某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况,抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查,甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图(将时间分成
,
,
,
,
,
共6组)和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示(单位:小时).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/2ad53815-f293-4ee0-ac93-ad42dc30ef13.png?resizew=203)
乙班同学学习数学平均时间的频数分布表
(1)从甲班每天学习数学的平均时间在
的人中随机选出3人,求3人中恰有1人学习数学的平均时间在
范围内的概率;
(2)从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况,设4人中乙班学生的人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2fc9e0dce53875ba108a4a041fcbf1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bbb1af40cb43a243938534580b84559.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9006ed5e53e4637fbacec7832dfe2146.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6b134f9946d3f29f6e2452f2f07f8d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b016914bacd4ba7adb8670de550ce089.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/155f9d9fc64071a6988514c9e7b97b95.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/2ad53815-f293-4ee0-ac93-ad42dc30ef13.png?resizew=203)
乙班同学学习数学平均时间的频数分布表
学习数学时间区间 | 频数 |
![]() | 2 |
![]() | 5 |
![]() | 10 |
![]() | 16 |
![]() | 14 |
![]() | 3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d6f600b51029dd9e5a630de7d8479a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2fc9e0dce53875ba108a4a041fcbf1a.png)
(2)从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况,设4人中乙班学生的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
20-21高三上·湖南娄底·期中 查看更多[4]
湖南省娄底市冷水江市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
更新时间:2020-11-29 17:48:18
|
相似题推荐
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某厂生产
、
两种产品,对两种产品的某项指标进行检测,现各随机抽取
件产品作为样本,其指标值
的频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/22/cc6b0093-c1b2-4714-b618-6ef192fedc18.png?resizew=480)
以该项指标作为衡量产品质量的标准,产品的等级和收益率(收益率
利润
投资额)如下表,已知一、二、三等品的收益率依次递减.
(1)分别估计该厂生产的产品
和产品
为一等品的概率;
(2)以样本中不同等级产品的频率分布代替总体的概率分布.如果该厂计划明年将资金全部投入到产品
或
中的一种上,以平均收益率的数学期望为依据,则应该投资哪种产品?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/22/cc6b0093-c1b2-4714-b618-6ef192fedc18.png?resizew=480)
以该项指标作为衡量产品质量的标准,产品的等级和收益率(收益率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09052719a6d55df23d74d8e3956257ea.png)
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
指标值 | |||
收益率 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)以样本中不同等级产品的频率分布代替总体的概率分布.如果该厂计划明年将资金全部投入到产品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】某校对2000名高一新生进行英语特长测试选拔,现抽取部分学生的英语成绩,将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示,图中从左到右各小长方形面积之比为
,第二小组频数为12.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/17/1572980188815360/1572980195139584/STEM/413b09e53d56425ba71925292179ad2d.png)
(Ⅰ)求第二小组的频率及抽取的学生人数;
(Ⅱ)若分数在120分以上(含120分)才有资格被录取,约有多少学生有资格被录取?
(Ⅲ)学校打算从分数在
和
分内的学生中,按分层抽样抽取4人进行改进意见问卷调查,若调查老师随机从这4人的问卷中(每人一份)随机抽取两份调阅,求这两份问卷都来自英语测试成绩在
分的学生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6795625f7b113cc725b249234d4e94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/17/1572980188815360/1572980195139584/STEM/413b09e53d56425ba71925292179ad2d.png)
(Ⅰ)求第二小组的频率及抽取的学生人数;
(Ⅱ)若分数在120分以上(含120分)才有资格被录取,约有多少学生有资格被录取?
(Ⅲ)学校打算从分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94f255ff91e0dfd22271ee093f5ea87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc1f9b3e4490757303199e564b60df71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94f255ff91e0dfd22271ee093f5ea87.png)
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐3】某高校为了提升学校餐厅的服务水平, 组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分 调查,按照分层抽样方法,抽取200位师生的评分(满分100 分)作为样本,绘制如图所示的 频率分布直方图,并将分数从低到高分为四个等级:
的值,并估计满意度评分的
分位数;
(2)若样本中男性师生比为
,且男教师评分为80分 以上的概率为0.8, 男学生评分为80分以上的概率0.55, 现 从男性师生中随机抽取一人, 其评分为80分以上的概率为多少?
