【推荐2】习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.该学校工会随机抽取了本校50名教职工，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为、、、、、、（单位：千步）七组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这50名教职工日行步数的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；
（2）学校工会准备从样本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人进行日常生活方式交流座谈会，记抽取的3人中“超健康生活方式者”人数为，求的分布列和数学期望；
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会打算对该校全体1000名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励，其中步数在内的教职工奖励一件恤，价值50元；步数在内的教职工奖励一件恤和一条运动裤，价值100元；试判断10000元的预算是否足够.

【推荐1】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：

数据分组
频数	3	8	9	12	10	5	3

(1)根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得．利用该正态分布，求．
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
，；
（2）．

【推荐2】冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6.（数据的最后结果都精确到整数）
(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s；
(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N（μ，），用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计，高三学生体能达标预测是否“合格”；
(3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4:0或4:1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4:2或4:3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为，求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他前3局比赛都获胜的概率.
附：①n个数的方差；②若随机变量Z～N（μ，），则，，.

【推荐3】为了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于58.5kg、小于或等于62.5kg属于正常情况，求这1000名男生中属于正常情况的人数.