从某病毒爆发的疫区返回本市若干人,为了迅速甄别是否有人感染病毒,对这些人抽血,并将血样分成4组,每组血样混合在一起进行化验.
(1)若这些人中有1人感染了病毒.
①求恰好化验2次时,能够查出含有病毒血样组的概率;
②设确定出含有病毒血样组的化验次数为,求的分布列和.
(2)如果这些人中有2人携带病毒,设确定出全部含有病毒血样组的次数的均值为,请指出(1)②中与的大小关系.(只写结论,不需说明理由)
(1)若这些人中有1人感染了病毒.
①求恰好化验2次时,能够查出含有病毒血样组的概率;
②设确定出含有病毒血样组的化验次数为,求的分布列和.
(2)如果这些人中有2人携带病毒,设确定出全部含有病毒血样组的次数的均值为,请指出(1)②中与的大小关系.(只写结论,不需说明理由)
更新时间:2021/03/05 21:58:05
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【推荐1】某公司生产甲、乙两种产品,在该公司的仓库中有甲产品7万件、乙产品3万件,按甲、乙产品的数量比例,用分层随机抽样的方法从这10万件产品中抽取一个容量为10的样本,对样本中的每件产品进行质量检测,测得样本中甲产品的优质品率为,乙产品的优质品率为.
(1)若从样本中再随机抽取3件进行深度测试,求至少抽到2件乙产品的概率;
(2)若从样本中的甲产品和乙产品中各随机抽取2件,将抽到的这4件产品中优质品的件数记为,求的分布列和数学期望.
(1)若从样本中再随机抽取3件进行深度测试,求至少抽到2件乙产品的概率;
(2)若从样本中的甲产品和乙产品中各随机抽取2件,将抽到的这4件产品中优质品的件数记为,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过元(含元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有个形状、大小完全相同的小球(其中红球个,黑球个)的抽奖盒中,一次性摸出个球,其中奖规则为:若摸到个红球,享受免单优惠;若摸出个红球则打折,若摸出个红球,则打折;若没摸出红球,则不打折.方案二:从装有个形状、大小完全相同的小球(其中红球个,黑球个)的抽奖盒中,有放回每次摸取球,连摸次,每摸到次红球,立减元.
(1)若两个顾客均分别消费了元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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【推荐3】某项数学竞赛考试共四道题,考查内容分别为代数、几何、数论、组合,已知前两题每题满分40分,后两题每题满分60分,题目难度随题号依次递增,已知学生甲答题时,若该题会做则必得满分,若该题不会做则不作答得0分,通过对学生甲以往测试情况的统计,得到他在同类模拟考试中各题的得分率,如表所示:
假设学生甲每次考试各题的得分相互独立.
(1)若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合,试预测学生甲考试得160分的概率;
(2)学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题,于是他在赛前针对代数版块进行了强化训练,并取得了很大进步,现在,只要代数题是在试卷第1、2题的位置,他就一定能答对,若今年该项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何,试求学生甲此次考试得分的分布列.
代数 | 几何 | 数论 | 组合 | |
第1题 | 0.6 | 0.8 | 0.7 | 0.7 |
第2题 | 0.5 | 0.7 | 0.7 | 0.6 |
第3题 | 0.4 | 0.5 | 0.5 | 0.3 |
第4题 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
假设学生甲每次考试各题的得分相互独立.
(1)若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合,试预测学生甲考试得160分的概率;
(2)学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题,于是他在赛前针对代数版块进行了强化训练,并取得了很大进步,现在,只要代数题是在试卷第1、2题的位置,他就一定能答对,若今年该项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何,试求学生甲此次考试得分的分布列.
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【推荐1】大力开展体育运动,增强学生体质,是学校教育的重要目标之一.我校开展体能测试,A、B、C三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度,已知每名男生有两次挑战机会,若第一跳成功,则等级为“优秀”,挑战结束;若第一跳失败,则再跳一次,若第二跳成功,则等级也为“优秀”,若第二跳失败,则等级为“良好”,挑战结束.已知A、B、C三名男生成功跳过2.80米的概率分别是,,,且每名男生每跳相互独立.
(1)求A,B,C三名男生在这次跳远挑战中共跳 5 次 的概率;
(2)分别求A,B,C三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”的概率
(1)求A,B,C三名男生在这次跳远挑战中
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【推荐2】在举重比赛中,甲、乙两名运动员试举某个重量成功的概率分别为,,且每次试举成功与否互不影响.
(1)求甲试举两次,两次均失败的概率;
(2)求甲、乙各试举一次,至多有一人试举成功的概率.
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【推荐3】某运动会中,新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目,比赛规则如下:两人对垒,开局前抽签决定由谁先发球(机会均等),此后均由每个球的赢球者发下一个球,对于每一个球,若发球者赢此球,发球者得1分,对手得0分;若对手赢得此球,发球者得0分,对手得2分.当有一人累计得分超过5分时,比赛就结束,得分高者获胜.已知在选手甲和乙的对垒中,发球一方赢得此球的概率都是0.6,各球结果相互独立.
(1)假设开局前抽签结果是甲发第一个球,求比赛出现比分的概率;
(2)已知现在比分,接下来由甲发球,两人又打了X个球后比赛结束,求X的分布列及数学期望.
(1)假设开局前抽签结果是甲发第一个球,求比赛出现比分的概率;
(2)已知现在比分,接下来由甲发球,两人又打了X个球后比赛结束,求X的分布列及数学期望.
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【推荐1】2019年4月26日,铁人中学举行了盛大的成人礼.仪式在《相信我们会创造奇迹》的歌声中拉开序幕,庄严而神圣的仪式感动了无数家长,4月27日,铁人中学官方微信发布了整个仪式精彩过程,几十年众志成城,数十载砥砺奋进,铁人中学正在创造着一个又一个奇迹.官方微信发布后,短短几个小时点击量就突破了万人,收到了非常多的精彩留言.学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,留言者年龄服从正态分布,其中近似为样本均数,近似为样本方差.
(ⅰ)利用该正态分布,求;
(ii)学校从年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会,现要从中选出3人作为代表发言,设这3位发言者的年龄落在区间的人数是,求变量的分布列和数学期望.附:,若,则,.
(Ⅰ)求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,留言者年龄服从正态分布,其中近似为样本均数,近似为样本方差.
(ⅰ)利用该正态分布,求;
(ii)学校从年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会,现要从中选出3人作为代表发言,设这3位发言者的年龄落在区间的人数是,求变量的分布列和数学期望.附:,若,则,.
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【推荐2】高三学生参加高考体检,一班共有50人,分成A,B,C三个小组,分别有15,15,20人.
(1)若体检一切正常每组需要二十分钟,若有异常所在组需延长十分钟,每位同学正常的概率为p,求七十分钟内能完成班级检测的概率;
(2)若三组同学在一起排序进行,求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率;
(3)若每位同学的体检时间都是两分钟,三组同学在一起排序进行,求A组同学全部结束所需时间的期望.
(1)若体检一切正常每组需要二十分钟,若有异常所在组需延长十分钟,每位同学正常的概率为p,求七十分钟内能完成班级检测的概率;
(2)若三组同学在一起排序进行,求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率;
(3)若每位同学的体检时间都是两分钟,三组同学在一起排序进行,求A组同学全部结束所需时间的期望.
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