PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:
从甲城市2016年9月份的30天中随机抽取15天,这15天的PM2.5的日均浓度指数数据如茎叶图所示.
(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数;
(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个,设X是空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列和数学期望.
的 日均浓度 | ||||||
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数;
(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个,设X是空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列和数学期望.
更新时间:2018-10-04 09:02:49
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【推荐1】新冠病毒传播以来,在世界各地造成极大影响.“动态清零”政策是我国根据疫情防控经验的总结和提炼,是现阶段我们疫情防控的一个最佳选择和总方针.为落实动态清零政策下的常态化防疫,要求学校作为重点人群,每天要进行核酸检测.某高中学校核酸抽检工作:每天下午开始,当天安排 位师生核酸检测,教职员工每天都要检测,学生五天时间全员覆盖.
(1)该校教职员工有人,高二学生有人,高三学生有人,
①用分层抽样的方法,求高一学生每天抽检人数;
②高一年级共个班,该年级每天抽检的学生有两种安排方案,方案一:集中来自部分班级;方案二:分散来自所有班级,每班随机抽取.你认为哪种方案更合理,并给出理由.
(2)学校开展核酸抽检的某轮核酸抽检用时记录如下:
计算变量和的相关系数(精确到),说明两变量线性相关的强弱;并根据的计算结果,判定变量和是正相关,还是负相关,给出可能的原因.
参考数据和公式:,相关系数
(1)该校教职员工有人,高二学生有人,高三学生有人,
①用分层抽样的方法,求高一学生每天抽检人数;
②高一年级共个班,该年级每天抽检的学生有两种安排方案,方案一:集中来自部分班级;方案二:分散来自所有班级,每班随机抽取.你认为哪种方案更合理,并给出理由.
(2)学校开展核酸抽检的某轮核酸抽检用时记录如下:
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用时(小时) | 2.5 | 2.3 | 2.1 | 2.1 | 2.0 |
参考数据和公式:,相关系数
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【推荐2】某校从高二年级学生中随机抽取100名学生,将他们某次考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示),
(1)求分数在[70,80)中的人数;
(2)若用分层抽样的方法从分数在[40,50)和[50,60)的学生中共抽取5 人,该5 人中成绩在[40,50)的有几人?
(3)在(2)中抽取的5人中,随机选取2 人,求分数在[40,50)和[50,60)各1 人的概率.
(1)求分数在[70,80)中的人数;
(2)若用分层抽样的方法从分数在[40,50)和[50,60)的学生中共抽取5 人,该5 人中成绩在[40,50)的有几人?
(3)在(2)中抽取的5人中,随机选取2 人,求分数在[40,50)和[50,60)各1 人的概率.
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【推荐3】某市拟兴建九座高架桥,新闻媒体对此进行了问卷调查,在所有参与调查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样),已知从“保留”态度的人中抽取了19人,则在“支持”态度的群体中,年龄在40岁以下(含40岁)的人有多少被抽取;
(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研,将此6人看作一个总体,在这6人中任意选取2人,求至少有1人在40岁以上的概率.
年龄段 | 支持 | 保留 | 不支持 |
40岁以下(含40岁) | 450 | 60 | 140 |
40岁以上 | 150 | 130 | 70 |
(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研,将此6人看作一个总体,在这6人中任意选取2人,求至少有1人在40岁以上的概率.
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【推荐1】贵阳市某校有高三学生1000名,现用分层抽样方法从高三学生中抽取30名男生,20名女生分析期末考试成绩,得到如图所示男生成绩频率分布直方图和女生成绩茎叶图.
(1)试计算男生考试成绩的平均分和女生考试成绩中位数,并估计本次考试全校高三男生成绩在80分以上的人数;
(2)从抽取的50名学生中成绩在90分(包括90分)以上的学生中任意抽取3名学生,做学习经验交流,记抽取男生人数为,求的分布列和数学期望.
(1)试计算男生考试成绩的平均分和女生考试成绩中位数,并估计本次考试全校高三男生成绩在80分以上的人数;
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【推荐2】某医疗器械公司在全国共有个销售点,总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.
(1)完成年销售任务的销售点有多少个?
(2)若用分层抽样的方法从这个销售点中抽取容量为的样本,求该五组,,,,,(单位:千台)中每组分别应抽取的销售点数量.
(3)在(2)的条件下,从前两组,中的销售点随机选取个,记这个销售点在中的个数为,求的分布列和期望.
(1)完成年销售任务的销售点有多少个?
(2)若用分层抽样的方法从这个销售点中抽取容量为的样本,求该五组,,,,,(单位:千台)中每组分别应抽取的销售点数量.
(3)在(2)的条件下,从前两组,中的销售点随机选取个,记这个销售点在中的个数为,求的分布列和期望.
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【推荐3】某校高三年级非常重视学生课余时间的管理,进入高三以来,倡导学生利用中午午休前分钟,晚餐后分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷,对位同学过去天的安排统计如下:
假设小红、小明选择科目相互独立,用频率估计概率:
(1)请预测在今后的天中小红恰有天中午和晚上都选数学的概率;
(2)记为两位同学在一天中选择科目的个数,求的分布列和数学期望;
(3)试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下,哪位同学更有可能中午选择做数学试卷,并说明理由.
科目选择 (中午, 晚上) | (数,数) | (数,物) | (物,数) | (物,物) | 休息 |
小红 | 天 | 天 | 天 | 天 | 天 |
小明 | 天 | 天 | 天 | 天 | 天 |
(1)请预测在今后的天中小红恰有天中午和晚上都选数学的概率;
(2)记为两位同学在一天中选择科目的个数,求的分布列和数学期望;
(3)试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下,哪位同学更有可能中午选择做数学试卷,并说明理由.
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【推荐1】某学校组织“学习党的二十大”知识竞赛,某班要从甲、乙两名同学中选出一人参赛,选拔方案如下:甲、乙两名同学各自从给定的个问题中随机抽取个问题作答,在这个问题中,已知甲能正确作答其中个,乙能正确作答每个问题的概率都是,甲、乙两名同学作答问题相互独立.记甲答对题的个数为,乙答对题的个数为.
(1)求甲、乙恰好答对个问题的概率;
(2)若让你投票选择一名发挥较稳定的同学参赛,你会选择哪名同学?请说明理由.
(1)求甲、乙恰好答对个问题的概率;
(2)若让你投票选择一名发挥较稳定的同学参赛,你会选择哪名同学?请说明理由.
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【推荐2】2020年初,由于疫情影响,开学延迟,为了不影响学生的学习,国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”,某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类,且这两类学习互不影响已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分,每日上限积5分;观看视频1个积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文本资料学习积分的概率分布表如表1所示,视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.
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【推荐3】某大学数学建模社团在大一新生中招募成员,由于报名人数过多,需要进行选拔.为此,社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔,每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第;当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时,该同学通过此项目的选拔,并参加下一个项目的选拔,否则该同学不通过此项目的选拔,且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有甲同学参加数学建模社团选拔,已知该同学在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率分别为,,,且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立.
(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率;
(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目,求的概率分布及数学期望.
(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率;
(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目,求的概率分布及数学期望.
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