【推荐1】2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：

评价等级	★	★★	★★★	★★★★	★★★★★
分数	0~20	21~40	41~60	61~80	81~100
人数	5	2	12	6	75

(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．
（ⅰ）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ⅱ）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为，求的数学期望和方差．

【推荐2】某调研机构就美国总统大选对中国台海形势的影响在街头随机调查了2000人，这2000人的年龄分布在18岁~78岁之间，分组为第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，按各年龄段受访人数绘制成如图所示的频率分布直方图.由于绘图人员的疏忽，三组数据对应的直方图小矩形的高没有标出，经过比对得出最后三组数据（第四组到第六组）对应的直方图小矩形的高依次成等差数列.

（1）求出第六组受访者的人数；
（2）现在从第一组和第二组受访者中，用分层抽样的方法抽出5人进行深度采访，并从这5人中随机选出2人的采访视频送电视台播放，求选出的2个采访视频都是第二组受访者的视频的概率.

【推荐3】在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：

分组	频数
合计

(1)画出频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？
(3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

【推荐1】从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：

（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求；
（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记表示这件产品的利润，求.
附：，若，则.

【推荐2】某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量，（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元.

(1)求商店日利润关于需求量的函数表达式；
(2)估计日利润在区间内的概率.

【推荐3】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．

分数段
	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

(1)求图中的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.