(3)设在样本中,学生、教师的人数分别为
,记所有学生的评 分为
,其平均数为
,方差为
,所有教师的评分为
,其平均数为
,方差为
,总样本的平均数为
,方差为
,若
,试求
的最小值.
满意度评分 |
| |||
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267c88e52743f3dedd4e60569cb958fe.png)
(2)若样本中男性师生比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9c934d84feba963335cc7edf01610e.png)
(3)设在样本中,学生、教师的人数分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb785c57f06f8e0051e49a5f1b43fde1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1402b0375d6babc0b979a368d1fbb54e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a63cadbf6b0d54955a3c3d1b7a62b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35ba484662ddaac29c2c44ed136f79c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9289410bd35c9d57326b93cc7f4c4767.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41042207515dd2e8349c805e6aee400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d954d1e6b433661e694eddc231be784.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
您最近一年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某地的水果店老板记录了过去50天某类水果的日需求量
(单位:箱),整理得到数据如下表所示,已知每箱某类水果的进货价为50元,售价为100元,如果当天卖不完,剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售,但特价销售需要运营成本每箱30元.根据以往的经验第二天特价水果都能售馨,并且不影响正价水果的销售.
(1)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的某类水果尽量新鲜,又能70%地满足顾客的需求(在100天中,大约有70天可以满足顾客的需求).请根据频数分布表,估计每天某类水果的进货量
箱;(结果保留一位小数)
(2)以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,设(1)中所求
的值
,如果店老板计划每天购进
箱或
箱的某类水果,请以利润的期望作为决策依据,判断店老板应当购进的箱数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
频数 | 10 | 10 | 15 | 9 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,设(1)中所求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cacca8bbca8aa00ebd49e3cd3042b77c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/335c6c3d6b5c444beb50fa0b91383ad6.png)
您最近一年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】“斯诺克(Snooker)”是台球比赛的一种,意思是“阻碍、障碍”,随着生活水平的提高,“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲、乙两人进行比赛采用5局3胜制,各局比赛双方轮流开球(例如:若第一局甲开球,则第二局乙开球,第三局甲开球……),没有平局,已知在甲的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为
,在乙的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为
,并且通过“猜硬币”,甲获得了第一局比赛的开球权.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;
(2)设比赛的总局数为
,写出随机变量
的分布列并求其数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;
(2)设比赛的总局数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefcbf930fe7ffbfeaba7f13cdba3884.png)
您最近一年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐3】从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件,测量这些产品的一项质量指标值(记为
),由测量结果得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/6/ce228375-1e2c-4bd2-a4f5-80d523ad705f.png?resizew=346)
(1)公司规定:当
时,产品为正品;当
时,产品为次品,公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利90元;若是次品,则亏损30元,记
为生产一件这种产品的利润,求随机变量
的分布列和数学期望;
(2)由频率分布直方图可以认为,
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).
①利用该正态分布,求
;
②某客户从该公司购买了500件这种产品,记
表示这500件产品中该项质量指标值位于区间
的产品件数,利用①的结果,求
.
附:
,
若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/6/ce228375-1e2c-4bd2-a4f5-80d523ad705f.png?resizew=346)
(1)公司规定:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b201a0f51394830c25784f367c22370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f293d50401d43db9605c18f7228e035c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)由频率分布直方图可以认为,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
①利用该正态分布,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49c285ff2dc565c5ea0a3487c34610c.png)
②某客户从该公司购买了500件这种产品,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4697086c2ffc5bc5aba39a7e71b17bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8670f93c497fc9b62dfbf36bb14aa876.png)
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb52f7d678409f5d38ab9eeb9ac4f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eee8f3fc408e04bc80cc1e83b3b5d541.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318d637d25ad8b394924e21507ee3768.png)
您最近一年使用:0次