【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P，其参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值.

【推荐2】心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名．如图，在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线．以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），与的其中一个交点（异于点）在轴上．

(1)求的极坐标方程及；
(2)已知曲线参数方程为（为参数），与相交于，，三点，求．

【推荐3】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线：，曲线：.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.

【推荐1】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线：与，分别相交于异于极点的，两点，求的最大值.

【推荐2】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线的极坐标方程分别为．
(1)试问曲线与曲线分别是何种曲线？说明理由．
(2)在直角坐标系中，求曲线与曲线的所有公共点的纵坐标之和．