甲、乙、丙三人进行乒乓球挑战赛(其中两人比赛,另一人当裁判,每局结束时,负方在下一局当裁判),设在情况对等中各局比赛双方获胜的概率均为
,但每局比赛结束时,胜的一方在下一局比赛时受体力影响,胜的概率均降为
,第一局甲当裁判.
(1)求第三局甲当裁判的概率;
(2)设X表示前4局乙当裁判次数,求X的分布列和数学期望.
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(1)求第三局甲当裁判的概率;
(2)设X表示前4局乙当裁判次数,求X的分布列和数学期望.
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更新时间:2020-12-26 18:58:37
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】张强同学进行三次定点投篮测试,已知第一次投篮命中的概率为
,第二次投篮命中的概率为
,前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响,如果前两次投篮至少命中一次,则第三次投篮命中的概率为
,否则为
.
(1)求张强同学三次投篮至少命中一次的概率;
(2)记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量
,求
的概率分布及数学期望.
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(1)求张强同学三次投篮至少命中一次的概率;
(2)记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知甲、乙两个小组参加某项知识竞赛的初赛.初赛分两轮,甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
,
,乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
,
.初赛中两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.整个竞赛中各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)设获得决赛资格的小组总数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组经过初赛都获得了决赛资格,决赛以抢答题形式进行.甲、乙两小组对某道题进行抢答,抢到的概率分别是
,
,答对的概率分别是他们各自获得决赛资格的概率.求该题被抢答正确的概率.
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(1)设获得决赛资格的小组总数为
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(2)已知甲、乙两个小组经过初赛都获得了决赛资格,决赛以抢答题形式进行.甲、乙两小组对某道题进行抢答,抢到的概率分别是
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】2022年冬奥会将在我国北京举行.小张欲在比赛开幕后前往现场观看.已知小张喜欢观看的滑雪项目有四种,喜欢观看的滑冰项目有五种,且由于赛程的原因,小张只能在以上九个项目中随机选择其中的六项进行观看.
(1)求小张恰好选择了三种滑雪项目的概率;
(2)设小张观看滑雪的项目数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)求小张恰好选择了三种滑雪项目的概率;
(2)设小张观看滑雪的项目数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了普及传染病防治知识,增强学生的健康意识和疾病防犯意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分
分),竞赛奖励规则如下:得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了
名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)若该校所有参赛学生的成绩
近似地服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有
名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过
分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于
)随机抽取
名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在
分以上的学生人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
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(2)若该校所有参赛学生的成绩
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①若该校共有
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②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于
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附:若随机变量
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