“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”､“双人对战”两个比赛模块.某人在一天的学习过程中，每日登录积1分，除此之外只参与了“四人赛”.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二､三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为
，且每次答题相互独立，
（1）求该人在一天学习过程中积3分的概率；
（2）设该人在一天学习过程中积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
，且每次答题相互独立，（1）求该人在一天学习过程中积3分的概率；
（2）设该人在一天学习过程中积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
2021·河北保定·二模 查看更多[1]
更新时间：2021-05-14 10:12:29
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【推荐1】某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满
元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有
点数的正方体骰子
次，若掷得点数大于
，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有
个红球与
个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.
若
，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；
若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金
元，三等奖可获奖金
元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为
，若商场希望的数学期望不超过
元，求
的最小值.
元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金元，三等奖可获奖金元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为，若商场希望的数学期望不超过元，求的最小值.
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【推荐2】“双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调查了600名学生，得到的数据统计如下表所示：
(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数
；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在这600人中，用分层抽样的方法，从周末体育锻炼时间在
内的学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在
内的人数为X，求X的分布列以及数学期望
.
周末体育锻炼时间 |
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频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.15 | 0.15 | 0.1 |
；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)在这600人中，用分层抽样的方法，从周末体育锻炼时间在
内的学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在内的人数为X，求X的分布列以及数学期望.
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【推荐3】“双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调查了600名学生，得到的数据统计如下表所示：
(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(2)在这调查的600人中，用分层抽样的方法从周末体育锻炼时间在内的学生中已经抽取了10人．现在，从这10人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．
周末体育锻炼时间 |  |  | |  |  |  |
| 频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）(2)在这调查的600人中，用分层抽样的方法从周末体育锻炼时间在
内的学生中已经抽取了10人．现在，从这10人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．
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【推荐1】甲､乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
和
，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
(1)求甲､乙各射击一次，至少击中目标一次的概率；
(2)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率．
和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1)求甲､乙各射击一次，至少击中目标一次的概率；
(2)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率．
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【推荐2】传唱红色歌曲能够弥补青少年面对社会多元化的彷徨，有助于在红歌中受到启迪，树立积极的生活态度和健康的价值观．某重点高中在纪念“一二·九”活动中，举办了“唱青春之序曲，展时代之芳华”红色经典歌曲合唱比赛，由专业教师和学生会共50人组成评委团，评委所打分数的平均分最高的节目参加区合唱比赛．评委对各节目的给分相互独立，互不影响．现有两个特等奖节目：《在太行山上》得分的频率分布直方图和《四渡赤水出奇兵》得分的频率分布表，如下所示：
(1)从两个节目各自的平均分来看，应该推选哪个节目参加区合唱比赛（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)根据印象值表对两个节目的所有评分进行赋值，从两个节目的“印象值”分数中各随机抽取一个分数，试估计《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率．
分数区间 | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） | [75,85） | [85,95] |
频数 | 1 | 4 | 10 | 22 | 11 | 2 |
频率 | 0.02 | 0.08 | 0.20 | 0.44 | 0.22 | 0.04 |
分数区间 | [35，55） | [55，75） | [75，95] |
印象值 | 8 | 9 | 10 |
(1)从两个节目各自的平均分来看，应该推选哪个节目参加区合唱比赛（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)根据印象值表对两个节目的所有评分进行赋值，从两个节目的“印象值”分数中各随机抽取一个分数，试估计《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率．
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【推荐1】如图是某市
月日至
日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于
，表示空气重度污染.该市某校准备举行为期
天（连续天）的运动会，在月日至月
日任意选定一天开幕.
(1)求运动会期间未遇到空气重度污染的概率；
(2)记运动会期间，空气质量优良的天数为
，求随机变量的分布列和均值.
月日至日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于，表示空气重度污染.该市某校准备举行为期天（连续天）的运动会，在月日至月日任意选定一天开幕.(1)求运动会期间未遇到空气重度污染的概率；
(2)记运动会期间，空气质量优良的天数为
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【推荐2】一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2．将这个小正方体抛掷2次，求向上的数字之积的数学期望．
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【推荐3】某卖馒头的商贩每天以3元/斤的价格购进面粉，将其全部做成馒头，然后以0.5元/个的价格出售馒头，每个馒头内含面粉0.1斤，如果当天卖不完，剩下的馒头以0.2元/个的价格卖给饲料场．根据以往的统计资料，得到该商贩一天的面粉需求量的频率分布直方图如图所示，若某天该商贩购进了80斤面粉，以x(单位：斤)(其中50≤x≤100)表示一天的面粉的需求量，T(单位：元)表示一天的利润．
（1）求该天该商贩的利润T关于需求量x的函数；
（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以区间的中间值作为该区间的需求量，以频率作为概率，求T的分布列和数学期望．
（1）求该天该商贩的利润T关于需求量x的函数；
（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以区间的中间值作为该区间的需求量，以频率作为概率，求T的分布列和数学期望．
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