某医疗研究所新研发了一款医疗仪器，为保障该仪器的可靠性，研究所外聘了一批专家检测仪器的可靠性，已知每位专家评估过程相互独立．
（1）若安排两位专家进行评估，专家甲评定为“可靠”的概率为
，专家乙评定为“可靠”的概率为
，只有当两位专家均评定为“可靠”时，可以确定该仪器可靠，否则确定为“不可靠”．现随机抽取4台仪器，由两位专家进行评估，记评定结果不可靠的仪器台数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）为进一步提高该医疗仪器的可靠性，研究所决定每台仪器都由三位专家进行评估，若每台仪器被每位专家评定为“可靠”的概率均为p（
），且每台仪器是否可靠相互独立．只有三位专家都评定仪器可靠，则仪器通过评估．若三位专家评定结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回研究所返修，拟定每台仪器评估费用为100元，若回研究所返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，研究所用于评估和维修的预算是3.3万元，你认为该预算是否合理？并说明理由．
（1）若安排两位专家进行评估，专家甲评定为“可靠”的概率为
，专家乙评定为“可靠”的概率为，只有当两位专家均评定为“可靠”时，可以确定该仪器可靠，否则确定为“不可靠”．现随机抽取4台仪器，由两位专家进行评估，记评定结果不可靠的仪器台数为X，求X的分布列和数学期望；（2）为进一步提高该医疗仪器的可靠性，研究所决定每台仪器都由三位专家进行评估，若每台仪器被每位专家评定为“可靠”的概率均为p（
），且每台仪器是否可靠相互独立．只有三位专家都评定仪器可靠，则仪器通过评估．若三位专家评定结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回研究所返修，拟定每台仪器评估费用为100元，若回研究所返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，研究所用于评估和维修的预算是3.3万元，你认为该预算是否合理？并说明理由．
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（已下线）8.8 分布列与其他知识综合运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）重庆市杨家坪中学2021届高三下学期5月考前针对性训练数学试题湖南省名校联考联合体2021届高三下学期高考仿真演练联考数学试题（已下线）大题专练训练44：随机变量的分布列（二项分布1）-2021届高三数学二轮复习山西省晋中市2021届高三上学期1月适应性考试数学（理）试题
更新时间：2021-01-28 17:21:53
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【推荐1】中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞行任务是中国迄今为止在太空轨道上停留时间最长的一次任务，神舟十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣，某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名学生，对他们的航天知识进行评分调查（满分100分），被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示：
(1)若分别从甲、乙两个班级被抽取的8名学生中各抽取1名，在已知两人中至少有一人评分不低于80分的条件下，求抽到的甲班级学生评分低于80分的概率；
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布，若从甲班级所有学生中，再随机抽取4名学生进行评分细节调查，记抽取的这4名学生中评分不低于90分的人数为
，求的分布列与数学期望．
(1)若分别从甲、乙两个班级被抽取的8名学生中各抽取1名，在已知两人中至少有一人评分不低于80分的条件下，求抽到的甲班级学生评分低于80分的概率；
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布，若从甲班级所有学生中，再随机抽取4名学生进行评分细节调查，记抽取的这4名学生中评分不低于90分的人数为
，求的分布列与数学期望．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．
(1)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列；
(2)设
表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．用
表示
．
(1)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列；
(2)设
表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．用表示．
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，乙队获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.
，比赛结束时甲队获胜的局数记为
，求
的值，并解释此时的实际意义.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】随着我国互联网的不断发展，自媒体业飞速发展起来，抖音、快手、微信视频号等等视频自媒体APP，几乎是全民参与．某中学社会调研社团研究抖音在生活中的普及程度，走向街头巷尾、公园，各行各业办公室，对市民进行调研，发现约有
的人发过抖音小视频．为进一步研究，从这些被采访的人中随机抽取
人进行调查，假设每个人被选到的可能性相等．
（1）记表示发过抖音视频的人数，求的分布列；
（2）随着研究人群范围的扩大，为提高效率，研究组在对某些行业人群集中调研时，先随机抽取一人，如果他发过抖音小视频，就不再对该群体中其他人进行调查，如果没有发过抖音小视频，则继续随机抽取，直到抽到一名发过抖音小视频的人为止，并且规定抽样的次数不超过
次，（其中
小于当次调查的总人数），在抽样结束时，抽到的没发过抖音视频的人数为
，求的数学期望．
的人发过抖音小视频．为进一步研究，从这些被采访的人中随机抽取人进行调查，假设每个人被选到的可能性相等．（1）记
表示发过抖音视频的人数，求的分布列；（2）随着研究人群范围的扩大，为提高效率，研究组在对某些行业人群集中调研时，先随机抽取一人，如果他发过抖音小视频，就不再对该群体中其他人进行调查，如果没有发过抖音小视频，则继续随机抽取，直到抽到一名发过抖音小视频的人为止，并且规定抽样的次数不超过
次，（其中小于当次调查的总人数），在抽样结束时，抽到的没发过抖音视频的人数为，求的数学期望．
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名校
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【推荐2】为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动为了了解学生在越野滑轮和早地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：
(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；
(2)现有一名早地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；
(2)现有一名早地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽人温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．为了了解某校学生对足球运动的兴趣，在该校随机抽取了男生和女生各100名进行调查，得到如图所示的等高堆积条形图．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从该校所有男生中随机抽取3人，抽到不喜欢足球运动的人数为
，求的分布列和期望．
附表：
其有，
，
．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；
| 喜欢足球运动 | 不喜欢足球运动 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，求的分布列和期望．附表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某学校组织“中亚峰会”知识竞赛，有
两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答.若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.
类问题中的每个问题回答正确得
分，否则得0分；
类问题中的每个问题回答正确得
分，否则得0分.已知学生甲能正确回答类问题的概率为
，能正确回答类问题的概率为
，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若学生甲先回答类问题，
，记为学生甲的累计得分，求的分布列和数学期望.
(2)若
，则学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并说明理由.
两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答.若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分.已知学生甲能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若学生甲先回答
类问题，，记为学生甲的累计得分，求的分布列和数学期望.(2)若
，则学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A､B两名同学中产生，测试方案如下：A､B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率是，A､B两名同学作答问题相互独立.
(1)求A､B恰好答对2个问题的概率；
(2)设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，说明理由？
，A､B两名同学作答问题相互独立.(1)求A､B恰好答对2个问题的概率；
(2)设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，说明理由？
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某冰糖橙是甜橙的一种，以味甜皮薄著称．该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级．某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱（每箱有
），利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：
(1)若将频率作为概率，从这批采购的橙子中随机抽取4箱，求恰好有2箱是一级品的概率；
(2)用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的珍品的箱数，求X的分布列及均值
．
(3)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元/
；方案二：分等级出售，橙子价格如下表．
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
），利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
(2)用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的珍品的箱数，求X的分布列及均值
．(3)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元/
；方案二：分等级出售，橙子价格如下表．等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
价格/（元/ | 36 | 30 | 24 | 18 |
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