【推荐1】冰汛期间，某地一条河流的狭窄地段被一巨大冰块阻塞，为了保持河流畅通，爆破部门需要对该冰块爆破，已知爆破部门共有5枚炮弹，每发炮弹命中冰块的概率均为，每次炮击相互独立，如连续2枚命中或连续3枚不中，则停止炮击，否则将炮弹打完．
(1)求前4枚炮弹只命中1枚的概率；
(2)求所耗用的炮弹数的分布列及其数学期望．

【推荐2】某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示

(1)从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；
(2)从2011年至2020年中任选两年，设为选出的两年中动画影片时长小于纪录影片时长的年数，求的分布列和数学期望；
(3)将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，，试比较，，的大小．（只需写出结论）

【推荐1】甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、，且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.
(1)求甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率；
(2)求的值；
(3)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.

【推荐3】在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中，海上自卫队准备用射击的方法引爆从海上游漂流过来的一个大型汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及Eξ．（结果用分数表示）

【推荐2】某商场为促销举行抽奖活动，设置了两种抽奖方案，方案的中奖率为，中奖可得2分；方案的中奖率为，中奖可得3分；未中奖则不得分. 每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，活动后顾客凭分数兑换相应奖品.
（1）若顾客甲选择方案抽奖，顾客乙选择方案抽奖，记他们的累计得分为，求的分布列和数学期望；
（2）顾客甲、乙决定选择同一种方案抽奖（即都选择方案或都选择方案进行抽奖）.如果从累计得分的角度考虑，你建议他们选择方案还是方案？说明理由.

【推荐3】某种高危传染疾病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期约为14天，期间有很大的概率传染给他人，一旦发病，对感染者身体机能的损害很大．某市为了防止该传染疾病继续扩散，疾病预防控制中心决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者．由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需采用混样检测的方式进行筛查，即将多份样本混合为一个样本池进行检测已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者则为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样混合后结果不发生改变．在实际检测中，若检测结果为阴性，则说明样本池中没有感染者，不需再检测；若为阳性，则对样本池中每一份样本进行逐一筛查．
（1）假设每个样本检测为阳性的概率为，且每个样本的检测结果相互独立．若将9个样本混为一个样本池，每个样本平均需要消耗多少次检测？
（2）据《柳叶刀》发表的研究结果显示，通过混样检测方法进行检测时，在保证灵敏度和准确性的前提下，一个样本池允许最多混合30个样本，且混合样本数越少，准确性越高已知某市总人口约有1000万人，该市的单日检测能力为11万样本/天，预计该市每个样本检测为阳性的概率．若该市提出“十天大会战”（即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查），请问，在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下，一个样本池至少要混合多少个样本？（参考公式：，（，远小于1））