近年来，以习近平同志为核心的党中央把生态保护放在优先位置，创新生态扶贫机制，坚持因地制宜、绿色发展，在贫困地区探索出一条脱贫攻坚与生态文明建设“双赢”的新路．下图是某社区关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，这200人的年龄区间为
并将这200人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求出a的值；
（2）求这200人年龄的样本平均数（精确到小数点后一位）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率．
并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出a的值；
（2）求这200人年龄的样本平均数（精确到小数点后一位）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率．
20-21高二上·安徽六安·期末 查看更多[3]
更新时间：2021-01-29 22:16:32
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【推荐1】某工厂共有职工3000人，其中中年、青年、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采取哪种抽样方法较合理？中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？
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【推荐2】受新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟了2020年的春季开学时间，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程该学校为了了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程进行评分.其频率分布直方图如图.
（1）求图中a的值；
（2）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在
和
内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在内的概率.
（1）求图中a的值；
（2）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在
和内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在内的概率.
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和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
，
，
的三组零件中，用分层抽样的方法抽取
个零件，则性能指标值在
的零件应抽取多少个？
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【推荐1】某省教育厅为了了解2020年高考考生的实际答卷情况，随机抽取了100名考生的数学成绩（单位：分），将数据分成了11组，制成了如下的频率分布表：
(1)估计样本中考生数学成绩的第60百分位数和第80百分位数；
(2)估计2020年高考考生的数学成绩的第90百分位数．（结果保留整数）
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 1 | 0.01 |
 | 2 | 0.02 |
 | 4 | 0.04 |
 | 14 | 0.14 |
 | 24 | 0.24 |
 | 15 | 0.15 |
 | 12 | 0.12 |
 | 9 | 0.09 |
 | 11 | 0.11 |
 | 6 | 0.06 |
 | 2 | 0.02 |
| 合计 | 100 | 1 |
(2)估计2020年高考考生的数学成绩的第90百分位数．（结果保留整数）
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【推荐2】某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为
、
、
、
、
五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为的考生有10人．
（1）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为的人数；
（2）已知等级、、、、分别对应5分，4分，3分，2分，1分．求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分．
、、、、五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为的考生有10人．（1）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为
的人数；（2）已知等级
、、、、分别对应5分，4分，3分，2分，1分．求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分．
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【推荐3】爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”．某校要对本校高一学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50个样本进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0,2)，第二组[2,4)，…，以此类推．
(1)根据频率分布直方图，估计高一段学生周末学习平均时间；
(2)为了了解学习时间较少同学的情况，现从第一组、第二组中随机抽取2位同学，问恰有一位同学来自第一组的概率．
(1)根据频率分布直方图，估计高一段学生周末学习平均时间；
(2)为了了解学习时间较少同学的情况，现从第一组、第二组中随机抽取2位同学，问恰有一位同学来自第一组的概率．
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解题方法
【推荐1】某高校组织自主招生考试，共有2000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计的结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，……，第八组
.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：
(1)求
值并估计这2000名学生的平均分；
(2)若计划按成绩取1000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？
，第二组，……，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：(1)求
值并估计这2000名学生的平均分；(2)若计划按成绩取1000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？
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【推荐2】已知某地区对高二年级8000名学生进行了体能达标测试，现从中随机抽取200名学生的成绩，将他们的测试成绩（满分：100分）分为6组：
，
，，
，
，，得到如下频数分布表．
(1)求这200名学生的体能测试平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这200名学生中，规定：测试成绩不低于60分为“达标”，成绩低于60分为“不达标”．请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有85%的把握认为体能测试成绩是否达标与性别有关？
参考公式和数据：
，其中
；
，，，，，，得到如下频数分布表．成绩 | | | | | | |
频数 | 10 | 30 | 50 | 60 | 30 | 20 |
(2)在这200名学生中，规定：测试成绩不低于60分为“达标”，成绩低于60分为“不达标”．请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有85%的把握认为体能测试成绩是否达标与性别有关？达标 | 不达标 | 总计 | |
男生 | 20 | 120 | |
女生 | 80 | ||
合计 |
，其中； （ ） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐3】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：
，经统计，其高度均在区间
，
内，将其按，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为
及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自，两个试验区，部分数据如下列联表：
将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：
，其中．
，经统计，其高度均在区间，内，将其按，，，，，，，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中
的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自
，两个试验区，部分数据如下列联表：| 试验区 | 试验区 | 合计 | |
| 优质树苗 | 20 | ||
| 非优质树苗 | 60 | ||
| 合计 |
的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．下面的临界值表仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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名校
【推荐1】2021年，党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某高中选了6名同学，检测课外学习时长（单位：分钟），相关数据如下表所示.
(1)若从被抽中的6名同学中随机抽出2名，则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率；
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间（单位：小时），并建立了人均月课外劳动时间
关于月份
的线性回归方程
，与的原始数据如下表所示：
由于某些原因导致部分数据丢失，但已知
.
（i）求
，
的值；
（ii）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值（残差即样本数据与预测值之差）.
附：
，
，
.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
学习时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间（单位：小时），并建立了人均月课外劳动时间
关于月份的线性回归方程，与的原始数据如下表所示：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均月劳动时间 | 8 | 9 |
| 12 |
| 19 | 22 |
.（i）求
，的值；（ii）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值（残差即样本数据与预测值之差）.
附：
，，.
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名校
【推荐2】为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取
名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为
，抽取的学生中男生有
名对讲座活动满意，女生中有名对讲座活动不满意．
(1)完成列联表，并回答能否有
的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；
(2)从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取
名学生，再在这名学生中抽取
名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中
名男生与名女生的概率．
附：
，．
名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有名对讲座活动满意，女生中有名对讲座活动不满意．(1)完成
列联表，并回答能否有的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |
名学生，再在这名学生中抽取名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中名男生与名女生的概率．附：
，．
|
|
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|
|
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公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
