科技是国家强盛之基,创新是民族进步之魂.当今世界,科学技术日益渗透到经济发展、社会发展和人类生活的方方面面,成为生产力中最活跃的因素,科学技术的重要性也逐渐突显出来.某企业为提高产品质量,引进了一套先进的生产线设备.为了解该生产线输出的产品质量情况,从中随机抽取200件产品,测量某项质量指数,根据所得数据分成,,,,这5组,得到频率分布直方图如图所示.若这项质量指数在内,则称该产品为优等品,其他的称为非优等品.
(1)估计该生产线生产的产品该项质量指数的中位数(结果精确到0.01);
(2)按优等品和非优等品用分层抽样的方法从这200件产品中抽取10件产品,再从这10件产品中随机抽取3件,记优等品的数量为,求的分布列与期望.
(1)估计该生产线生产的产品该项质量指数的中位数(结果精确到0.01);
(2)按优等品和非优等品用分层抽样的方法从这200件产品中抽取10件产品,再从这10件产品中随机抽取3件,记优等品的数量为,求的分布列与期望.
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广东省清远市2020-2021学年高三上学期期末数学试题广东省部分重点中学2021届高三下学期2月联考数学试题广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考数学试题(已下线)河南省部分学校2020-2021学年高三下学期开学检测数学(理科)试题
更新时间:2021-02-21 15:25:12
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【推荐1】某中学有初中学生1800人,高中学生1200人.为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间,学校采用分层抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”,按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为5组:,,,,,得其频率分布直方图如图所示.
(1)估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数约是多少;
(2)从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,求至少有2个初中生的概率.
(1)估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数约是多少;
(2)从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,求至少有2个初中生的概率.
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【推荐2】为了解果园某种水果产量情况,随机抽取100个水果测量质量,样本数据分组为,,,,,(单位:克),其频率分布直方图如图所示:
(1)用分层抽样的方法从样本里质量在,的水果中抽取6个,求质量在的水果数量;
(2)从(1)中得到的6个水果中随机抽取3个,记X为质量在的水果数量,求X的分布列和数学期望;
(3)果园现有该种水果越20000个,其等级规则及销售价格如下表所示:
试估计果园该种水果的销售收入.
(1)用分层抽样的方法从样本里质量在,的水果中抽取6个,求质量在的水果数量;
(2)从(1)中得到的6个水果中随机抽取3个,记X为质量在的水果数量,求X的分布列和数学期望;
(3)果园现有该种水果越20000个,其等级规则及销售价格如下表所示:
质量m(单位:克) | |||
等级规格 | 二等 | 一等 | 特等 |
价格(元/个) | 4 | 7 | 10 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某中学举行的“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛,总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表,该校政教处为使颁奖仪式有序进行,气氛活跃,在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐,其中一等奖代表队有6人.
(1)求二等奖代表队的男生人数;
(2)从前排就坐的三等奖代表队员5人(2男3女)中随机抽取3人上台领奖,请求出只有一个男生上台领奖的概率;
(3)抽奖活动中,代表队员通过操作按键,使电脑自动产生[2,2]内的两个均匀随机数x,y,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序,若电脑显示“中奖”,则代表队员获相应奖品;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求代表队队员获得奖品的概率.
(1)求二等奖代表队的男生人数;
(2)从前排就坐的三等奖代表队员5人(2男3女)中随机抽取3人上台领奖,请求出只有一个男生上台领奖的概率;
(3)抽奖活动中,代表队员通过操作按键,使电脑自动产生[2,2]内的两个均匀随机数x,y,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序,若电脑显示“中奖”,则代表队员获相应奖品;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求代表队队员获得奖品的概率.
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解答题-作图题
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名校
【推荐1】庚子新春,“新冠”病毒肆虐,习近平总书记强调要“人民至上、生命至上,果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”,教育部也下发了“停课不停学,停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒,人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动,现从中抽取200名学生,记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图,根据图形,请回答下列问题:
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩,求5人中成绩不高于50分的人数;
(2)以样本估计总体,利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为,乙复赛获优秀等级的概率为,甲、乙是否获优秀等级互不影响,求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩,求5人中成绩不高于50分的人数;
(2)以样本估计总体,利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为,乙复赛获优秀等级的概率为,甲、乙是否获优秀等级互不影响,求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.
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解题方法
【推荐2】某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况,通过抽样得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据,其频率分布直方图如图所示.
(1)求图中a的值;
(2)估计该企业的100位员工手机月平均使用流量的中位数;
(3)据了解,某网络运营商推出A、B两款流量套餐,详情如下:
流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包(包含的流量)需要5元,可以多次购买,如果当月流量有剩余,将会被清零.该企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据,该企业订购哪一款套餐更经济?
