在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:
(1)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
(2)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队随机调查了4名患者,设潜伏期超过6天的人数为,求的概率分布及数学期望.
附:
,其中.
潜伏期(单位:天) | |||||||
人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
潜伏期天 | 潜伏期天 | 总计 | |
50岁以上(含50岁) | 100 | ||
50岁以下 | 55 | ||
总计 | 200 |
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
更新时间:2020-12-28 10:11:45
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【推荐1】某高校筹办大学生运动会,设计两种赛事方案:方案一、方案二、为了了解运动员对活动方案是否支持,对全体运动员进行简单随机抽样,抽取了名运动员,获得数据如表:
假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.
(1)根据所给数据,判断是否有的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关?
(2)在抽出的名运动员中,按是否支持方案二分层抽样抽出了人,从这人中随机抽取人,求抽取的人都支持方案二的概率.
附:,.
方案一 | 方案二 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
男运动员 | 人 | 人 | 人 | 人 |
女运动员 | 人 | 人 | 人 | 人 |
(1)根据所给数据,判断是否有的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关?
(2)在抽出的名运动员中,按是否支持方案二分层抽样抽出了人,从这人中随机抽取人,求抽取的人都支持方案二的概率.
附:,.
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【推荐2】针对2019年“双十—”网上购物消费情况,规定:双十一当天购物消费金额不低于600元的网购者为“剁手党”,低于600元的网购者为“理智消费者”.某兴趣小组对双十一当天网购者随机抽取了100名进行抽样分析,得到如下统计图表(单位:人):
(1)根据以上统计数据回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“剁手党”与性别有关?
(2)现从抽取的80名女性网购者中按照分层抽样的方法选出8人,然后从选出8人中随机选出3人进行调查,选出的剁手党人数为2时的概率.
参考公式:,其中.
女性 | 男性 | 总计 | |
剁手党 | 50 | 5 | 55 |
理智购物者 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 80 | 20 | 100 |
(2)现从抽取的80名女性网购者中按照分层抽样的方法选出8人,然后从选出8人中随机选出3人进行调查,选出的剁手党人数为2时的概率.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】随着中国教育改革的不断深入,越来越多的教育问题不断涌现.“衡水中学模式”入驻浙江,可以说是应试教育与素质教育的强烈碰撞.这一事件引起了广大市民的密切关注.为了了解广大市民关注教育问题与性别是否有关,记者在北京,上海,深圳随机调查了100位市民,其中男性55位,女性45位.男性中有45位关注教育问题,其余的不关注教育问题;女性中有30位关注教育问题,其余的不关注教育问题.
(1)根据以上数据完成下列2×2列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否关注教育与性别有关系?
参考公式:,其中.
(1)根据以上数据完成下列2×2列联表;
关注教育问题 | 不关注教育问题 | 合计 | |||||
女 | 30 | 45 | |||||
男 | 45 | 55 | |||||
合计 | 100 | ||||||
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式:,其中.
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【推荐1】英国的生物统计学家高尔顿为了研究随机现象设计出高尔顿板模型,即:在一块木板上钉着若干排互相平行但互相错开的圆柱形小木块儿,小木块儿之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块儿碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一个球槽里.
(1)如图1所示的高尔顿板有5层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块儿碰撞,等可能向左或向右滚下,依次经过4次与小木块儿碰撞,最后掉入编号为1,2,3,4,5的球槽里. 现在进行一次高尔顿板实验,求小球落入3号球槽的概率;
(2)在学校组织的爱心义卖活动中,李明和王华利用高尔顿板进行盈利型“爱心抽奖”,进行一次高尔顿板实验,就是参加了一次抽奖.
①李明用如图1所示高尔顿板,同学们每付费5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金为元,其中,,求抽奖一次所获奖金的数学期望;
②王华用如图2所示的高尔顿板,同学们每付费5.5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金元,其中,. 两位同学的抽奖游戏火爆进行,吸引很多同学参加,你觉得他俩谁的抽奖方案能筹得更多善款?请说明理由.
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【推荐2】教师教学技能训练是高等师范学校学生的必修内容.某师范类高校为了在有限的课时内更好的训练学生的教学技能,制定了一套考核方案:学生从6个试讲内容中一次性随机抽取3个,并按照要求在规定时间内独立完成.规定:至少合格完成其中2个便可提交通过.已知6个试讲内容中学生甲有4个能合格完成,2个不能完成;学生乙每个内容合格完成的概率都是,且每个内容合格完成与否互不影响
(1)分别写出甲、乙两位学生在一起考核中合格完成试讲内容数量的概率分布列,并分别计算其数学期望;
(2)试从两位学生合格完成试讲内容的数学期望及至少合格完成2个试讲内容的概率分析比较两位学生的教学技能.
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【推荐3】2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度,某市选取70后和80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如下表:
(1)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且视频率为概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)根据调查数据,是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由.
参考公式:,其中.
参考数据:
生二胎 | 不生二胎 | 合计 | |
70后 | 30 | 15 | 45 |
80后 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(2)根据调查数据,是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐1】冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病,而新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人,感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状,发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中,感染可导致肺炎,严重急性呼吸综合征,肾衰竭,甚至死亡.假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物.经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为,现已进入药物临床试用阶段.每个试用组由4位该病毒的感染者组成.其中2人试用甲种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物.如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组”.
(1))求一个试用组为“甲类组”的概率;
(2)观察3个试用组,用表示这3个试用机组“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望.
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(2)观察3个试用组,用表示这3个试用机组“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望.
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名校
【推荐2】一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下,生产的零件尺寸z(单位:)服从正态分布,且.
(1)求的概率;
(2)若从该条生产线上随机选取2个零件,设X表示零件尺寸小于的零件个数,求X的分布列与数学期望.
(1)求的概率;
(2)若从该条生产线上随机选取2个零件,设X表示零件尺寸小于的零件个数,求X的分布列与数学期望.
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【推荐3】某射击运动员每次击中目标的概率是,在某次训练中,他只有4发子弹,并向某一目标射击.
(1)若4发子弹全打光,求他击中目标次数的数学期望;
(2)若他击中目标或子弹打光就停止射击,求消耗的子弹数的分布列.
(1)若4发子弹全打光,求他击中目标次数的数学期望;
(2)若他击中目标或子弹打光就停止射击,求消耗的子弹数的分布列.
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