2020年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议，研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.
（1）求
列联表中的数据
，
，
，
的值；
（2）能否在犯错误概率不超过0.005的情况下，认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，记其中未注射疫苗的小白鼠有
只，求的分布列和数学期望.
附：
，
.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 |
|
|
注射疫苗 | 60 |
|
|
总计 | 100 | 100 | 200 |
.（1）求
列联表中的数据，，，的值；（2）能否在犯错误概率不超过0.005的情况下，认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，记其中未注射疫苗的小白鼠有
只，求的分布列和数学期望.附：
，.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
20-21高三上·四川乐山·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2020-12-27 14:48:59
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.
平均每天锻炼的时间(分钟) |
|
|
|
|
|
|
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？| 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 20 | 110 | |
| 合计 |
（2）从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】《开学第一课》是一年一度面向全国中小学生的大型公益节目，从2008年起于每年9月1日播出．2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题．为了了解观众对节目的喜爱程度，随机调查了
，
两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表．
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.45．
(1)完成上述表格．现从100名观众中根据喜爱程度及地区的不同用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的，地区的人数各是多少？
(2)若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取2人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的分布列和期望．
，两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表．非常喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
| 35 | 10 | |
|
|
| |
合计 |
地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.45．(1)完成上述表格．现从100名观众中根据喜爱程度及地区的不同用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的
，地区的人数各是多少？(2)若以抽样调查的频率为概率，从
地区随机抽取2人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的分布列和期望．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：
（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.
列联表如下
（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为
流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为
的人数为
，求出分布列及期望值.
附：
| 时间 |  |  |  |  |  | |
| 人数 | 15 | 60 | 90 | 75 | 45 | 15 |
（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.
列联表如下
| 流动人员 | 非流动人员 | 总计 | |
| 办理社保手续所需 时间不超过4天 | |||
| 办理社保手续所需 时间超过4天 | 60 | ||
| 总计 | 210 | 90 | 300 |
（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为
流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值.附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某学校高三年级有学生750人，其中男生450人，女生300人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人，求两人性别相同的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．
附：
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人，求两人性别相同的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为
．
(1)根据条件完成列联表，依据小概率值
的独立性检验，是否有把握认为关注“一带一路”和年龄段有关？
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
．(1)根据条件完成
列联表，依据小概率值的独立性检验，是否有把握认为关注“一带一路”和年龄段有关？关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
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适中
(0.65)
【推荐3】随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了
名男生、
名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这名女生中，调查小组发现共有
人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过
小时的共有
人.从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望.
参考公式：
名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示: | 平均每天使用手机超过小时 | 平均每天使用手机不超过小时 | 合计 | |
| 男生 |  |  | |
| 女生 | |  | |
| 合计 |  |  |  |
的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？（2）在这
名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人.从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望. |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某学校高中一年级一个兴趣小组开展某项实验，已知在该项实验中，每次实验成功的概率为
，且各次实验互不影响．
（1）求该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功的概率；
（2）如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，但实验的总次数不超过4次．求该兴趣小组所做实验次数的分布列和数学期望．
，且各次实验互不影响．（1）求该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功的概率；
（2）如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，但实验的总次数不超过4次．求该兴趣小组所做实验次数
的分布列和数学期望．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】设
和
分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程
的实根的个数（重根按一个计）.
（1）求方程有实根的概率；
（2）求随机变量X的分布列和数学期望；
（3）若
中至少有一个为3，求方程有实根的概率.
和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）.（1）求方程
有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；
（3）若
中至少有一个为3，求方程有实根的概率.
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三边的中点分别为
、
、
，从
，
）
（
）；
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望
；
(3)若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为
，求的期望
.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为
，求的分布列及期望；(3)若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为
；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为，求的期望.
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适中
(0.65)
【推荐2】随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，也因此滋生了一些不良的攀比现象．某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生进行了随机调查，询问他们每周的零花钱数额，将统计数据按照
，
，
，
分组后绘制成如图所示的频率分布直方图，已知
.
(1)求图中
，的值；
(2)估计该校学生每周零花钱的第75百分位数（结果保留1位小数）
(3)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在
内的人中抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中每周零花钱在
内的人数为，求的分布列与期望.
，，，分组后绘制成如图所示的频率分布直方图，已知.(1)求图中
，的值；(2)估计该校学生每周零花钱的第75百分位数（结果保留1位小数）
(3)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在
内的人中抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中每周零花钱在内的人数为，求的分布列与期望.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：
(1)请将上述列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；
(2)为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，.
下表给出了
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
| 性别 | 参与意愿 | 合计 | |
| 愿意参与 | 不愿意参与 | ||
| 男性 | 48 | 60 | |
| 女性 | 18 | ||
| 合计 | 100 | ||
列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；(2)为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，.下表给出了
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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