眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,改善眼的疲劳,达到预防近视的效果,某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在高二2000名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图所示频率分布直方图,一般认为:视力在以上的为标准视力.(1)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对高二年级做眼保健操和不做眼保健操的学生进行调查,得到表中部分数据,请结合频率分布直方图,求出,,并回答在犯错的概率不超过的前提下,是否认为视力与做眼保健操有关系?
(2)若以该样本数据,来估计全年级学生的视力,从全年级标准视力的同学中,随机抽取4名同学,设4名同学中视力在以上的人数为,求的分布列和期望.
附:,其中.
做眼保健操 | 不做眼保健操 | |
非标准视力 | 48 | |
标准视力 | 14 |
附:,其中.
20-21高二上·山东德州·期末 查看更多[3]
山东省德州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题1.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)河北省保定市第二十八中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
更新时间:2021-03-10 20:43:52
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】为了了解某学校高三年级学生的数学成绩,从中抽取名学生的数学成绩(百分制)作为样本,按成绩分成组:,,,,,频率分布直方图如图所示.成绩落在中的人数为.
(1)求和的值;
(2)根据样本估计总体的思想,估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数;
(3)成绩在分以上(含分)为优秀,样本中成绩落在中的男、女生人数比为,成绩落在中的男、女生人数比为,完成列联表,并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关.
参考公式和数据:.
(1)求和的值;
(2)根据样本估计总体的思想,估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数;
(3)成绩在分以上(含分)为优秀,样本中成绩落在中的男、女生人数比为,成绩落在中的男、女生人数比为,完成列联表,并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关.
参考公式和数据:.
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点,某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人,数据显示关注此问题的约占,并将这200人按年龄分组,第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65],得到的频率分布直方图如图所示.(1)求a,并估计参与调查者的平均年龄;
(2)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人,得到如下2×2列联表.请将列联表补充完整填入答题卡,并回答:依据小概率值的独立性检验,能否认为是否关注民生与年龄有关?
(3)将此样本频率视为总体的概率,从网站随机抽取4名青少年,记录4人中“不关注民生问题”的人数为,求随机变量时的概率和随机变量的数学期望.
附:.
(2)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人,得到如下2×2列联表.请将列联表补充完整填入答题卡,并回答:依据小概率值的独立性检验,能否认为是否关注民生与年龄有关?
关注民生问题 | 不关注民生问题 | 合计 | |
青少年 | |||
中老年 | 10 | ||
合计 | 200 |
(3)将此样本频率视为总体的概率,从网站随机抽取4名青少年,记录4人中“不关注民生问题”的人数为,求随机变量时的概率和随机变量的数学期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某校高二年级共有学生200人,其中男生120人,女生80人.为了了解全年级学生上学花费时间(分)的信息,按照分层抽样的原则抽取了样本,样本容量为20,并根据样本数据信息绘制了茎叶图和频率分布直方图.由于保存不当,茎叶图中有一个数据不小心被污染看不清了(如图),频率分布直方图纵轴上的数据也遗失了.
(1)根据茎叶图提供的有限信息,求频率分布直方图中和的值,指出样本的“中位数、平均数、众数、方差、极差”中,哪些已经能确定,并计算它们的值;
(2)通过对样本原始数据的计算,得到男生上学花费时间的样本均值为30(分),女生的样本均值为27.75(分),试计算被污染的数值,并根据样本估计该年级全体学生上学花费时间的“中位数、平均数、方差”.
(1)根据茎叶图提供的有限信息,求频率分布直方图中和的值,指出样本的“中位数、平均数、众数、方差、极差”中,哪些已经能确定,并计算它们的值;
(2)通过对样本原始数据的计算,得到男生上学花费时间的样本均值为30(分),女生的样本均值为27.75(分),试计算被污染的数值,并根据样本估计该年级全体学生上学花费时间的“中位数、平均数、方差”.
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适中
(0.65)
【推荐1】长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花,也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料,新疆具有独特的自然资源优势,是我国最大的长绒棉生产基地,产量占全国长绒棉总产量的95%以上,新疆某农科所为了研究不同土壤环境下长绒棉的品质,选取甲、乙两地实验田进行种植,在棉花成熟后采摘,分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本,测定其马克隆值,整理测量数据得到下表(单位:份):
棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标,是棉纤维重要的内在质量指标之一,根据现行国家标准规定,马克隆值可分为,,三级,级品质最好,级为标准级,级品质最差,其分类标准如下表所示:
(1)现从甲地这50份样本的马克隆值为级或级的棉花中,利用分层抽样的方法,随机抽取6份,再从这6份中随机抽取3份作其它质量指标检测,求这3份中取到级品1份,级品2份的概率;
(2)完成下面列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关?
附:
马克隆值 | |||||||
甲地 | 2 | 4 | 7 | 10 | 14 | 8 | 5 |
乙地 | 7 | 9 | 10 | 11 | 7 | 4 | 2 |
马克隆值 | 或 | 或 | |
级别 |
(2)完成下面列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关?
