【推荐1】2018年9月17日，世界公众科学素质促进大会在北京召开，国家主席习近平向大会致贺信中指出，科学技术是第一生产力，创新是引领发展的第一动力某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据{x_i，y_i）（i＝1，2，3，4，5，6），如表

试销单价x（百元）	1	2	3	4	5	6
产品销量y（件）	91	86	p	78	73	70

（1）求出p的值；
（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价：x（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）；
（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与x对应的产品销的估计值当销售数据（x_i，y_i）的残差的绝对值|y_i﹣y|＜1时，则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组销售数中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率．
参考公式及数据y_i＝80，1606，91，，.

【推荐2】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）画出散点图；
（2）从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系的一般规律；
（3）求关于的线性回归方程；
（4）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?

【推荐3】某农科所发现，一种作物的年收获量 （单位：）与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 )，并分别记录了相近作物的株数为 时，该作物的年收获量的相关数据如下：
(1)求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数的线性回归方程；
(2)农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为 ，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，
，

【推荐2】某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.

（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）如下表所示：

售价	33	35	37	39	41	43	45	47
销量	840	800	740	695	640	580	525	460

①请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
②根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大.

	52446.95	13142	122.89
	124650

（附：相关指数）

【推荐3】某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．

表1

x	1	2	3	4	5
y	0.5	1	1.5	3	5.5

(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计算得年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，根据，及表2数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？
表2

n	2	3	4	5
的近似值	3.2	5.8	10.5	18.9

参考公式：，．