由于疫情，学生在家经过了几个月的线上学习，某高中学校为了了解学生在家学习情况，复学后进行了复学摸底考试，并对学生进行了问卷调查，下表（单位：人）是对高二年级数学成绩及“认为自己在家学习态度是否端正”的问卷调查的统计结果，其中成绩不低于120分为优秀，成绩不低于90分且小于120分的为及格，成绩小于90分的为不及格.
按成绩用分层抽样的方法在高二年级中抽取50人，其中优秀的人数为5.
（1）求
的值；
（2）用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学习不端正的概率；
（3）在及格的学生中随机抽取了10人，他们的分数如图所示的茎叶图，已知这10名学生的平均分为104.5，求
的概率.
| 优秀 | 及格 | 不及格 | |
| 学习态度端正 | 91 | 300 | |
| 学习态度不端正 | 9 | 200 | 322 |
（1）求
的值；（2）用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学习不端正的概率；
（3）在及格的学生中随机抽取了10人，他们的分数如图所示的茎叶图，已知这10名学生的平均分为104.5，求
的概率.
更新时间：2020-12-03 00:00:08
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某校对2022学年高二年级上学期期中数学考试成绩
单位：分
进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
(1)估计该校高二年级上学期期中数学考试成绩的第80百分位数;
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在
和
的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
单位：分进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：(1)估计该校高二年级上学期期中数学考试成绩的第80百分位数;
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在
和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
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解答题
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【推荐2】2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进．辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学 的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为 自己将来高考“语数外+3 ”新高考方案中的“3”．某地区为了顺利迎接新高考改革，在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程 组合选择一种学习．模拟选课数据统计如下表：
为了解学生成绩与学生模拟选课情之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.
(1)样本中选择组合12号“化生历”的有多少人？样本中选择学习物理的有多少人？
(2)从样本选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人还要学习生物的概率；
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 组合学科 | 物化生 | 物化政 | 物化历 | 物化地 | 物生政 | 物生历 | 物生地 |
| 人数 | 20人 | 5人 | 10人 | 10人 | 10人 | 15人 | 10人 |
| 序号 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 组合学科 | 物政历 | 物政地 | 物历地 | 化生政 | 化生历 | 化生地 | 化政历 |
| 人数 | 5人 | 0人 | 5人 | ... | 40人 | ... | ... |
| 序号 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| 组合学科 | 化政地 | 化历地 | 生政历 | 生政地 | 生历地 | 政历地 | 总计 |
| 人数 | ... | ... | ... | ... | ... | ... | 200人 |
(1)样本中选择组合12号“化生历”的有多少人？样本中选择学习物理的有多少人？
(2)从样本选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人还要学习生物的概率；
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表：
（1）由以上统计数据完成下面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？
附：
，
.
（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
| 年龄段 | 20~29 | 30~39 | 40~49 | 50~60 |
| 频数 | 12 | 18 | 15 | 5 |
| 经常使用共享单车 | 6 | 12 | 5 | 1 |
（1）由以上统计数据完成下面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？| 年龄低于40岁 | 年龄不低于40岁 | 总计 | |
| 经常使用共享单车 | |||
| 不经常使用共享单车 | |||
| 总计 |
附：
，. | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
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名校
【推荐1】数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017-2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
(1)由上表数据可知，可用函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（
，
的值精确到0.01）；
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据：
，
，
，其中
.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（，的值精确到0.01）；(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据：
，，，其中.参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人.现按照分层抽样抽取30人作为市民热线12345电视问政的代表.
（1）抽出的青年代表与中年代表分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年代表与中年代表中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
.
（3）若从热衷关心民生大事的青年代表（其中2人不擅长语言表达，4人擅长语言表达）中，随机抽取2人发言提问，则抽出的2人都是擅长语言表达的概率是多少？
| 年龄段 |  |  |  |  |
| 人数（单位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
（1）抽出的青年代表与中年代表分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年代表与中年代表中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列
列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？| 热衷关心民生大事 | 不热衷关心民生大事 | 总计 | |
| 青年 | 12 | ||
| 中年 | 5 | ||
| 总计 | 30 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.（3）若从热衷关心民生大事的青年代表（其中2人不擅长语言表达，4人擅长语言表达）中，随机抽取2人发言提问，则抽出的2人都是擅长语言表达的概率是多少？
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．
（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；
（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有
，
，
的概率获得
，
，
元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望．
（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；
（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有
，，的概率获得，，元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望．
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