某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略﹐该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷﹑整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回﹔在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15岁至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：
参考公式：
，其中
.
参考数据：
（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数﹔
②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的"年龄达到35岁且偶尔使用单车的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；
（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，当年龄设定为25岁时，根据已有数据，完成下列2×2列联表(单位：人)，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”？
| 组别 年龄 | A组统计结果 | B组统计结果 | ||
| 经常使用单车 | 偶尔使用单车 | 经常使用单车 | 偶尔使用单车 | |
 | 27人 | 13人 | 40人 | 20人 |
 | 23人 | 17人 | 35人 | 25人 |
 | 20人 | 20人 | 35人 | 25人 |
，其中.参考数据：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数﹔
②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的"年龄达到35岁且偶尔使用单车的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；
（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，当年龄设定为25岁时，根据已有数据，完成下列2×2列联表(单位：人)，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”？
| 经常使用单车 | 偶尔使用单车 | 合计 | |
| 未达到25岁 | |||
| 达到25岁 | |||
| 合计 |
20-21高三上·湖北襄阳·期末 查看更多[2]
更新时间：2021-02-08 16:40:34
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】今年以来，人们的出行需求持续释放，各种旅游项目态势火爆，旅游预订人数也开始增多.某调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客进行了预订，这200名游客中各年龄段所占百分比如图所示：
年龄在19-35岁的人群称为青年人群，已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的青年游客概率为
.
(1)请将下列
列联表补充完整，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否为青年有关；
(2)按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人中至少有2人是青年人的概率.
附：①
，其中.
②
年龄在19-35岁的人群称为青年人群，已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的青年游客概率为
.(1)请将下列
列联表补充完整，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否为青年有关；| 预定旅游 | 不预定旅游 | 合计 | |
| 青年 | |||
| 非青年 | |||
| 合计 |
附：①
，其中.②
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为了进一步提高垃圾分类规范化水平，某市公开向社会招募垃圾分类志愿者100名，向市民宣传垃圾分类政策.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在
岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：
（1）求m和n的值；
（2）此次活动的100名志愿者通过现场和网络两种方式报名.他们报名方式的部分数据如下表所示.请完善下表，并通过计算说明能否有99.9%的把握认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?
参考公式及数据：
，其中.
岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（1）求m和n的值；
（2）此次活动的100名志愿者通过现场和网络两种方式报名.他们报名方式的部分数据如下表所示.请完善下表，并通过计算说明能否有99.9%的把握认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?
男 | 女 | 总计 | |
现场报名 | 50 | ||
网络报名 | 31 | ||
总计 | 50 |
，其中.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某市阅读研究小组为了解该市中学生阅读时间与语文成绩的关系，在参加全市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，将调查结果整理成如下列联表.已知样本中语文成绩不低于75分的人数占样本总数的30% .
(1)完成列联表，并判断有多大的把握认为语文成绩与阅读时间有关？
(2)先从成绩不低于75分的样本中按不同阅读时间的人数比例，用分层抽样的方法抽取9人进一步做问卷调查，然后再从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记这3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
，
周平均阅读时间 语文成绩 | 少于 10小时 | 不少于 10小时 | 合计 |
低于75分 | |||
不低于75分 | 100 | ||
合计 | 250 |
列联表，并判断有多大的把握认为语文成绩与阅读时间有关？(2)先从成绩不低于75分的样本中按不同阅读时间的人数比例，用分层抽样的方法抽取9人进一步做问卷调查，然后再从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记这3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
， | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降，为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生.
(1)根据以上信息，完成下面的列联表，并判断能否有99.5%把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？
(2)在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人访该，记被抽取到的3名学生中女生人数为X，求X的分布列和数学期望
.
参考公式：，其中.
(1)根据以上信息，完成下面的
列联表，并判断能否有99.5%把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？| 长时间使用手机娱乐 | 非长时间使用手机娱乐 | 合计 | |
| 成绩下降 | |||
| 成绩未下降 | |||
| 合计 | 90 | 200 |
.参考公式：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：
(1)数据表明y与x之间有较强的线性关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请把下面的列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据：
，
，
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d．
数学成绩x | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
物理成绩y | 110 | 90 | 102 | 78 | 70 |
(2)本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请把下面的
列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀 | 物理不优秀 | 合计 | |
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 | 60 |
，，K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d．P（ | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
>
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物进行试验，从该试验群中随机抽查了50只，得到如下的样本数据（单位：只）：
(1)能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关？
(2)从该地区此动物群中任取一只，记
表示此动物发病，
表示此动物没发病，
表示此动物接种疫苗，定义事件的优势
，在事件发生的条件下的优势
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）利用抽样的样本数据，给出
，
的估计值，并给出
的估计值.附：
，其中.
