如图，已知面积为4的正三角形
三边的中点分别为
、
、
，从
，
，
，，，六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为
（三点共线时，规定
）
（1）求概率
（
）；
（2）求的概率分布列，并求其数学期望
.
三边的中点分别为、、，从，，，，，六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为（三点共线时，规定）（1）求概率
（）；（2）求
的概率分布列，并求其数学期望.
更新时间：2020-03-20 20:09:48
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【推荐1】“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．
(2)用
表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量的分布列及数学期望
．
(2)用
表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量的分布列及数学期望．
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【推荐2】国家统计局拟进行第四次经济普查，某调查机构从
个发达地区，
个欠发达地区，
个贫困地区中选取
个作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有
家企事业单位，
家个体经营户，普查情况如下表所示：
（1）写出选择个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2）根据列联表判断是否有
的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3）以频率作为概率，某普查小组从该小区随机选择
家企事业单位，
家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值.
附：参考公式：
，其中
参考数据：
个发达地区，个欠发达地区，个贫困地区中选取个作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有家企事业单位，家个体经营户，普查情况如下表所示：| 普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
| 企事业单位 | 40 | 10 | 50 |
| 个体经营户 | 90 | 60 | 150 |
| 合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）写出选择
个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有
的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以频率作为概率，某普查小组从该小区随机选择
家企事业单位，家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值.附：参考公式：
，其中参考数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐3】某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间
岁之间，对区间岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）求a的值并画出频率分布直方图；
（2）从被调查的20人且年龄在
岁中的投资者中随机抽取3人调查对其P2P理财观念的看法活动，记这3人中来自区间
岁年龄段的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
岁之间，对区间岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：| 组数 | 分组 | 人数 |
| 第一组 |  | 2 |
| 第二组 | | a |
| 第三组 |  | 5 |
| 第四组 |  | 4 |
| 第五组 |  | 3 |
| 第六组 |  | 2 |
（1）求a的值并画出频率分布直方图；
（2）从被调查的20人且年龄在
岁中的投资者中随机抽取3人调查对其P2P理财观念的看法活动，记这3人中来自区间岁年龄段的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
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(1)求盒子中恰剩2个红球的概率；
(2)停止取球时，记盒子中所剩球的个数为X，求X的分布列与数学期望．
(1)求盒子中恰剩2个红球的概率；
(2)停止取球时，记盒子中所剩球的个数为X，求X的分布列与数学期望．
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则可保证信息通畅．
（1）求线路信息通畅的概率；
（2）求线路可通过的信息量ξ的分布列和数学期望．
则可保证信息通畅．
（1）求线路信息通畅的概率；
（2）求线路可通过的信息量ξ的分布列和数学期望．
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【推荐3】中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞行任务是中国迄今为止在太空轨道上停留时间最长的一次任务，航天员王亚平成为第一位在太空行走的中国女性．三位航天员在为期半年的任务期间，进行了两次太空行走，完成了20多项不同的科学实验，并开展了两次“天宫课堂”活动，在空间站进行太空授课．神舟十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣，某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名学生，对他们的航天知识进行评分调查（满分100分），被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示：
(1)若分别从甲、乙两个班级被抽取的8名学生中各抽取1名，在已知两人中至少有一人评分不低于80分的条件下，求抽到的甲班级学生评分低于80分的概率；
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布，若从甲班级所有学生中，再随机抽取4名学生进行评分细节调查，记抽取的这4名学生中评分不低于90分的人数为，求的分布列与数学期望．
(1)若分别从甲、乙两个班级被抽取的8名学生中各抽取1名，在已知两人中至少有一人评分不低于80分的条件下，求抽到的甲班级学生评分低于80分的概率；
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布，若从甲班级所有学生中，再随机抽取4名学生进行评分细节调查，记抽取的这4名学生中评分不低于90分的人数为
，求的分布列与数学期望．
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