【推荐1】大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．我校开展体能测试，A，B，C名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为“优秀”，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为“优秀”，若第二跳失败，则等级为“良好”，挑战结束．已知A，B，C三名男生成功跳过2.80米的概率分别是，且每名男生每跳相互独立．
(1)求A，B，C三名男生在这次跳远挑战中共跳5次的概率；
(2)分别求A，B，C三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”的概率；
(3)记这次体能测试中A，B，C三名男生跳远的等级为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

【推荐2】在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A₁、A₂、A₃三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

A1	A2	A3
1000	2000	3000

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答A₁、A₂、A₃的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手A₁回答正确但所得奖金为零的概率；
（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

【推荐3】某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响．）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．

【推荐1】甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为．
（1）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；
（2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．

【推荐2】为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，湖南省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中，明确高考考试科目由语文、数学、英语科，及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择的科组成，不分文理科.假设个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的名学生.
（1）求这名学生都选择了物理的概率.
（2）设为这名学生中选择物理的人数，求的分布列和数学期望.

【推荐3】今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．
（1）求ξ大于5的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．