某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评
仲裁”的方式：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分．有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分，原因多为答题不规范，比如：语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等，把这样的解答称为“缺憾解答”．该市教育研训部门通过大数据统计发现，满分为12分的题目，这样的“缺憾解答”，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表：
将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响．
已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”．
（1）求该同学这个题目需要仲裁的概率；
（2）求该同学这个题目得分
的分布列及数学期望
（精确到整数）．
仲裁”的方式：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分．有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分，原因多为答题不规范，比如：语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等，把这样的解答称为“缺憾解答”．该市教育研训部门通过大数据统计发现，满分为12分的题目，这样的“缺憾解答”，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表：| 教师评分 | 11 | 10 | 9 |
分数所占比例 |  |  | |
已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”．
（1）求该同学这个题目需要仲裁的概率；
（2）求该同学这个题目得分
的分布列及数学期望（精确到整数）．
20-21高三上·辽宁丹东·阶段练习 查看更多[9]
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更新时间：2020-11-23 09:36:55
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次.为减轻化验工作量，随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次.假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.
(1)若
，
，试估算该小区化验的总次数；
(2)若
，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费
元.求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小.
（注：当
时，
）
(1)若
，，试估算该小区化验的总次数；(2)若
，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费元.求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小.（注：当
时，）
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适中
(0.65)
【推荐2】国家出台“双减”政策后，受到社会的广泛关注，山东省各地､各学校也积极响应.某校为落实“双减”政策，切实为学生减轻负担，在校内开设了体育､音乐､美术､实践课程供学生选择，某学习小组有男生2人，女生4人，现从该小组中随机相取3人参与选课，规定每个男生等可能的从中选择m（
，2，3）项课程，每个女生等可能的随机选择n（
，2）项课程，每参加1项课程该小组可获得积分10分.
(1)求在至少抽取1名男生的条件下，恰有1名男生参加学习的概率；
(2)记该小组的积分为X，求X的数学期望.
，2，3）项课程，每个女生等可能的随机选择n（，2）项课程，每参加1项课程该小组可获得积分10分.(1)求在至少抽取1名男生的条件下，恰有1名男生参加学习的概率；
(2)记该小组的积分为X，求X的数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间
，结果如下：
注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率.
（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
（2）用表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求的分布列及数学期望.
，结果如下：| 类别 | 铁观音 | 龙井 | 金骏眉 | 大红袍 |
| 顾客数（人） | 20 | 30 | 40 | 10 |
时间 （分钟/人） | 2 | 3 | 4 | 6 |
注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率.
（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
（2）用
表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐1】已知小田开小汽车上班的道路A有5个红绿灯路口（只有红灯和绿灯），小田到达每一个路口遇到红灯的概率都为
，遇到绿灯的概率都为
．
(1)若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要5min，在路口遇到红灯的平均等待时间为1min，每两个路口之间的行驶时间为2min，求小田从出门到办公室的平均时间．
(2)小田骑电动车上班的道路B只有3个红绿灯路口（只有红灯和绿灯）．
①若小田到达第一个路口遇到红灯、绿灯的概率都为，一个路口遇到红灯时下一个路口遇到红灯和一个路口遇到绿灯时下一个路口遇到绿灯的概率都为
，求小田遇到红灯个数的平均值；
②若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要4min，在路口遇到红灯的平均等待时间为1min，每两个路口之间的行驶时间为5min，从时间来考虑，请问小田上班是开小汽车好，还是骑电动车好？
，遇到绿灯的概率都为．(1)若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要5min，在路口遇到红灯的平均等待时间为1min，每两个路口之间的行驶时间为2min，求小田从出门到办公室的平均时间．
(2)小田骑电动车上班的道路B只有3个红绿灯路口（只有红灯和绿灯）．
①若小田到达第一个路口遇到红灯、绿灯的概率都为
，一个路口遇到红灯时下一个路口遇到红灯和一个路口遇到绿灯时下一个路口遇到绿灯的概率都为，求小田遇到红灯个数的平均值；②若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要4min，在路口遇到红灯的平均等待时间为1min，每两个路口之间的行驶时间为5min，从时间来考虑，请问小田上班是开小汽车好，还是骑电动车好？
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了积分制的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达、延迟5分钟内送达、延迟5至10分钟送达、其他延迟情况，分别评定为A，B，C，D四个等级，各等级依次奖30分、奖0分、扣30分、扣60分、根据大数据统计，评定为等级A，B，C的概率分别是
，
，
．
(1)若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率；
(2)若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0分的概率．
，，．(1)若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率；
(2)若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0分的概率．
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，
，
三类不同的元件连接成两个系统
，
，当元件
，
．（结果精确到0.001）
解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：
(1)根据表中数据判断，
与
（其中e＝2.71828…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果，求
关于
的回归方程；（结果精确到小数点后第三位）
附：线性回归方程
中，
，
参考数据：
，
，
，
(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 企业总数量y（单位：千个） | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
与（其中e＝2.71828…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果，求
关于的回归方程；（结果精确到小数点后第三位）附：线性回归方程
中，，参考数据：
，，，(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐2】2019年第十三届女排世界杯共12支参赛球队，比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军．积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3—0或3—1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3—2取胜的球队积2分，负队积1分．9轮过后，积分榜上的前2名分别为中国队和美国队，中国队积26分，美国队积22分．第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为
．
（1）第10轮比赛中，记中国队3—1取胜的概率为
，求的最大值点
．
（2）以（1）中的作为
的值．
（i）在第10轮比赛中，中国队所得积分为
，求的分布列；
（ⅱ）已知第10轮美国队积3分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．
．（1）第10轮比赛中，记中国队3—1取胜的概率为
，求的最大值点．（2）以（1）中的
作为的值．（i）在第10轮比赛中，中国队所得积分为
，求的分布列；（ⅱ）已知第10轮美国队积3分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】选手参加电视台举办的“中国诗词大会”竞答比赛．选手对每个问题回答的结果，只能是正确或错误两种情况，每个问题回答正确的概率为．选手首先依次回答3个问题，一旦出观2个问题回答错误，则被淘汰：如果3个问题回答都正确，则算过关；如果3个问题中有1个回答错误，则进入下一轮附加赛，选手再依次回答2个新问题，一旦出现问题回答错误，则也被淘汰；若2个问题回答都正确，则也算过关．选手回答每个问题正确与否是相互独立的．
(1)求选手过关的概率；
(2)若选手回答一个问题耗时3分钟，试估计选手平均用11分钟能否完成这个竞答比赛？
．选手首先依次回答3个问题，一旦出观2个问题回答错误，则被淘汰：如果3个问题回答都正确，则算过关；如果3个问题中有1个回答错误，则进入下一轮附加赛，选手再依次回答2个新问题，一旦出现问题回答错误，则也被淘汰；若2个问题回答都正确，则也算过关．选手回答每个问题正确与否是相互独立的．(1)求选手过关的概率；
(2)若选手回答一个问题耗时3分钟，试估计选手平均用11分钟能否完成这个竞答比赛？
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