随着经济的发展，人们的生活水平显著提高，健康意识不断增强，健康管理理念深入人心，人们参加体育锻炼的次数与时间在逐渐增加.某校一个课外学习小组为研究居民参加体育锻炼的时长（时长不超过60分钟）是否与性别有关，对某小区居民进行调查，并随机抽取了100名居民的调查结果，其中男性有55人，根据调查结果绘制了居民日均锻炼时间的频率分布直方图如下：
(1)求样本中居民日均锻炼时间的中位数；
(2)将日均锻炼时间不低于40分钟的居民称为“健生达人”（健康生活达人），已知样本中“健生达人”中有10名女性，根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料判断是否有
的把握认为“健生达人”与性别有关.
附：
，
.
(1)求样本中居民日均锻炼时间的中位数；
(2)将日均锻炼时间不低于40分钟的居民称为“健生达人”（健康生活达人），已知样本中“健生达人”中有10名女性，根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“健生达人”与性别有关.非健生达人 | 健生达人 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | ||
合计 | 100 |
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
更新时间：2021-09-14 23:05:09
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【推荐1】2019年9月1日央视《开学第一课》播出后，社会各界反响强烈，全国人民爱国主义热情空前高涨，在新中国成立70周年前夕，上演了一次小高潮.某兴趣小组为了了解某校学生对《开学第一课》的喜欢程度，从该校随机抽取了100名学生对该节目进行打分，并把相关的统计结果记录如表：
以喜欢程度位于各区间的频率代替喜欢程度位于该区间的概率.
（1）试估计这100名学生对节目打分的中位数和平均数；
（2）为了感谢学生对该次调查统计的支持，兴趣小组决定从全校随机抽取3名学生进行奖励，X表示所抽取的学生中来自“非常喜欢”的人数，求X的分布列和数学期望.
喜欢程度 | 不喜欢 | 喜欢 | 非常喜欢 | ||
分数段 |
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频数 |
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（1）试估计这100名学生对节目打分的中位数和平均数；
（2）为了感谢学生对该次调查统计的支持，兴趣小组决定从全校随机抽取3名学生进行奖励，X表示所抽取的学生中来自“非常喜欢”的人数，求X的分布列和数学期望.
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【推荐2】辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的
名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：
、
、
、
、
．
（1）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到
）
（2）若这名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示：
从数学成绩在
的学生中随机选取
人，求选出的人中恰好有
人数学成绩在的概率．
名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：、、、、．（1）根据频率分布直方图，估计这
名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到）（2）若这
名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：分组区间 |
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的学生中随机选取人，求选出的人中恰好有人数学成绩在的概率．
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【推荐3】某校组织了600名高中学生参加中国共青团相关的知识竞赛，将竞赛成绩分成
，
，
，
，
五组，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据
，
，
成等差数列，成绩落在区间内的人数为300.
(1)求出频率分布直方图中，，的值；
(2)估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间内的概率.
，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据，，成等差数列，成绩落在区间内的人数为300. (1)求出频率分布直方图中
，，的值；(2)估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)现采用分层抽样的方法从分数落在
，内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间内的概率.
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【推荐1】2023年12月28日，小米汽车举行了技术发布会，首款产品SU7揭开神秘面纱，引起了广大车迷爱好者的热议，为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性，某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查，所得数据统计如下表所示．
(1)请根据小概率值
的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关；
(2)用频率估计概率，随机抽取两名车迷作深度访谈，记其中愿意购置该款汽车的人数为
，求的分布列与期望．
参考公式：
，其中．
| 性别 | 购车意愿 | 合计 | |
| 愿意购置该款汽车 | 不愿购置该款汽车 | ||
| 男性 | 100 | 20 | 120 |
| 女性 | 50 | 30 | 80 |
| 合计 | 150 | 50 | 200 |
的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关；(2)用频率估计概率，随机抽取两名车迷作深度访谈，记其中愿意购置该款汽车的人数为
，求的分布列与期望．参考公式：
，其中． | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某传染病感染人群大多数是
岁以上的人群，某传染病进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.如果认为超过
天的潜伏期为“长潜伏期”，现对
个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，其中岁以上的人群共
人，岁以上的人群中潜伏期为“长潜伏期”有
人，岁及岁以下潜伏期为“非长潜伏期”有
人.按照年龄统计样本，得到下面的列联表.
（1）完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）以题目中的样本频率视为概率，设
个病例中恰有
个属于“长期潜伏”的概率是
，当
为何值时，取得最大值.
附：
岁以上的人群，某传染病进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.如果认为超过天的潜伏期为“长潜伏期”，现对个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，其中岁以上的人群共人，岁以上的人群中潜伏期为“长潜伏期”有人，岁及岁以下潜伏期为“非长潜伏期”有人.按照年龄统计样本，得到下面的列联表.| 长潜伏期 | 非长潜伏期 | 合计 | |
| 岁以上 | |||
| 岁及岁以下 | |||
| 合计 |
列联表，并判断是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）以题目中的样本频率视为概率，设
个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.附：
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【推荐3】某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下：
（1）根据以上提供的信息，完成列联表，并完善等高条形图；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？
附：
临界值表：
（1）根据以上提供的信息，完成
列联表，并完善等高条形图；| 选物理 | 不选物理 | 总计 | |
| 数学成绩优秀 | |||
| 数学成绩不优秀 | 260 | ||
| 总计 | 600 | 1000 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？
附：
临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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