某网络营销部门随机抽查了某市100名网友在2020年11月11日的网购金额,所得数据如下表:
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为.
(1)求,,,的值,并补全频率分布直方图(如图);
(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验,从这100名网友中,用分层抽样的方法从网购金额在和的两个群体中确定5人进行问卷调查,若需从这5人中随机选取2人继续访谈,则此2人来自不同群体的概率是多少?
网购金额(单位:千元) | 人数 | 频率 |
8 | 0.08 | |
12 | 0.12 | |
8 | 0.08 | |
7 | 0.07 | |
总计 | 100 | 1.00 |
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为.
(1)求,,,的值,并补全频率分布直方图(如图);
(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验,从这100名网友中,用分层抽样的方法从网购金额在和的两个群体中确定5人进行问卷调查,若需从这5人中随机选取2人继续访谈,则此2人来自不同群体的概率是多少?
更新时间:2021-08-07 15:05:26
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【推荐1】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)以分组的频率分布直方图如下图:
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的中位数;
(3)在月平均用电量为的四组居民中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户?
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的中位数;
(3)在月平均用电量为的四组居民中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户?
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【推荐2】某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成,现采用分层抽样的方法抽取7人,组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问:
(1)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人;
(2)已知该地区有,两种型号的“共享单车”,在市场体验中,该体验小组的高二级学生都租型车,高一级学生都租型车.
(i)如果从组内随机抽取3人,求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率;
(ii)已知该地区型车每小时的租金为1元,型车每小时的租金为1.2元,设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和,求的数学期望.
(1)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人;
(2)已知该地区有,两种型号的“共享单车”,在市场体验中,该体验小组的高二级学生都租型车,高一级学生都租型车.
(i)如果从组内随机抽取3人,求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率;
(ii)已知该地区型车每小时的租金为1元,型车每小时的租金为1.2元,设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和,求的数学期望.
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【推荐3】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间,随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查,其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”,否则为“非古文迷”,调查结果如表:
(Ⅰ)根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关?
(Ⅱ)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数;
(Ⅲ)现从(Ⅱ)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查,记这3人中“古文迷”的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(Ⅰ)根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关?
(Ⅱ)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数;
(Ⅲ)现从(Ⅱ)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查,记这3人中“古文迷”的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:百度),将数据按照,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图:
(1)求直方图中的值;
(2)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电量的中位数,说明理由;
(3)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在内的用户奖励20元/月,月均用电量在内的用户奖励10元/月,月均用电量在内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.
(1)求直方图中的值;
(2)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电量的中位数,说明理由;
(3)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在内的用户奖励20元/月,月均用电量在内的用户奖励10元/月,月均用电量在内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.
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【推荐2】某中学为了解学生的睡眠情况与学习效率的关系,从中抽取20名学生作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示:
(1)将以上表格补充完整,
(2)在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图;
(3)为了比较睡眠情况与学习效率的关系,现从睡眠时间在与个小时的学生中抽取2人,问能在这两个睡眠时间内各抽到1个学生的概率是多少?
睡眠时间(单位:小时) | ||||||
频 数 | 1 | 3 | 6 | 4 | ||
频 率 | 0.20 |
(2)在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图;
(3)为了比较睡眠情况与学习效率的关系,现从睡眠时间在与个小时的学生中抽取2人,问能在这两个睡眠时间内各抽到1个学生的概率是多少?
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【推荐3】2018年4月23日“世界读书日”来临之际,某校为了了解中学生课外阅读情况,随机抽取了100名学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表.
(Ⅰ)求的值,并作出这些数据的频率分布直方图;
(Ⅱ)假设每组数据组间是平均分布的,试估计该组数据的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅲ)现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”,经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队,求这2人来自不同组别的概率.
(Ⅰ)求的值,并作出这些数据的频率分布直方图;
(Ⅱ)假设每组数据组间是平均分布的,试估计该组数据的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅲ)现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”,经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队,求这2人来自不同组别的概率.
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【推荐1】已知不透明的袋中装有3个红球、2个白球,这些球除颜色外没有其他差异,从中不放回地依次随机摸出2个球.
(1)求摸出的两球都是红球的概率;
(2)求摸出的两球至少有一个红球的概率.
(1)求摸出的两球都是红球的概率;
(2)求摸出的两球至少有一个红球的概率.
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解题方法
【推荐2】从2015-2022年某地区区域发展总指数与年份的关系如下图所示.
若年份(2015年记为年记为,以此类推)与发展总指数存在线性关系.
(1)求年份与发展总指数的经验回归方程;
(2)根据(1)中的经验回归方程计算的各年发展总指数值(预测值)与实际发展总指数值(观测值)差的绝对值,并记为,称为和谐度.若,则称该年为和谐发展年.经计算得2019、2020、2021这三年的和谐度分别为0.575、1.675、1.475.
①请计算2022年的和谐度;
②若从2019~2022这四年中任选两年,记事件:两年中至少有一年为和谐发展年,求事件发生的概率.
参考公式:回归方程,其中,,,,.
若年份(2015年记为年记为,以此类推)与发展总指数存在线性关系.
(1)求年份与发展总指数的经验回归方程;
(2)根据(1)中的经验回归方程计算的各年发展总指数值(预测值)与实际发展总指数值(观测值)差的绝对值,并记为,称为和谐度.若,则称该年为和谐发展年.经计算得2019、2020、2021这三年的和谐度分别为0.575、1.675、1.475.
①请计算2022年的和谐度;
②若从2019~2022这四年中任选两年,记事件:两年中至少有一年为和谐发展年,求事件发生的概率.
参考公式:回归方程,其中,,,,.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐3】秋空晴澈,微风送爽,绿茵场上,喧腾鼎沸.为吸引同学们积极参与运动,鼓励同学们持之以恒地参与锻炼,养成良好的习惯, 2023年11月我校举办了第十四届田径运动会.来自高三的某学生为了在此次运动会中取得优秀成绩,决定每天在跳远,800m跑和三级蛙跳中选择一个项目训练.第一天在3个项目中任意选一项开始训练,从第二天起,每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练.
(1)若该学生进行了3天的训练,求第三天训练的是“三级蛙跳”的概率;
(2)设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳远”的天数为,求的分布列及数学期望.
(1)若该学生进行了3天的训练,求第三天训练的是“三级蛙跳”的概率;
(2)设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳远”的天数为,求的分布列及数学期望.
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