某小区有居民2000人,想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者,为此需对小区全体居民进行血液化验,假设携带病毒的居民占a%,若逐个化验需化验2000次.为减轻化验工作量,随机按n人一组进行分组,将各组n个人的血液混合在一起化验,若混合血样呈阴性,则这n个人的血样全部阴性;若混合血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需对每个人再分别单独化验一次.假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.
(1)若,,试估算该小区化验的总次数;
(2)若,每人单独化验一次花费10元,n个人混合化验一次花费元.求n为何值时,每位居民化验费用的数学期望最小.
(注:当时,)
(1)若,,试估算该小区化验的总次数;
(2)若,每人单独化验一次花费10元,n个人混合化验一次花费元.求n为何值时,每位居民化验费用的数学期望最小.
(注:当时,)
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更新时间:2023-03-22 21:19:42
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【推荐1】某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额,所得数据如下表:
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2
(1)试确定,的值,并补全频率分布直方图(如图).
(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验,从这200网友中,按比例分层抽样的方法从网购金额在和的两个群体中确定5人中进行问卷调查,若需从这5人中随机选取2人继续访谈,则此2人来自不同群体的概率是多少?
(3)设在200人中网购金额在和的人数为,在(2)条件下,已知和的两个群体的平均值分别为,,且这两个群体的方差分别为,.试估计这人的方差.
网购金额(单位:千元) | 人数 | 频率 |
16 | ||
24 | ||
16 | ||
14 | ||
合计 | 200 |
(1)试确定,的值,并补全频率分布直方图(如图).
(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验,从这200网友中,按比例分层抽样的方法从网购金额在和的两个群体中确定5人中进行问卷调查,若需从这5人中随机选取2人继续访谈,则此2人来自不同群体的概率是多少?
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【推荐2】2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛.该市A县团委为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为,,,通过初赛后再通过决赛的概率均为,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励1000元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
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方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励1000元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
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【推荐3】厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需要随即抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(1)若厂家库房中的每件产品合格率为,从中任意取出件进行检验,求至少有件是合格的概率.
(2)若厂家发给商家件产品,其中有件不合格,按合同规定该商家从中任意取件进行检验,只有件产品都合格才接收这批产品,否则拒收,求该商家检验出不合格产品数的分布列,并求该商家拒收这批产品的概率.
(1)若厂家库房中的每件产品合格率为,从中任意取出件进行检验,求至少有件是合格的概率.
(2)若厂家发给商家件产品,其中有件不合格,按合同规定该商家从中任意取件进行检验,只有件产品都合格才接收这批产品,否则拒收,求该商家检验出不合格产品数的分布列,并求该商家拒收这批产品的概率.
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解题方法
【推荐1】为提高学生的素质,某校决定开设一批选修课程,分别为文学、艺术、竞赛三类,这三类课程所含科目的个数分别占总数的,,,现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习.
(1)求他们选择的科目所属类别互不相同的概率;
(2)记为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数,求的分布列与均值.
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【推荐2】某高三学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学,现有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择.已知“销售员”工作每日底薪为50元,每日销售的前5件每件奖励20元,超过5件的部分每件奖励30元.小明通过调查,统计了100名销售员1天的销售记录,其柱状图如图1;“送外卖员”没有底薪,收入与送的单数相关,在一日内:1至20单(含20单)每送一单3元,超过20单且不超过40单的部分每送一单4元,超过40单的部分,每送一单元.小明通过随机调查,统计了100名送外卖员的日送单数,并绘制成如下直方图(如图2).
(1)分别求出“销售员”的日薪(单位:元)与销售件数的函数关系式、“送外卖员”的日薪(单位:元)与所送单数的函数关系式;
(2)若将频率视为概率,根据统计图,试分别估计“销售员”的日薪和“送外卖员”的日薪(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)的数学期望,分析选择哪种工作比较合适,并说明你的理由.
(1)分别求出“销售员”的日薪(单位:元)与销售件数的函数关系式、“送外卖员”的日薪(单位:元)与所送单数的函数关系式;
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解题方法
【推荐3】为普及航天知识,某航天科技体验馆开展了一项摸球过关领取航天纪念品的游戏,规则如下:不透明的口袋中有3个红球.3个白球,这些球除颜色外完全相同,参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球,记录其中的红球个数后,将摸出的球全部放回袋中,当参与者完成第n轮游戏时,将记录的红球总个数记为得分X,若其前n轮的累计得分恰好为,则游戏过关,可领取纪念品,同时游戏结束,否则继续参与游戏:若参与者第2轮仍未过关,则游戏也结束.
(1)求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)求甲参加该项游戏能够领到纪念品的概率.
(1)求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)求甲参加该项游戏能够领到纪念品的概率.
