表中选取的10人作为样本.估计该企业全体员工的捐款情况,现从企业员工中依次抽取8人,若抽到k人的捐款数额小于200元的可能性最大,求k的值.
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【推荐3】在核酸检测中,“合1”混采核酸检测是指:先将个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这个人都没有感染新冠病毒,则检测结果为阴性,得到每人的检测结果都为阴性,检测结束;如果这个人中有人感染新冠病毒,则检测结果为阳性,此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果,检测结束.
现对100人进行核酸检测,假设其中只有2人感染新冠病毒,并假设每次检测结果准确.
(1)将这100人随机分成10组,每组10人,且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
①如果感染新冠病毒的2人在同一组,求检测的总次数:
②已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设是检测的总次数,求的分布和期望.
(2)将这100人随机分成20组,每组5人,且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设是检测的总次数,求的分布和期望,并比较与(1)中的大小.
现对100人进行核酸检测,假设其中只有2人感染新冠病毒,并假设每次检测结果准确.
(1)将这100人随机分成10组,每组10人,且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
①如果感染新冠病毒的2人在同一组,求检测的总次数:
②已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设是检测的总次数,求的分布和期望.
(2)将这100人随机分成20组,每组5人,且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设是检测的总次数,求的分布和期望,并比较与(1)中的大小.
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