甲、乙两队进行排球比赛,每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局即获胜,比赛结束).比赛排名采用积分制,积分规则如下:比赛中,以或取胜的球队积3分,负队积0分;以取胜的球队积2分,负队积1分,已知甲、乙两队比赛,甲每局获胜的概率为.
(1)甲、乙两队比赛1场后,求甲队的积分的概率分布列和数学期望;
(2)甲、乙两队比赛2场后,求两队积分相等的概率.
(1)甲、乙两队比赛1场后,求甲队的积分的概率分布列和数学期望;
(2)甲、乙两队比赛2场后,求两队积分相等的概率.
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更新时间:2021-09-18 08:33:27
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【推荐1】甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取七局四胜制.已知甲每局比赛获胜的概率为,输掉的概率为,每局的比赛结果互不影响.
(1)求甲最终获胜的概率;
(2)记总共的比赛局数为,求的分布列与数学期望.
(1)求甲最终获胜的概率;
(2)记总共的比赛局数为,求的分布列与数学期望.
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【推荐2】PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:
从甲城市2016年9月份的30天中随机抽取15天,这15天的PM2.5的日均浓度指数数据如茎叶图所示.
(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数;
(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个,设X是空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列和数学期望.
的 日均浓度 | ||||||
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数;
(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个,设X是空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列和数学期望.
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【推荐3】某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进枝玫瑰花,写出当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式.
(2)花店记录了天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
以 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,数学期望.
(ii)若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花,你认为应购进枝还是枝?只写结论.
(1)若花店一天购进枝玫瑰花,写出当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式.
(2)花店记录了天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
频数 |
(i)若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,数学期望.
(ii)若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花,你认为应购进枝还是枝?只写结论.
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【推荐1】一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯卫生习惯分为良好和不够良好两类的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了例称为病例组,同时在未患该疾病的人群中随机调查了人称为对照组,得到如下数据:
(1)能否有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异
(2)为了进一步研究已患该疾病人群的情况,该医疗团队在该地已患该疾病的病例中随机抽取人进行调查根据上表数据估计,要保证抽取的人中至少含有一个卫生习惯不够良好的居民的概率超过,则至少抽取多少人
附,
卫生习惯 | 不够良好 | 良好 |
病例组 | ||
对照组 |
(2)为了进一步研究已患该疾病人群的情况,该医疗团队在该地已患该疾病的病例中随机抽取人进行调查根据上表数据估计,要保证抽取的人中至少含有一个卫生习惯不够良好的居民的概率超过,则至少抽取多少人
附,
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【推荐2】设甲、乙两人进行比赛,每局比赛均能分出胜负.已知本次比赛提供900元奖金并规定:
①谁先赢4局,谁便赢得全部奖金,同时比赛终止;
②如果出现无人先赢4局,则比赛意外终止,那么甲、乙便按照比赛再继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.
已知每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局比赛相互独立.在甲赢了2局,乙赢了1局时,则甲应分得多少赌注?
①谁先赢4局,谁便赢得全部奖金,同时比赛终止;
②如果出现无人先赢4局,则比赛意外终止,那么甲、乙便按照比赛再继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.
已知每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局比赛相互独立.在甲赢了2局,乙赢了1局时,则甲应分得多少赌注?
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【推荐3】乒乓球,被称为中国的“国球”.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查,将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”,否则称为“非乒乓球爱好者”,从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:.
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为,求的分布列和数学期望.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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