【推荐1】公元1651年，一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元．每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立．在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．
(1)甲、乙赌博意外终止，若，，，，，求甲应分得的赌注；
(2)记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率；当时，求事件发生的概率的最大值．

【推荐2】为了保卫我国领海，保卫海上资源，我国海军将舰队分为甲，乙，丙三个编队，分别在“黄海”，“东海”和“南海”进行巡逻，每个舰队选择“黄海”，“东海”和“南海”进行巡逻的概率分别为，，，现在三个编队独立地任意地选择以上三个海洋的一个进行巡逻.
（1）求甲、乙、丙三个编队所选取的海洋互不相同的概率；
（2）设巡逻“黄海”，“东海”和“南海”每个编队需要投入分别为万元、万元、万元.求投入资金的分布列及数学期望.

【推荐1】与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，要求每支代表队3人，在必答题环节规定每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队三个人回答问题正确的概率分别为，且各人回答问题正确与否相互之间没有影响.记事件：甲队第人答对，事件乙队第人答对，其中.
(1)求甲队至少得1分的概率；
(2)求甲队总得分为3分且乙队总得分为1分的概率.

【推荐2】在校运动会上，有甲､乙､丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)求丙连胜四场的概率；
(2)求需要进行第五场比赛的概率；
(3)甲､乙､丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由.

【推荐3】学校对校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各2株，若香樟的成活率为，桂花的成活率为，假设每棵树成活与否是相互独立的.求：
(1)两种树各成活一株的概率；
(2)设ξ表示两种树成活的总株数，求ξ的分布列及数学期望.

【推荐1】甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为．比赛采用“三局两胜”制，先胜二局者获胜．商定每局比赛（决胜局第三局除外）胜者得3分，败者得1分；决胜局胜者得2分，败者得0分．已知各局比赛相互独立．
(1)求比赛结束，甲得6分的概率；
(2)设比赛结束，乙得分，求随机变量的概率分布列与数学期望．

【推荐2】《复仇者联盟4：终局之战》是安东尼罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影，改编自美国漫威漫画，自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况，随机抽取了名观众的年龄，并分成，，，，，，七组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这名观众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）､中位数；
(2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性，观众可以选择是否参与抽奖活动（不参与抽奖活动按原价购票），活动方案如下：每张电影票价格提高元，同时购买这样电影票的每位观众可获得次抽奖机会，中奖1次则奖励现金元，中奖次则奖励现金元，中奖三次则奖励现金元，其中且，已知观众每次中奖的概率均为.以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据，若要使抽奖方案对电影院有利，则最高可定为多少？