某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道类试题和一道类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有道试题,其中有道类型试题和道类型试题,以表示两次调题工作完成后,试题库中类试题的数量.
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)设,求的分布列和均值(数学期望).
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)设,求的分布列和均值(数学期望).
更新时间:2016-12-01 20:27:36
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【推荐1】一款小游戏的规则如下:每盘游戏都需抛掷骰子三次,出现一次或两次“6点”获得15分,出现三次“6点”获得120分,没有出现“6点”则扣除12分(即获得-12分).
(Ⅰ)设每盘游戏中出现“6点”的次数为X,求X的分布列;
(Ⅱ)玩两盘游戏,求两盘中至少有一盘获得15分的概率;
(Ⅲ)玩过这款游戏的许多人发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.
(Ⅰ)设每盘游戏中出现“6点”的次数为X,求X的分布列;
(Ⅱ)玩两盘游戏,求两盘中至少有一盘获得15分的概率;
(Ⅲ)玩过这款游戏的许多人发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.
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【推荐2】新冠疫情下,为了应对新冠病毒极强的传染性,每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓.某口罩加工厂加工口罩由三道工序组成,每道工序之间相互独立,且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别,三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级;工序加工质量层次均为高时,口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为);工序的加工质量层次为高,工序至少有一个质量层次为低时,口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为);其余均为95级(表示最低过滤效率为).表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率;表②:表示加工一个口罩的利润.
表①
表②
(1)设表示一个口罩的利润,求的分布列和数学期望;
(2)随机抽取3个口罩,求至少有一个口罩为100等级的概率;
(3)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了元时,相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则与应该满足怎样的关系?(直接写出结果)
表①
工序 | |||
概率 |
口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
利润/元 | 2.3 | 0.8 | 0.5 |
(2)随机抽取3个口罩,求至少有一个口罩为100等级的概率;
(3)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了元时,相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则与应该满足怎样的关系?(直接写出结果)
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解题方法
【推荐3】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如表:
某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本,检测其质量指标值,得到下图的率分布直方图.(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(1)该企业为提高产品质量,开展了质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品三等品数Y近似满足Y~H(10,15,100),请测算“质量提升月”活动后这种产品的“二等品率“(一、二等品其占全部产品百分比)较活动前提高多少个百分点?
(2)若企业每件一等品售价180元,每件二等品售价150元,每件三等品售价120元,以样本中的频率代替相应概率,现有一名联客随机购买两件产品,设其支付的费用为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
质量指标值m | 25≤m<35 | 15≤m<25或35≤m<45 | 0<m<15或45≤m<65 |
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
(1)该企业为提高产品质量,开展了质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品三等品数Y近似满足Y~H(10,15,100),请测算“质量提升月”活动后这种产品的“二等品率“(一、二等品其占全部产品百分比)较活动前提高多少个百分点?
(2)若企业每件一等品售价180元,每件二等品售价150元,每件三等品售价120元,以样本中的频率代替相应概率,现有一名联客随机购买两件产品,设其支付的费用为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐1】为了丰富在校学生的课余生活,某校举办了一次趣味运动会活动,学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组,每组参加一个项目,进行班级对抗赛.每一个比赛项目均采取五局三胜制(即有一方先胜3局即获胜,比赛结束),假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为,在项目B中甲班每一局获胜的概率为,且每一局之间没有影响.
(1)求甲班在项目A中获胜的概率;
(2)设甲班获胜的项目个数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求甲班在项目A中获胜的概率;
(2)设甲班获胜的项目个数为X,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐2】为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,整理如下:
甲公司员工:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350
乙公司员工:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件0.65元,乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9元.
(1)根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为 (单位:元),求的分布列和数学期望;
(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.
甲公司员工:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350
乙公司员工:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件0.65元,乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9元.
(1)根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为 (单位:元),求的分布列和数学期望;
(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.
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