级或级 | 级 | 合计 | |
甲地 | |||
乙地 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况,在该批产品中随机抽取了120件样本,测量其增长长度(单位:),经统计其增长长度均在区间内,将其按,,,,,分成6组,制成频率分布直方图,如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)已知这120件产品来自,两个试验区,部分数据如下列联表:
将联表补充完整,并判断是否有的把握认为优质产品与,两个试验区有关系,并说明理由;
下面的临界值表仅供参考:
(参考公式:,其中)
(Ⅲ)以样本的频率代表产品的概率,从这批产品中随机抽取4件进行分析研究,计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)已知这120件产品来自,两个试验区,部分数据如下列联表:
试验区 | 试验区 | 合计 | |
优质产品 | 20 | ||
非优质产品 | 60 | ||
合计 |
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅲ)以样本的频率代表产品的概率,从这批产品中随机抽取4件进行分析研究,计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望.
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(0.65)
名校
【推荐3】近日,欧冠拉开帷幕,引得无数球迷的纷纷关注,成了体育竞技赛事的又一热点,为此某中学组织人员对在校学生“是否热爱踢足球”做了一次随机调查.共随机调查了18名男生和12名女生,调查发现,男、女生中分别有12人和6人喜爱该项运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下列联表.
依据小概率值的独立性检验,分析性别与喜欢踢足球是否有关?
(2)从被调查的女生中随机抽取3人,若其中喜爱踢足球的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
(1)根据以上数据完成以下列联表.
喜欢踢足球 | 不喜欢踢足球 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)从被调查的女生中随机抽取3人,若其中喜爱踢足球的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】距离高考还有不到四十天的时间,不少学校取消了高三的体育课,并且每个星期将考试安排的满满当当.当然,有不少同学老师觉得在紧张备考的冲刺阶段上上体育课流一身汗可以达到身心放松、拥有更饱满的精力投入学习的效果,因此他们认为补充回体育课是非常有必要的.另外也有部分老师学生认为应该适当减少考试次数让学生多有针对性的填补考试中发现的知识点漏洞.诸位领导对此议论纷纷.
(1)现校长对老师同学们进行“是否想上体育课与希望减少考试次数的关系”的调查,以随机抽样的方法,抽取人.请你根据表中数据,补全下列列联表,并判断是否有的把握认为想上体育课与希望减少考试次数有关;
(2)将(1)中频率视为概率,若从高三年级师生中随机抽取人,设其中“不想上体育课且要考试”的人数为随机变量,求的分布列与期望.
附:,其中.
(1)现校长对老师同学们进行“是否想上体育课与希望减少考试次数的关系”的调查,以随机抽样的方法,抽取人.请你根据表中数据,补全下列列联表,并判断是否有的把握认为想上体育课与希望减少考试次数有关;
想考试 | 不想考试 | 合计 | |
想上体育课 | |||
不想上体育课 | |||
合计 |
附:,其中.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某种高危传染疾病在全球范围内蔓延,被感染者的潜伏期约为14天,期间有很大的概率传染给他人,一旦发病,对感染者身体机能的损害很大.某市为了防止该传染疾病继续扩散,疾病预防控制中心决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者.由于检测试剂十分昂贵且数量有限,需采用混样检测的方式进行筛查,即将多份样本混合为一个样本池进行检测已知感染者的检测结果为阳性,未被感染者则为阴性,另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性,同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.在实际检测中,若检测结果为阴性,则说明样本池中没有感染者,不需再检测;若为阳性,则对样本池中每一份样本进行逐一筛查.
(1)假设每个样本检测为阳性的概率为,且每个样本的检测结果相互独立.若将9个样本混为一个样本池,每个样本平均需要消耗多少次检测?
(2)据《柳叶刀》发表的研究结果显示,通过混样检测方法进行检测时,在保证灵敏度和准确性的前提下,一个样本池允许最多混合30个样本,且混合样本数越少,准确性越高已知某市总人口约有1000万人,该市的单日检测能力为11万样本/天,预计该市每个样本检测为阳性的概率.若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查),请问,在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下,一个样本池至少要混合多少个样本?(参考公式:,(,远小于1))
(1)假设每个样本检测为阳性的概率为,且每个样本的检测结果相互独立.若将9个样本混为一个样本池,每个样本平均需要消耗多少次检测?
(2)据《柳叶刀》发表的研究结果显示,通过混样检测方法进行检测时,在保证灵敏度和准确性的前提下,一个样本池允许最多混合30个样本,且混合样本数越少,准确性越高已知某市总人口约有1000万人,该市的单日检测能力为11万样本/天,预计该市每个样本检测为阳性的概率.若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查),请问,在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下,一个样本池至少要混合多少个样本?(参考公式:,(,远小于1))
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某种植大户购买了一种新品种蔬菜种子,种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本,得到果实长度数据如下表:(单位:cm)
(1)估计该种植大户收获的果实长度的平均数和方差;
(2)若这种蔬菜果实的长度不小于12cm,就可以标为“AAA”级.该种植大户随机从收获的果实中选取4个,其中可以标为“AAA”级的果实数记为X.若收获的果实数量巨大,并以样本的频率估计总体的概率,估计X的数学期望与方差.
参考数据:.
序号(i) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
长度() | 11.6 | 13.0 | 12.8 | 11.8 | 12.0 | 12.8 | 11.5 | 12.7 | 13.4 | 12.4 |
序号(i) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
长度() | 12.9 | 12.8 | 13.2 | 13.5 | 11.2 | 12.6 | 11.8 | 12.8 | 13.2 | 12.0 |
(2)若这种蔬菜果实的长度不小于12cm,就可以标为“AAA”级.该种植大户随机从收获的果实中选取4个,其中可以标为“AAA”级的果实数记为X.若收获的果实数量巨大,并以样本的频率估计总体的概率,估计X的数学期望与方差.
参考数据:.
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