(1)求图中a的值;
(2)估计该企业的100位员工手机月平均使用流量的中位数;
(3)据了解,某网络运营商推出A、B两款流量套餐,详情如下:
月套餐费(单位:元) | 月套餐流量(单位:M) | |
A | 10 | 700 |
B | 15 | 1000 |
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适中
(0.65)
【推荐1】为了研究学生是否喜欢篮球运动与性别的关系,某校高二年级随机对该年级50名学生进行了跟踪调查,其中喜欢篮球运动的学生有30人,在余下的学生中,女生占,根据数据制成列联表如下:
(1)根据题意,完成上述列联表,并判断是否有的把握认为喜欢篮球运动和性别有关?
(2)在不喜欢篮球运动的20人中随机抽取2人继续跟踪调查,其中男生人数记为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 | 20 | 30 | |
不喜欢 | 20 | ||
合计 | 50 |
(2)在不喜欢篮球运动的20人中随机抽取2人继续跟踪调查,其中男生人数记为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件,测量产品中微量元素、的含量(单位:毫克).下表是乙厂的件产品的测量数据:
(1)已知甲厂生产的产品共件,求乙厂生产的产品数量;
(2)在(1)的条件下,当产品中的微量元素、满足且,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙长抽出的上述件产品中,随机抽取件,求抽取的件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).
编号 | |||||
(1)已知甲厂生产的产品共件,求乙厂生产的产品数量;
(2)在(1)的条件下,当产品中的微量元素、满足且,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙长抽出的上述件产品中,随机抽取件,求抽取的件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为了增强学生的冬奥会知识,弘扬奥林匹克精神,北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况,在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校,10所学校的参与人数如下:
(Ⅰ)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率;
(Ⅱ)现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导,记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)某校聘请了一名越野滑轮教练,对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定:这3个动作中至少有2个动作达到“优”,总考核记为“优”.在指导前,该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中,甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.
(Ⅰ)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率;
(Ⅱ)现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导,记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)某校聘请了一名越野滑轮教练,对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定:这3个动作中至少有2个动作达到“优”,总考核记为“优”.在指导前,该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中,甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某校组织了科技展参观活动,学生自愿参观,事后学校进行了一次问卷调查,分别抽取男、女生各40人作为样本.据统计:男生参观科技展的概率为,参观科技展的学生中女生占.
(1)根据已知条件,填写下列列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关.
(2)用分层随机抽样的方式从参观科技展的人中抽取12人,再从这12人中随机抽取6人,用随机变量表示女生人数,求的分布列和数学期望.
参考公式和数据:,其中.
(1)根据已知条件,填写下列列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关.
参观科技展 | 未参观科技展 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式和数据:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】温室是以采光覆盖材料作为全部或部分围护结构材料,具有透光、避雨、保温、控温等功能,可在冬季或其他不适宜露地植物生长的季节供栽培植物的建筑,而温室蔬菜种植技术是一种比较常见的技术,它具有较好的保温性能,使人们在任何时间都可吃到反季节的蔬菜,深受大众喜爱.温室蔬菜生长和蔬菜产品卫生质量要求的温室内土壤、灌溉水、环境空气等环境质量指标,其温室蔬菜产地环境质量等级划定如表所示.
各环境要素的综合质量指数超标,灌溉水、环境空气可认为污染,土壤则应做进一步调研,若确对其所影响的植物(生长发育、可食部分超标或用作饮料部分超标)或周围环境(地下水、地表水、大气等)有危害,方能确定为污染.某乡政府计划对所管辖的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛,共个村发展温室蔬菜种植,对各村试验温室蔬菜环境产地质量监测得到的相关数据如下:
(1)若从这个村中随机抽取个进行调查,求抽取的个村应对土壤做进一步调研的概率;
(2)现有一技术人员在这个村中随机选取个进行技术指导,记为技术员选中村的环境空气等级为尚清洁的个数,求的分布列和数学期望.
环境质量等级 | 土壤各单项或综合质量指数 | 灌溉水各单项或综合质量指数 | 环境空气各单项或综合质量指数 | 等级名称 |
清洁 | ||||
尚清洁 | ||||
超标 |
(1)若从这个村中随机抽取个进行调查,求抽取的个村应对土壤做进一步调研的概率;
(2)现有一技术人员在这个村中随机选取个进行技术指导,记为技术员选中村的环境空气等级为尚清洁的个数,求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某省2021年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分;思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为,,,,共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%,35%,35%,13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
(1)某校思想政治学科获得等级的共有10名学生,其原始分及转换分如表:
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中思想政治转换分不低于94分的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)假设该省此次高一学生思想政治学科原始分服从正态分布.若,令,则.请解决下列问题:若以此次高一学生思想政治学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留整数)附:若,.
(1)某校思想政治学科获得等级的共有10名学生,其原始分及转换分如表:
原始分 | 91 | 90 | 89 | 88 | 87 | 85 | 83 | 82 |
转换分 | 100 | 99 | 97 | 95 | 94 | 91 | 88 | 86 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
(2)假设该省此次高一学生思想政治学科原始分服从正态分布.若,令,则.请解决下列问题:若以此次高一学生思想政治学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留整数)附:若,.
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