我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：
（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.
列联表如下
（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为
流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为
的人数为
，求出分布列及期望值.
附：
| 时间 |  |  |  |  |  | |
| 人数 | 15 | 60 | 90 | 75 | 45 | 15 |
（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.
列联表如下
| 流动人员 | 非流动人员 | 总计 | |
| 办理社保手续所需 时间不超过4天 | |||
| 办理社保手续所需 时间超过4天 | 60 | ||
| 总计 | 210 | 90 | 300 |
（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为
流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值.附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
更新时间：2020/03/30 14:10:19
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】为推进“千村百镇计划”，
年
月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动，首批投放
台
型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为
分）．最后该公司共收回
份评分表，现从中随机抽取
份（其中男、女的评分表各
份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：
（1）求个样本数据的中位数
；
（2）已知个样本数据的平均数
，记与
的最大值为
．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”．
①请根据个样本数据，完成下面
列联表：
根据列联表判断能否有
的把握认为“认定类型”与性别有关？
②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为
，求的分布列及数学期望.
，
年月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动，首批投放台型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为分）．最后该公司共收回份评分表，现从中随机抽取份（其中男、女的评分表各份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求
个样本数据的中位数；（2）已知
个样本数据的平均数，记与的最大值为．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”．①请根据
个样本数据，完成下面列联表：| 认定类型 性别 | 满意型 | 需改进型 | 合计 |
| 女性 | 20 | ||
| 男性 | 20 | ||
| 合计 | 40 |
根据
列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为
，求的分布列及数学期望.，| P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用．某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度，随机调查了80名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价，得到的数据如下表：
(1)补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率；
(2)能否有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？
参考公式：
，其中
．
参考数据：
满意 | 不满意 | 合计 | |
男家长 | 40 | ||
女家长 | 26 | ||
合计 | 42 | 80 |
(2)能否有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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名校
【推荐3】第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京张家口冬奥会”）将于2022年2月4日～2月20日在中国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，也是中国继“北京奥运会”、“南京青奥会”后，中国第三次举办的奥运赛事．某电视传媒公司为了解本地区观众对体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看体育节目时间的频率分布直方图（将日均收看体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”）．
（1）根据已知条件完成下面的
列联表：
（2）根据此调查结果，是否有95﹪的把握认为“体育迷”与性别有关？
（3）已知在被调查的女性“非体育迷”中有5名学生，其中2位是小学生．现从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1位小学生的概率．
参考公式和数据：
（1）根据已知条件完成下面的
列联表：非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（2）根据此调查结果，是否有95﹪的把握认为“体育迷”与性别有关？
（3）已知在被调查的女性“非体育迷”中有5名学生，其中2位是小学生．现从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1位小学生的概率．
参考公式和数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐1】媒体为调查喜欢看娱乐节目
是否与性格有关，随机抽取了500名性格外向的居民和500名性格内向的居民，抽查结果用等高堆积条形图表示如下：
（1）作出列联表；
（2）根据
的独立性检验，能否推断喜欢看娱乐节目与性格有关？
是否与性格有关，随机抽取了500名性格外向的居民和500名性格内向的居民，抽查结果用等高堆积条形图表示如下：（1）作出
列联表；（2）根据
的独立性检验，能否推断喜欢看娱乐节目与性格有关？
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名校
解题方法
【推荐2】某科研所研究表明，绝大部分抗抑郁抗焦虑的药物都有一个奇特的功效，就是刺激人体大脑多巴胺（Dopamine）的分泌，所以又叫“快乐药”．其实科学、合理、适量的有氧运动就会增加人体大脑多巴胺（Dopamine）的分泌，从而缓解抑郁、焦虑的情绪．人体多巴胺（Dopamine）分泌的正常值是
，定义运动后多巴胺含量超过
称明显有效运动，否则是不明显有效运动．树人中学为了了解学生明显有效运动是否与性别有关，对运动后的60名学生进行检测，其中女生与男生的人数之比为1∶2，女生中明显有效运动的人数占
，男生中明显有效运动的人数占
．
(1)根据所给的数据完成上表，并依据
的独立性检验，能否判断明显有效运动与性别有关？并说明理由；
(2)若从树人中学所有学生中抽取11人，用样本的频率估计概率，预测11人中不明显有效运动的人数最有可能是多少？
附：
，其中．
参考数据：
，定义运动后多巴胺含量超过称明显有效运动，否则是不明显有效运动．树人中学为了了解学生明显有效运动是否与性别有关，对运动后的60名学生进行检测，其中女生与男生的人数之比为1∶2，女生中明显有效运动的人数占，男生中明显有效运动的人数占．| 女生 | 男生 | 合计 | |
| 明显有效运动 | |||
| 不明显有效运动 | |||
| 合计 |
的独立性检验，能否判断明显有效运动与性别有关？并说明理由；(2)若从树人中学所有学生中抽取11人，用样本的频率估计概率，预测11人中不明显有效运动的人数最有可能是多少？
附：
，其中．参考数据：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐3】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．
参考公式：
，其中．
参考数据：
| 经常使用网络外卖 | 偶尔或不用网络外卖 | 合计 | |
| 男性 | 50 | 50 | 100 |
| 女性 | 60 | 40 | 100 |
| 合计 | 110 | 90 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．
参考公式：
，其中．参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某同学在上学路上要经过
三个带有红绿灯的路口，已知他在三个路口遇到红灯的概率依次是
，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各个路口是否遇到红灯是相互独立的.
(1)求这名同学在上学路上在第三个路口时首次遇到红灯的概率；
(2)记这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为随机事件，求的概率分布与期望
.
三个带有红绿灯的路口，已知他在三个路口遇到红灯的概率依次是，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各个路口是否遇到红灯是相互独立的.(1)求这名同学在上学路上在第三个路口时首次遇到红灯的概率；
(2)记这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为随机事件
，求的概率分布与期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某企业举行招聘考试，共有
人参加，分为初试和复试，初试成绩总分
分，初试通过后参加复试．
(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布
，其中
，
，试估计初试成绩不低于
分的人数；（精确到个位数）
(2)复试共三道题，每答对一题得
分，答错得
分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为
，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为
，求的分布列及期望.
附：若随机变量服从正态分布，则： 
，
，
．
人参加，分为初试和复试，初试成绩总分分，初试通过后参加复试．(1)若所有考生的初试成绩
近似服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于分的人数；（精确到个位数）(2)复试共三道题，每答对一题得
分，答错得分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求的分布列及期望.附：若随机变量
服从正态分布，则： ，，．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某公司有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为
、
、
，员工隶属于甲部门.在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(1)现采用分层抽样的方法从中抽取
人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率；
(2)将甲部门的名员工随机平均分成
组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验.记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望.
、、，员工隶属于甲部门.在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立.(1)现采用分层抽样的方法从中抽取
人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率；(2)将甲部门的
名员工随机平均分成组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验.记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望.
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