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【推荐1】某医学研究员随机抽取了5名甲流疑似病例,其中仅有一人感染甲流,通过化验血液来确认感染甲流的人,化验结果只有阴性和阳性两种,若结果呈阳性,则为甲流感染者,现有两个检测方案.
方案一:先从5人中随机抽取2人,将其血液混合进行1次检测,若结果呈阳性,则选择这2人中的1人检测即可;若结果呈阴性,则再对另外3人进行检测,每次只检测一个人,找到甲流感染者则停止检测.
方案二:将5人逐个检测,找到甲流感染者则停止检测.
(1)分别求出方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望;
(2)若两种检测方案互不影响,求两种方案检测次数相等的概率;
(3)若检测费用为400元/次,请分别计算利用方案一、方案二检测的总费用的期望值,并以此作为决策依据,判断选择哪个方案更好.
方案一:先从5人中随机抽取2人,将其血液混合进行1次检测,若结果呈阳性,则选择这2人中的1人检测即可;若结果呈阴性,则再对另外3人进行检测,每次只检测一个人,找到甲流感染者则停止检测.
方案二:将5人逐个检测,找到甲流感染者则停止检测.
(1)分别求出方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望;
(2)若两种检测方案互不影响,求两种方案检测次数相等的概率;
(3)若检测费用为400元/次,请分别计算利用方案一、方案二检测的总费用的期望值,并以此作为决策依据,判断选择哪个方案更好.
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解题方法
【推荐2】某公司通过初试和复试两轮考试确定最终合格人选,当第一轮初试合格后方可进入第二轮复试,两次考核过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一轮考核甲、乙、丙三人合格的概率分别为.第二轮考核,甲、乙、丙三人合格的概率分别为.
(1)求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率;
(2)设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率;
(2)设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】某城市一社区接到有关部门的通知,对本社区居民用水量进行调研,通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量(单位:t),通过分组整理数据,得到数据的频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)求图中m的值;并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.(保留3位小数)
(Ⅱ)用此样本频率估计概率,若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量,问恰有2户超过的概率为多少?
(Ⅲ)若按月均用水量和分成两个区间用户,按分层抽样的方法抽取10户,每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言,设来自用水量在区间的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求图中m的值;并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.(保留3位小数)
(Ⅱ)用此样本频率估计概率,若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量,问恰有2户超过的概率为多少?
(Ⅲ)若按月均用水量和分成两个区间用户,按分层抽样的方法抽取10户,每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言,设来自用水量在区间的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【推荐2】8月10日,2020年《财富》世界500强排行榜正式发布.中国大陆(含香港)公司数量达到124家,历史上第一次超过美国(121家).2008年中国加入世贸组织时中国大陆进入世界500强的企业12家,以后逐年增加,以下是2016——2020年(年份代码依次为1,2,3,4,5)中国大陆进入世界500强的企业数量.
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的回归方程.并预测2021年中国大陆进入世界500强的企业数量,结果取整;
(2)2020年《财富》榜单显示共有7家互联网公司上榜,中国大陆4家、美国3家.现某财经杂志计划从这7家公司中随机选取3家进行深度报道,记选取的3家公司中,中国大陆公司个数为,求的分布列与期望.
参考数据:,.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
进入500强的企业数理y | 103 | 109 | 111 | 119 | 124 |
(2)2020年《财富》榜单显示共有7家互联网公司上榜,中国大陆4家、美国3家.现某财经杂志计划从这7家公司中随机选取3家进行深度报道,记选取的3家公司中,中国大陆公司个数为,求的分布列与期望.
参考数据:,.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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(0.65)
名校
【推荐3】某地盛产脐橙,该地销售脐橙按照等级分为四类:珍品、特级、优级和一级(每箱重量为5kg),某采购商打算在该地采购一批脐橙销往外地,并从采购的这批脐橙中随机抽取50箱,利用脐橙的等级分类标准得到的数据如表:
(1)用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,ξ表示随机抽取的3箱中是特级的箱数,求的分布列及数学期望;
(2)利用样本估计总体,该地提出两种购销方案供采购商参考:
方案一:不分等级卖出,价格为20元/kg;
方案二:分等级卖出,分等级的脐橙价格如下:
从采购商节约资金的角度考虑,应该采用哪种方案?
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 10 | 15 | 15 | 10 |
(1)用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,ξ表示随机抽取的3箱中是特级的箱数,求的分布列及数学期望;
(2)利用样本估计总体,该地提出两种购销方案供采购商参考:
方案一:不分等级卖出,价格为20元/kg;
方案二:分等级卖出,分等级的脐橙价格如下:
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
售价(元/kg) | 25 | 20 | 15 | 10 |
从采购商节约资金的角度考虑,应该采用哪种方案?
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