【推荐1】2020年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议，研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40
注射疫苗	60
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能否在犯错误概率不超过0.005的情况下，认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，记其中未注射疫苗的小白鼠有只，求的分布列和数学期望.
附：，.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）

性别	器械类	徒手类	合计
男性	590
女性		240
合计	900

(1)请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择器械类与性别有关”？
(2)为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动，竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必须三个项目都参加.据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各项目是否通过相互独立.用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：；

	0.050	0.025	0.010	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

【推荐3】某老师对全班名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示：

	参加社团活动	不参加社团活动	合计
学习积极性高
学习积极性一般
合计

(1)请把表格数据补充完整；
(2)若从不参加社团活动的人按照分层抽样的方法选取人，再从所选出的人中随机选取两人作为代表发言，求至少有一个学习积极性高的概率；
(3)运用独立性检验的思想方法分析：请你判断是否有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系？
附：

【推荐1】某市一健身连锁机构对去年来该机构健身的100名会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图.
       
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)根据上图的数据，补全下方列联表，并依据显著性水平的独立性检验，分析一个人是“健身达人”与这个人为“年轻人”是否有关联？

	年轻人	非年轻人	总计
健身达人
健身爱好者
总计			100

附：，，，与k的若干对应数值见下表：

	0.25	0.05	0.005
	1.323	3.841	7.879

(2)该连锁机构随机选取3名会员进行回访.设随机变量X表示选取的3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数，求X的分布及其期望.

【推荐2】为阻隔新冠肺炎病毒，多地进行封城.封城一段时间后，有的人情绪波动不大，反应一般；也有的人情绪波动大，反应强烈.某社区为了解民众心理反应，随机调查了100位居民，得到数据如下表：

	反应强烈	反应一般	合计
男	20	20	40
女	45	15	60
合计	65	35	100

（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该社区的男性居民中随机抽取3位，记其中反应强烈的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）根据调查数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为“反应强烈”与性别有关，并说明理由.
参考数据：

k

（参考公式：，其中）

【推荐3】为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，所得数据如下列联表：

	患病	未患病	总计
没服用药
服用药
总计

从服药的动物中任取只，记患病动物只数为；
(1)求出列联表中数据的值，并求的分布列和期望；
(2)能够有的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）
参考公式：