2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害，在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人）.在国外，到2020年5月中旬，疫情仍然严重蔓延（全球确诊人数近500万人，病亡人数30余万人）.某地区疾病预防控制中心为了研究该地区人口的新冠肺炎发病情况，在该地区参加新冠肺炎检测的人群中随机抽取1000人进行调查，就参加体育锻炼情况和检测结果制作分类变量列联表如下：
（1）是否有
的把握认为人们对新冠肺炎病毒的抵抗力与坚持参加体育锻炼有关？
（2）在检测呈阳性的人群中按是否坚持体育锻炼分层抽取5人进行访谈调查，某调查组又从这5人中随机抽取2人进行深度访谈，求其中恰好有1人坚持体育锻炼的概率.
附表及公式：
.
| 检测后呈阳性（确诊） | 检测后呈阴性 | |
| 坚持体育锻炼的 | 5 | 395 |
| 没坚持体育锻炼和纯粹没有体育锻炼的 | 20 | 580 |
（1）是否有
的把握认为人们对新冠肺炎病毒的抵抗力与坚持参加体育锻炼有关？（2）在检测呈阳性的人群中按是否坚持体育锻炼分层抽取5人进行访谈调查，某调查组又从这5人中随机抽取2人进行深度访谈，求其中恰好有1人坚持体育锻炼的概率.
附表及公式：
. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2020-07-22 07:38:43
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有
位好友参与了“微信运动”，他随机选取了
位微信好友（女
人，男人），统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
男性好友走路的步数情况可分为五个类别：
步（说明“
”表示大于等于
，小于等于
，下同），
步，
步，
步，
步及以上，且
三种类别人数比例为
，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过
步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.
（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中，每天走路步数在
步的人数；
（2）请根据选取的样本数据完成下面的
列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？
附：，
位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：| 5860 | 8520 | 7326 | 6798 | 7325 | 8430 | 3216 | 7453 | 11754 | 9860 |
| 8753 | 6450 | 7290 | 4850 | 10223 | 9763 | 7988 | 9176 | 6421 | 5980 |
步（说明“”表示大于等于，小于等于，下同），步，步，步，步及以上，且三种类别人数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的
名好友中，每天走路步数在步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的
列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？| 卫健型 | 进步型 | 总计 | |
| 男 | 20 | ||
| 女 | 20 | ||
| 总计 | 40 |
， | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：
(1)判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中
．
| 一等品 | 二等品 | 合计 | |
| 设备改造前 | 120 | 80 | 200 |
| 设备改造后 | 150 | 50 | 200 |
| 合计 | 270 | 130 | 400 |
(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
，
，
，
，
分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立．
(1)填写下面的列联表，并根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．
单位：只
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．
①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
②以①中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当
时，
取最大值，求参加人体接种试验的人数n及
．
参考公式：
（其中为样本容量）
参考数据：
，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立．(1)填写下面的
列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．单位：只
| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于60 | 不小于60 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．
①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
②以①中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当
时，取最大值，求参加人体接种试验的人数n及．参考公式：
（其中为样本容量）参考数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-应用题
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(0.65)
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【推荐1】某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：
(1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；
(2)求出y关于x的线性回归方程
，并估计今年6月份该种产品的产量．
参考公式：
，
.
| x(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y(产量) | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
(2)求出y关于x的线性回归方程
，并估计今年6月份该种产品的产量．参考公式：
，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量(单位：克)重量的分组区间为
，
，…，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量.
（2）在上述抽取的件产品中任取
件，设
为重量超过克的产品数量，求的分布列及期望.
（3）在上述抽取的件产品中任取
件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率.
件产品作为样本算出他们的重量(单位：克)重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量.（2）在上述抽取的
件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列及期望.（3）在上述抽取的
件产品中任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】进入12月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”，某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的列联表：
(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率.
附：，其中.
列联表：| 赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
| 没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
| 有私家车 | 70 | 40 | 110 |
| 合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率.
附：
，其中. |  |  |  |  |  | |
|  |  |  |  |  |  |
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