发病 | 没发病 | 合计 | |
接种疫苗 | 8 | 16 | 24 |
没接种疫苗 | 17 | 9 | 26 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(2)从该地区此动物群中任取一只，记
表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物接种疫苗，定义事件的优势，在事件发生的条件下的优势.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）利用抽样的样本数据，给出
，的估计值，并给出的估计值.附：，其中.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某农场2021年在3000亩大山里投放一大批鸡苗，鸡苗成年后又自行繁育，今年为了估计山里成年鸡的数量
，从山里随机捕获400只成年鸡，并给这些鸡做上标识，然后再放养到大山里，过一段时间后，从大山里捕获1000只成年鸡，
表示捕获的有标识的成年鸡的数目.
(1)若
，求的数学期望；
(2)已知捕获的1000只成年鸡中有20只有标识，试求的估计值（以使得
最大的的值作为的估计值）.
，从山里随机捕获400只成年鸡，并给这些鸡做上标识，然后再放养到大山里，过一段时间后，从大山里捕获1000只成年鸡，表示捕获的有标识的成年鸡的数目.(1)若
，求的数学期望；(2)已知捕获的1000只成年鸡中有20只有标识，试求
的估计值（以使得最大的的值作为的估计值）.
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某学校准备订做新的校服，有正装和运动装两种风格可供选择，为了解学生和家长们的偏好，学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长，得到以下的列联表：
(1)根据以上数据，判断是否有
的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
．
列联表：更喜欢正装 | 更喜欢运动装 | |
家长 | 120 | 80 |
学生 | 160 | 40 |
的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.
年
月
日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷､全天候工作､智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区
年
到
月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：
(1)如果用回归方程
进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；
，
，
.
参考公式：若
，则
(2)已知某收件人一天内收到
件快递，其中京东快递
件，菜鸟包裹件，邮政快递
件，现从这些快递中任取
件，表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望.
年月日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷､全天候工作､智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区年到月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：
|
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|
|
时间代码 |
|
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配送比率 |
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|
进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；，，.参考公式：若
，则(2)已知某收件人一天内收到
件快递，其中京东快递件，菜鸟包裹件，邮政快递件，现从这些快递中任取件，表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望.
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布
，数学成绩的频数分布直方图如下：
（II）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？
（III）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（II）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望．
（附参考公式）若
，则
，
，数学成绩的频数分布直方图如下：
（II）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？
（III）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（II）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有
人，求的分布列和数学期望．（附参考公式）若
，则，
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适中
(0.65)
【推荐2】某市2019年一季度全市居民人均消费支出情况如下表所示．全市居民分为城镇居民和农村居民，人均消费支出分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通和通信、教育文化和娱乐、医疗保健、其他用品及服务共8类．
2019年一季度（单位：元）
（1）从全市居民的8类人均消费支出中随机选取1类，求这类人均消费支出超过1000元概率；
（2）从城镇居民的8类人均消费支出中随机选取3类，记表示其中不超过2000元数，求的分布列及数学期望；
（3）请直接写出这8类人均消费支出中，农村居民人均消费支出增速大于城镇居民人均消费支出增速的类别．
2019年一季度（单位：元）
| 指标名称 | 全市居民 | 城镇居民 | ||
| 2019年一季度 | 增速（%） | 2019年一季度 | 增速（%） | |
| 人均消费支出 | 1067 | 7.4 | 11440 | 7.4 |
| 食品烟酒 | 2292 | 8.2 | 2401 | 8.2 |
| 衣着 | 628 | 0.0 | 670 | -1.0 |
| 居住 | 3846 | 5.7 | 4200 | 5.6 |
| 生活用品及服务 | 546 | 6.8 | 588 | 8.3 |
| 交通和通信 | 1219 | 11.0 | 1303 | 10.5 |
| 教育文化和娱乐 | 927 | 10.5 | 1020 | 11.0 |
| 医疗保健 | 874 | 14.2 | 920 | 13.6 |
| 其他用品及服务 | 305 | 1.0 | 338 | 2.7 |
（2）从城镇居民的8类人均消费支出中随机选取3类，记
表示其中不超过2000元数，求的分布列及数学期望；（3）请直接写出这8类人均消费支出中，农村居民人均消费支出增速大于城镇居民人均消费支出增速的类别．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
（1）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布
．若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；
（2）已知样本数据中旅游费用支出在
范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为
．求的分布列与数学期望．
附：若
，则
，
，
．
| 组别 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 250 | 450 | 290 | 8 |
服从正态分布．若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；（2）已知样本数据中旅游费用支出在
范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为．求的分布列与数学期望．附：若
，则，，．
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