某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店1月份其中5天食品
的日销售量
(单位:千克)与该地当日最低气温
(单位:
)的数据,如下表:
(1)求
关于
的线性回归方程;查看当天天气预报知道,第二天气温可能降至
左右,为第二天准备食品
多少千克比较恰当?(精确到个位数)
(2)是否有
的把握认为气温是否超过
对销售量是否低于9千克具有影响?
附:参考公式与数据:①回归方程
中,
,
.②
.
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![]() | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
![]() | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
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(2)是否有
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附:参考公式与数据:①回归方程
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0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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更新时间:2021-09-05 20:55:20
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(0.65)
解题方法
【推荐1】某土特产销售总公司为了解其经营状况,调查了其下属各分公司月销售额和利润,得到数据如下表:
在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系.
Ⅰ
根据如下的参考公式与参考数据,求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程;
Ⅱ
若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元,试求估计它的月利润额是多少?
参考公式:
,
,其中:
,
.
分公司名称 | 雅雨 | 雅雨 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
月销售额![]() ![]() | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月利润![]() ![]() | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】
市某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量
(吨
与相应的生产总成本
(万元)的五组对照数据.
(1)根据上达数据,若用最小二乘法进行线性模拟,试求
关于
的线性回归直线方程
;参考公式:
,
.
(2)记第(1)问中所求
与
的线性回归直线方程
为模型①,同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了
与
的回归模型②:
.其中模型②的残差图(残差
实际值
预报值)如图所示:
请完成模型①的残差表与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为
关于
的回归方程?并说明理由;
(3)根据模型①中
与
的线性回归方程,预测产量为6吨时生产总成本为多少万元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
产量![]() ![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
生产总成本![]() | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad33923664ac6f63ea198e9b3ee8b3c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(2)记第(1)问中所求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/5/eae58f44-2acd-476d-9c49-da4d54a5320f.png?resizew=549)
请完成模型①的残差表与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)根据模型①中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某公司为考核员工,采用某方案对员工进行业务技能测试,并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级.
(1)已知该公司甲部门有3名负责人,乙部门有4名负责人,该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析,记负责人来自甲部门的人数为
,求
的最有可能的取值:
(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩
(满分100分)与绩效等级优秀率
,如下表所示:
根据数据绘制散点图,初步判断,选用
作为回归方程.令
,经计算得
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68d8501d6e24daae5ca2b2aba6cadae1.png)
(ⅰ)已知某部门测试的平均成绩为60分,估计其绩效等级优秀率;
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.经计算
,求某个部门绩效等级优秀率不低于
的概率.
参考公式与数据:①
.
②线性回归方程
中,
,
.
③若随机变量
,则
,
,
.
(1)已知该公司甲部门有3名负责人,乙部门有4名负责人,该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析,记负责人来自甲部门的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 32 | 41 | 54 | 68 | 74 | 80 | 92 |
![]() | 0.28 | 0.34 | 0.44 | 0.58 | 0.66 | 0.74 | 0.94 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/832e3910281720866112487fe2b32181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ed5624f57085b5eca36219eae9831bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a90f9fa3ed3737ff939d018a3fc797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68d8501d6e24daae5ca2b2aba6cadae1.png)
(ⅰ)已知某部门测试的平均成绩为60分,估计其绩效等级优秀率;
(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fc1ed53d32eb17c36c658029bd65170.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/064d0edaeb4a9fe692259db2a09bb611.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9af377e71b59c93063856f6dd80ae2ad.png)
参考公式与数据:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65ead34ede9029c4501df6fbc711e06c.png)
②线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e5c1fba4862a35b5bdeb49b7c20d0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
③若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67802f8f03539d71c6b5c9b8d125c748.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/988c47f7c967b149aecdfc182c2c2080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53cdd86264f571b65ee1242d843022d5.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】近日,中华人民共和国应急管理部公布了《高层民用建筑消防安全规定》.其中提到:在公共门厅等地停放电动车或充电,拒不改正的个人,最高可处以
元罚款.为了研究知晓规定是否与年龄有关,某市随机抽取
名市民进行抽样调查,得到如下
列联表:
(1)根据以上统计数据,是否有
的把握认为知晓规定与年龄有关?
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从本地所有市民中,采用随机抽样的方法抽取
位市民,记被抽取的
位市民中知晓规定的人数为
,求
的分布列及数学期望
参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9740bae87cbcfb6d389145d64cfd42ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
知晓 | 不知晓 | 总计 | |
年龄 | |||
年龄 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从本地所有市民中,采用随机抽样的方法抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】直播带货是扶贫助农的一种新模式,这种模式是利用主流媒体的公信力,聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条,切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示,2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示,若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”,且“经常使用直播销售用户”中有
是“年轻人”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/6/2b1c94e9-fee1-42f2-9fcc-b966629dd39b.png?resizew=563)
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,根据
的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上,现有两种销售方案供选择:方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
.方案二:线上直播销售.根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/6/2b1c94e9-fee1-42f2-9fcc-b966629dd39b.png?resizew=563)
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f81f285940b14b97f368469121efab.png)
使用直播销售情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用直播售用户 | |||
不常使用直播销售用户 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9346959aac53c17b35d39dc7208e9d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d376122b8a6c219aa2d71e5d09062ebc.png)
参考数据:独立性检验临界值表
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277dc0493322a45cf6ad37588436e1d3.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】2021年8月份,义务教育阶段“双减”政策出台,某小学在课后延时服务开设音乐、科技、体育等特色课程,为进一步了解学生选课的情况,随机选取了200人进行调查问卷,整理数据后获得如下统计表:
(1)若从样本内喜欢体育的120人中用分层抽样方法随机抽取16人,问应在
组、
组各抽取多少人?
(2)能否有99.5%的把握认为选报体育延时课与喜欢体育有关?
附:
.
喜欢体育 | 不喜欢体育 | |
已选体育课( | 75 | 25 |
未选体育课( | 45 | 55 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)能否有99.5%的把握认为选报体育延时课与喜欢体育有关?
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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