【推荐1】某工厂引进新的生产设备M，为对其进行评估，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评估设备M对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量y和原料中的该材料含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，求y与x的线性回归方程.
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；②参考数据：，，，.
（2）为评判设备M生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率)；
①；②；
③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级.
（3）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件，再从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数Y的数学期望E(Y).

【推荐2】假定小麦基本苗数与成熟期有效穗之间存在相关关系，今测得5组数据如下：

基本苗数	15.0	25.8	30.0	36.6	44.4
有效穗	39.4	42.9	42.9	43.1	49.2

（1）以为解释变量，为预报变量，画出散点图
（2）求与之间的回归方程
（3）当基本苗数为时预报有效穗（注：， ），，

【推荐3】某手机公司生产某款手机，如果年返修率不超过千分之一，则生产部门当年考核优秀，现获得该公司2010-2018年的相关数据如下表所示：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年生产量（万台）	3	4	5	6	7	7	9	10	12
产品年利润（千万元）	3.6	4.1	4.4	5.2	6.2	7.8	7.5	7.9	9.1
年返修量（台）	47	42	48	50	92	83	72	87	90

（1）从该公司2010-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（千万元）关于年生产量（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.部分计算结果：，，.
附：；线性回归方程中，，.

【推荐1】无线电技术在航海中有很广泛的应用，无线电波可以作为各种信息的载体．现有一艘航行中的轮船需要与陆地上的基站进行通信，其连续向基站拍发若干次呼叫信号，每次呼叫信号被基站收到的概率都是0.2，基站收到呼叫信号后立即向轮船拍发回答信号，回答信号一定能被轮船收到．
（Ⅰ）若要保证基站收到信号的概率大于0.99，求轮船至少要拍发多少次呼叫信号．
（Ⅱ）设（Ⅰ）中求得的结果为．若轮船第一次拍发呼叫信号后，每隔5秒钟拍发下一次，直到收到回答信号为止，已知该轮船最多拍发次呼叫信号，且无线电信号在轮船与基站之间一个来回需要16秒，设轮船停止拍发时，一共拍发了次呼叫信号，求的数学期望（结果精确到0.01）．
参考数据：．

【推荐2】某工厂为检查生产情况进行调查，从若干产品中随机抽取60件产品作为样本并称出它们的重量（单位：克），将产品按重量分成5组，分别为，并整理得到产品重量的频率分布直方图.

(1)求a的值；
(2)从上述抽取的60件产品中任取2件产品，记随机变量X为重量超过50克的产品数量，求X的分布列及数学期望；
(3)用频率代替概率，从此工厂生产的产品中任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过40克的概率.

【推荐3】湘潭是伟人故里， 生态宜居之城， 市民幸福感与日倶增．某机构为了解市民对幸福感满意度， 随机抽取了 120 位市民进行调查， 其结果如下: 回答 “满意” 的 “工薪族”人数是 40 人， 回答 “不满意” 的“工薪族”人数是 30 人， 回答“满意”的“非工薪族”人数是 40 人， 回答“不满意” 的 “非工薪族”人数是 10 人．
(1)请根据以上数据填写下面 列联表， 并依据 的独立性检验， 分析能否认为市民对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联?

	满意	不满意	合计
工薪族
非工薪族
合计

(2)用上述调查所得到的满意度频率估计概率， 机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定: 抽样的次数不超过， 若随机抽取的市民属于不满意群体， 则抽样结束; 若随机抽取的市民属于满意群体， 则继续抽样， 直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束.记此时抽样次数为 ．
(i) 若 ， 求 的分布列和数学期望;
(ii) 请写出 的数学期望的表达式 （不需证明）， 根据你的理解说明 的数学期望的实际意义．
附:

	0．050	0．010	0．005
	3．841	6．635	7．879

参考公式: ， 其中 ．

【推荐2】某班的健康调查小组从所在学校共选取15名男同学，获取其年龄、身高和体重数据如下表所示（本题中身高单位：cm，体重单位：kg）．

年龄	（身高，体重）	年龄	（身高，体重）
15	，，	18	，，
16	，，	19	，，
17	，，

(1)若某同学“身高﹣体重”，则认为该同学超重，从上述15名同学中任选两名同学，其中超重的同学人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)根据表中数据，设计了两种方案预测学生体重．
方案一：建立平均体重与年龄的线性回归模型，表中各年龄的体重按三名同学的平均体重计算，数据整理如下表．

i	1	2	3	4	5
年龄	15	16	17	18	19
平均体重	59	63	63.3	70	69.7

方案二：建立平均体重与平均身高的线性回归模型，将所有数据按身高重新分成6组：，，，，，，并将每组的平均身高依次折算为155，160，165，170，175，180，各组的体重按平均体重计算，数据整理如下表：

i	1	2	3	4	5	6
平均身高	155	160	165	170	175	180
平均体重	48	57	63	68	74	82

①用方案一预测20岁男同学的平均体重和用方案二预测身高168 cm的男同学的平均体重，你认为哪个更合理？请给出理由；
②请根据方案二建立平均体重y与平均身高x的经验回归方程（数据精确到0.001）．
附：，，，，，．

【推荐3】近几年电子商务蓬勃发展，在2017年的“年货节”期间，一网络购物平台推销了三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对三种商品的抢购成功的概率分别为 ，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为 .
(1)求的值；
(2)若购物平台准备对抢购成功的三件商品进行优惠减免活动，商品抢购成功减免百元，商品抢购成功减免百元，商品抢购成功减免百元，求该名网购者获得减免的总金额(单位:百元)的分布列和数学期望.