甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏,活动的规则为:甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的A,B,C三点,第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手,如果点数是奇数,则按逆时针选择乙,如果是偶数,则按顺时针选丙,下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手,如果点数是奇数按逆时针选对手,点数是偶数按顺时针选对手,已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为且甲、乙、丙之间竞答互不影响,各轮游戏亦互不影响,比赛中某选手累计获胜场数达到2场,游戏结束,该选手为晋级选手.
(1)求比赛进行了2场且甲晋级的概率;
(2)当比赛进行了3场后结束,记甲获胜的场数为,求的分布列与数学期望
(1)求比赛进行了2场且甲晋级的概率;
(2)当比赛进行了3场后结束,记甲获胜的场数为,求的分布列与数学期望
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更新时间:2021/06/05 15:31:56
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【推荐1】1.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为,,…,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为重量超过505克的产品数量,求X的分布列.
(3)从流水线上任取2件产品,求恰有1件产品的重量超过505克的概率.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为重量超过505克的产品数量,求X的分布列.
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【推荐2】为了丰富高2022届学生的课余活动,年级决定进行班级之间的乒乓球比赛.甲、乙两个班进行比赛,每场比赛采取“局胜制”(即有一个班先胜3局即获胜,比赛结束).比赛排名采用积分制,规则如下:比赛中,以或获胜方记分,失败方记分;以获胜方记分,失败方记分.已知甲、乙两个班比赛,假设每局比赛甲获胜的概率都是.
(1)求比赛结束时恰好打了局的概率;
(2)甲、乙两个班比赛场后,求乙班的积分的分布列及期望.
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【推荐3】某市有一家大型共享汽车公司,在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车,已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为.监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量,决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验,假设每辆汽车被抽取的时能性相同.
(1)求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率;
(2)在试驾体验过程中,发现蓝色汽车存在一定质量问题,监管部门决定从投放的汽车中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测,并规定:若抽取的是黄色汽车.则将其放回市场,并继续随机地抽取下一辆汽车;若抽到的是蓝色汽车,则抽样结束;并规定抽样的次数不超过次,在抽样结束时,若已取到的黄色汽车数以表示,求的分布列和数学期望.
(1)求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率;
(2)在试驾体验过程中,发现蓝色汽车存在一定质量问题,监管部门决定从投放的汽车中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测,并规定:若抽取的是黄色汽车.则将其放回市场,并继续随机地抽取下一辆汽车;若抽到的是蓝色汽车,则抽样结束;并规定抽样的次数不超过次,在抽样结束时,若已取到的黄色汽车数以表示,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】已知从地去地有①或②两条路可走,并且汽车走路①堵车的概率为,汽车走路②堵车的概率为,若现在有两辆汽车走路①,有一辆汽车走路②,且这三辆车是否堵车相互之间没有影响,
(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走路②堵车的概率;
(2)在(1)的条件下,求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.
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【推荐2】盒子中装有大小和质地相同的6个红球和3个白球;
(1)从盒子中随机抽取出1个球,观察其颜色后放回,并同时放入与其颜色相同的球3个,然后再从盒子随机取出1个球,求第二次取出的球是红球的概率;
(2)从盒子中不放回地依次随机取出2个球,设2个球中红球的个数为,求的分布、期望与方差;
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【推荐3】一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论,一题多解不但达到了解题的目标要求,而且让学生的思维得以拓展,不受固定思维模式的束缚.学生多角度、多方位地去思考解题的方案,让解题增添了新颖性和趣味性,并在解题中解放了解题思维模式,使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法,已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为,且各种方法能否答对互不影响,小红使用四种解法全部答对的概率为.
(1)求的值;
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
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【推荐1】一个袋子里10个大小相同的球,其中有黄球4个,白球6个
(1)若每次随机取出一个球,规定:如果取出黄球,则放回袋子里,重新取球;如果取出白球,则停止取球,求在第3次取球之后停止的概率;
(2)若从袋中随机摸出3个球作为样本,若有放回的摸球,求恰好摸到2个白球的概率;
(3)若从袋中随机摸出3个球作为样本,若不放回的摸球,用表示样本中白球的个数,求的分布列和均值.
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【推荐2】某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据,分为专业一等奖学金(奖金额元)、专业二等奖学金(奖金额元)及专业三等奖学金(奖金额元),且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图(1)是统计了该校年名学生周课外平均学习时间频率分布直方图,图(2)是这名学生在年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.
(Ⅰ)求这名学生中获得专业三等奖学金的人数;
(Ⅱ)若周课外平均学习时间超过小时称为“努力型”学生,否则称为“非努力型”学生,列联表并判断是否有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关?
(Ⅲ)若以频率作为概率,从该校任选一名学生,记该学生年获得的专业奖学金额为随机变量,求随机变量的分布列和期望.
(Ⅰ)求这名学生中获得专业三等奖学金的人数;
(Ⅱ)若周课外平均学习时间超过小时称为“努力型”学生,否则称为“非努力型”学生,列联表并判断是否有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关?
(Ⅲ)若以频率作为概率,从该校任选一名学生,记该学生年获得的专业奖学金额为随机变量,求随机变量的分布列和期望.
P(k>k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.71 | 3.84 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某工厂购买软件服务,有如下两种方案:
方案一:软件服务公司每日收取80元,对于提供的软件服务每次10元;
方案二:软件服务公司每日收取200元,若每日软件服务不超过15次,不另外收费,若超过15次,超过部分的软件服务每次收费标准为20元.
(1)设日收费为y元,每天软件服务的次数为x,试写出两种方案中y与x的函数关系式;
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.
方案一:软件服务公司每日收取80元,对于提供的软件服务每次10元;
方案二:软件服务公司每日收取200元,若每日软件服务不超过15次,不另外收费,若超过15次,超过部分的软件服务每次收费标准为20元.
(1)设日收费为y元,每天软件服务的次数为x,试写出两种方案中y与x的函数关系式;
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.
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