甲、乙两人进行羽毛球比赛,三局两胜制,已知甲和乙在每局比赛中甲获胜的概率都是,乙获胜的概率都是.为了求三局两胜制中甲获胜的概率,设计了以下的办法.
(1)取2个红球1个黑球,共3个小球,每次从中摸出一球,若是红球则代表甲获胜,若是黑球则代表乙获胜,试用这种随机模拟方法求甲获胜的概率;
(2)在电脑上产生1到3之间的随机整数,结果如下:121 231 222 212 321 113 231 112 313 332 133 232 132 331 111 222 121 221 211 132.请据此设计一个计算机随机模拟方案估计甲获胜的概率值.
(1)取2个红球1个黑球,共3个小球,每次从中摸出一球,若是红球则代表甲获胜,若是黑球则代表乙获胜,试用这种随机模拟方法求甲获胜的概率;
(2)在电脑上产生1到3之间的随机整数,结果如下:121 231 222 212 321 113 231 112 313 332 133 232 132 331 111 222 121 221 211 132.请据此设计一个计算机随机模拟方案估计甲获胜的概率值.
更新时间:2021-02-09 16:16:53
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【推荐1】交通安全法有规定:机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过马路,应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”,不符合这条规定的称为“不礼让斑马线”.下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据:
(1)根据表中所给的5个月的数据,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求“不礼让斑马线”的驾驶员人数关于月份之间的线性回归方程;
(3)若从4,5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的2人分别来自两个月份的概率;
参考公式:线性回归方程,其中,,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“不礼让斑马线”的驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 |
(2)求“不礼让斑马线”的驾驶员人数关于月份之间的线性回归方程;
(3)若从4,5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的2人分别来自两个月份的概率;
参考公式:线性回归方程,其中,,.
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【推荐2】某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取50名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第6组,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,利用组中值估计本次考试成绩的平均数;
(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级,其中成绩不小于90分时为优秀等级,若从第5组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取的2人中至少一人成绩优秀的概率.
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,利用组中值估计本次考试成绩的平均数;
(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级,其中成绩不小于90分时为优秀等级,若从第5组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取的2人中至少一人成绩优秀的概率.
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【推荐3】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(b,c为大于0的常数).按照某指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选2件,求选中的2件均为优等品的概率;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程.
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,.
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选2件,求选中的2件均为优等品的概率;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
根据所给统计量,求y关于x的回归方程.
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,.
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【推荐1】新型冠状病毒肺炎(简称新冠肺炎)是由严重急性呼吸系统综合症冠状病毒2感染后引起的一种急性呼吸道传染病,临床表现为发热、乏力、咳嗽和呼吸困难等,严重的可导致肺炎甚至危及生命.在党中央的正确指导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,新冠肺炎疫情得到了控制.我国科研人员也在积极研究新冠肺炎的疫苗,在研究中利用小白鼠进行科学试验,为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现呼吸困难症状(记为H症状)的情况,决定对小白鼠进行接种试验,该试验的要求为:①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次;②连续接种三天为一个接种周期;③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现H症状的概率均为,假设每次接种后当天是否出现H症状与上次接种无关.
(1)若某只小白鼠出现H症状即对其终止试验,求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率;
(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次H症状,则在这个接种周期结束后,对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为X,求X的分布列及数学期望.
(1)若某只小白鼠出现H症状即对其终止试验,求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率;
(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次H症状,则在这个接种周期结束后,对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为X,求X的分布列及数学期望.
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【推荐2】东京奥运会的篮球赛制较以往有所不同,12支女篮球队被划分为4档,美国、澳大利亚、西班牙处于第一档,加拿大、法国、比利时处于第二档,日本、塞尔维亚和中国属于第三档,尼日利亚、韩国、波多黎各属于第四档.从每一档中各抽取一支队伍组成一个小组,每个小组单循环比赛后,前两名直接晋级八强.
(1)已知A组是西班牙、加拿大、塞尔维亚、韩国,则在剩余两组可能出现的结果中,中国女篮与美国队在同一组的概率是多少?
(2)最终中国女篮与澳大利亚,比利时和波多黎各同组.按照以往经验,中国女篮战胜澳大利亚的概率是0.3,战胜比利时的概率是0.7,战胜波多黎各的概率是0.9.记“中国队赢比利时”,“中国队赢两场比赛,判断M,N是否相互独立?
(1)已知A组是西班牙、加拿大、塞尔维亚、韩国,则在剩余两组可能出现的结果中,中国女篮与美国队在同一组的概率是多少?
(2)最终中国女篮与澳大利亚,比利时和波多黎各同组.按照以往经验,中国女篮战胜澳大利亚的概率是0.3,战胜比利时的概率是0.7,战胜波多黎各的概率是0.9.记“中国队赢比利时”,“中国队赢两场比赛,判断M,N是否相互独立?
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【推荐3】为了提高检测某种病毒的效率,某医院将采取混合血样检测的方法.血液化验结果呈阳性则说明有人感染,否则,无人感染.现有5人待测血样(其中1人感染),将每人的待测血样平均分为甲、乙两组.
甲组:先将2人的血液混在一起检验.若结果呈阳性,则再从这2人中任选1人检验;若结果呈阴性.则另外3人再逐个检验,直至确定出该感染者.
乙组:先将3人的血液混在一起检验.若结果呈阳性,则再逐个化验,直至确定出该感染者;若结果呈阴性,则再从另外2人中任选1人检验,直至确定出该感染者.(以上检测次数均指最少次数)
(1)求甲组化验次数多于乙组化验次数的概率;
(2)X表示甲组所需化验的次数,求X的期望.
甲组:先将2人的血液混在一起检验.若结果呈阳性,则再从这2人中任选1人检验;若结果呈阴性.则另外3人再逐个检验,直至确定出该感染者.
乙组:先将3人的血液混在一起检验.若结果呈阳性,则再逐个化验,直至确定出该感染者;若结果呈阴性,则再从另外2人中任选1人检验,直至确定出该感染者.(以上检测次数均指最少次数)
(1)求甲组化验次数多于乙组化验次数的概率;
(2)X表示甲组所需化验的次数,求X的期望.
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