为了吸引人才，
市准备施行人才引进政策.为了更有针对性地吸引人才，该市相关部门调研了500名大学毕业生，了解他们毕业后的去留是否与家在市有关，所得结果如下表：
（1）试通过计算，判断是否有99.9%的把握认为毕业后是否留在市与家在市有关；
（2）为了更好地进行政策的制定，在市所有毕业生中随机抽取5名毕业生作为代表，参与政策的制定.以样本数据的频率为概率，求这5名毕业生中，准备毕业后离开市的人数的概率分布列及数学期望.
参考公式：
，
.
临界值表：
市准备施行人才引进政策.为了更有针对性地吸引人才，该市相关部门调研了500名大学毕业生，了解他们毕业后的去留是否与家在市有关，所得结果如下表：家在 | 家不在 | 合计 | |
准备离开 | 140 | 60 | 200 |
准备留在 | 140 | 160 | 300 |
合计 | 280 | 220 | 500 |
市与家在市有关；（2）为了更好地进行政策的制定，在
市所有毕业生中随机抽取5名毕业生作为代表，参与政策的制定.以样本数据的频率为概率，求这5名毕业生中，准备毕业后离开市的人数的概率分布列及数学期望.参考公式：
，.临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2021-06-03 11:36:49
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【推荐1】为了解青少年肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，对30名青少年进行调查，得到列联表：
已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为
．
(1)将列联表补充完整；
(2)是否有97.5%的把握认为青少年肥胖与常喝碳酸饮料有关？
| 项目 | 常喝 | 不常喝 | 总计 |
| 肥胖 | 2 | ||
| 不肥胖 | 18 | ||
| 总计 | 30 |
． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)是否有97.5%的把握认为青少年肥胖与常喝碳酸饮料有关？
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【推荐2】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了4名患者，设潜伏期超过6天的人数为
，求的概率分布及数学期望.
附：
，其中.
| 潜伏期（单位：天） |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
潜伏期 天 | 潜伏期 天 | 总计 | |
| 50岁以上（含50岁） | 100 | ||
| 50岁以下 | 55 | ||
| 总计 | 200 |
，求的概率分布及数学期望.附：
 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中.
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【推荐3】在我国抗击新型冠状病毒肺炎期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的小视频在有很好的素材与拍摄成品外，更要有制作上的技术要求.某同学为提高自己的制作水平，将所制作的某小视频发到自己的朋友圈里，并请朋友圈的朋友按自己的审美给予评价，通过收集100位朋友（男、女各前50位）的评价，得到下面的列联表：
（1）分别估计男、女性朋友对该小视频评价优秀的概率；
（2）能否有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？
附：
.
优秀 | 不优秀 | |
男性朋友 | 35 | 15 |
女性朋友 | 27 | 23 |
（2）能否有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某企业有甲.乙两条生产同种产品的生产线，现从这两条生产线上各随机抽取
件产品检测质量(单位：克)，质量值落在
.
上为三等品，质量值落在
.
上为二等品，质量值落在
上为一等品.下表为甲.乙两条生产线上抽取的件产品的抽样情况，将频率视为概率.若从甲生产线上随机抽取
件产品，其中二等品的件数的数学期望是
.
（1）求
、
的值；
（2）从两条生产线上各抽取一件产品，求甲生产线上产品的等级优于乙生产线上产品的等级的概率(一等品优于二等品，二等品优于三等品).
件产品检测质量(单位：克)，质量值落在.上为三等品，质量值落在.上为二等品，质量值落在上为一等品.下表为甲.乙两条生产线上抽取的件产品的抽样情况，将频率视为概率.若从甲生产线上随机抽取件产品，其中二等品的件数的数学期望是.产品质量(克) | 甲生产线抽样的频数 | 乙生产线抽样的频数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
、的值；（2）从两条生产线上各抽取一件产品，求甲生产线上产品的等级优于乙生产线上产品的等级的概率(一等品优于二等品，二等品优于三等品).
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【推荐2】疫情过后，某工厂复产，为了保质保量，厂部决定开展有奖生产竞赛，竞赛规则如下：2人一组，每组做①号产品和②号产品两种，同组的两人，每人只能做1种产品且两人做不同产品，若做出的产品是“优质品”，则可获得奖金，每件①号产品的“优质品”的奖金为50元，每件②号产品的“优质品”的奖金为40元．现有甲、乙两人同组，甲做①号产品每天可做3件，做②号产品每天可做4件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为
；乙做①号产品每天可做4件，做②号产品每天可做3件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为
．做产品时，每件产品是否为“优质品”相互独立，甲、乙两人做产品也相互独立．
(1)若甲做①号产品，记
为甲每天所得奖金数，
为乙每天所得奖金数，求
的分布列；
(2)若要甲、乙两人每天所得奖金之和的数学期望最大，则甲应做①号产品还是②号产品？请说明理由．
；乙做①号产品每天可做4件，做②号产品每天可做3件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为．做产品时，每件产品是否为“优质品”相互独立，甲、乙两人做产品也相互独立．(1)若甲做①号产品，记
为甲每天所得奖金数，为乙每天所得奖金数，求的分布列；(2)若要甲、乙两人每天所得奖金之和的数学期望最大，则甲应做①号产品还是②号产品？请说明理由．
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【推荐3】第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办. 为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从高一年级（共六个班）答题优秀的学生中随机抽查了
名，得到这名优秀学生的统计如下：
(1)从这名学生中随机抽取两名学生参加区里冬奥知识比赛.
（i）恰好这
名学生都来自同一班级的概率是多少？
（ii）设这名学生中来自高一（2）的人数为
，求的分布列及数学期望；
(2)如果该校高中生的优秀率为
，从该校中随机抽取人，这两人中优秀的人数为
，求的期望.
名，得到这名优秀学生的统计如下：| 高一班级 | 一（1） | 一（2） | 一（3） | 一（4） | 一（5） | 一（6） |
| 人数 |  | | |  | | |
名学生中随机抽取两名学生参加区里冬奥知识比赛.（i）恰好这
名学生都来自同一班级的概率是多少？（ii）设这
名学生中来自高一（2）的人数为，求的分布列及数学期望；(2)如果该校高中生的优秀率为
，从该校中随机抽取人，这两人中优秀的人数为，求的期望.
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