【推荐1】为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为 ，第二小组频数为12.

（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？

【推荐2】某学校高一名学生参加数学竞赛，成绩均在分到分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：

   

(1)估计这名学生分数的中位数；（精确到）
(2)某老师抽取了名学生的分数：，，，…，，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差；
(3)该学校有座构造相同教学楼，各教学楼高均为米，东西长均为米，南北宽均为米.其中号教学楼在号教学楼的正南且楼距为米，号教学楼在号教学楼的正东且楼距为米.现有种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为，，米，每个售价相应依次为，，元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.
（参考公式：，参考数据：，，）

【推荐3】某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.

完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

(2)从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.

【推荐1】科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．当今世界，科学技术日益渗透到经济发展、社会发展和人类生活的方方面面，成为生产力中最活跃的因素，科学技术的重要性也逐渐突显出来．某企业为提高产品质量，引进了一套先进的生产线设备．为了解该生产线输出的产品质量情况，从中随机抽取200件产品，测量某项质量指数，根据所得数据分成，，，，这5组，得到频率分布直方图如图所示．若这项质量指数在内，则称该产品为优等品，其他的称为非优等品．

（1）估计该生产线生产的产品该项质量指数的中位数（结果精确到0.01）；
（2）按优等品和非优等品用分层抽样的方法从这200件产品中抽取5件产品，再从这5件产品中随机抽取2件，求这2件产品都是优等品的概率．

【推荐2】环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.

分组	频数
[30,32)	6
[32,34)	10
[34,36)	20
[36,38)	30
[38,40)	18
[40,42)	12
[42,44)	4

（Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.

【推荐3】2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是孝感市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业.在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，......，[90，100]得到如下频率分布直方图．

(1)求出直方图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到；
(3)现规定：质量指标值小于的口罩为二等品，质量指标值不小于的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的个口罩中抽出个口罩，在这五个口罩中任意抽取一个，恰好抽中一等品的概率是多少．

【推荐1】某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图．

(1)求图中a的值；
(2)估计该校高一学生这次数学成绩的众数、中位数和平均数；
(3)估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数．

【推荐2】某单位共有职工1000人，其中男性700人，女性300人，为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

（1）根据这200个样本数据，得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（2）估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数（保留两位小数）；
（3）在样本数据中，有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”，

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：.

【推荐3】某医院计划招聘医生壮大医疗队伍，经过初步筛选，现有符合要求的30名应聘者，医院决定通过笔试和面试来确定最终人选．下表是30名应聘者笔试成绩（满分100分，单位：分）的频率分布表

组别	分组	频数	频率
第一组		6	0．2
第二组			0．3
第三组
第四组		3	0．1
合计		30	1

（1）求频率分布表中，，的值，并估计参加笔试的这30名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若从笔试成绩不低于80分的应聘者中按照分层抽样的方法抽取5人进行调查，再从这5人中抽取2人，求这2人来自不同组别的概率