某大学数学建模社团在大一新生中招募成员,由于报名人数过多,需要进行选拔.为此,社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔,每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第;当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时,该同学通过此项目的选拔,并参加下一个项目的选拔,否则该同学不通过此项目的选拔,且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有甲同学参加数学建模社团选拔,已知该同学在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率分别为,,,且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立.
(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率;
(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目,求的概率分布及数学期望.
(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率;
(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目,求的概率分布及数学期望.
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更新时间:2022-04-03 11:50:44
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【推荐1】用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色,求:
(1)三个圆颜色相同的概率;
(2)三个圆颜色不全相同的概率.
(1)三个圆颜色相同的概率;
(2)三个圆颜色不全相同的概率.
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【推荐2】甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品有4个正品和3个次品.
(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率.
(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;
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【推荐1】某研究性学习小组收集了某网络销售平台近五年“双十一”当天成交额的数据,并制成如下表格:
(1)小组成员小明准备用线性模型刻画y与x的关系,请帮助小明求出线性方程;参考公式:线性回归方程中的,.
(2)小组成员小王收集了更多的数据信息,借助计算机整理得到下图:
小王提出,从图上来看,刻画y与x的关系选用线性模型明显不合理,而二次函数模型或指数函数模型(a,b,c∈R,b>0,b≠1)均有可能.已知中国人均可支配收入y1与中国互联网用户人均该平台消费额y2呈正线性相关,请你依据以下图表中的信息,帮助小王选择一个合理的函数模型,并简要说明理由(不需要求出a,b,c)
(3)“双十一”活动中,顾客可以享受优惠,也可能会冲动消费,导致所购物品闲置.(闲置物品全部在某二手平台上以原价的50%售出).某商户对标价100元的某种商品采取了3种销售形式促销:普通购物,秒杀购物,直播购物.该小组收集了相关信息整理得下表:
用频率估计概率,从数学期望的角度,判断顾客购买该商品是否划算?
注:折扣率={(标价-售价)/标价}×100%;所购物品闲置率=(所购物品闲置总额/所购物品购买总数)×100%
年份x | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
成交额y(百亿元) | 9 | 12 | 17 | 21 | 27 |
(2)小组成员小王收集了更多的数据信息,借助计算机整理得到下图:
小王提出,从图上来看,刻画y与x的关系选用线性模型明显不合理,而二次函数模型或指数函数模型(a,b,c∈R,b>0,b≠1)均有可能.已知中国人均可支配收入y1与中国互联网用户人均该平台消费额y2呈正线性相关,请你依据以下图表中的信息,帮助小王选择一个合理的函数模型,并简要说明理由(不需要求出a,b,c)
(3)“双十一”活动中,顾客可以享受优惠,也可能会冲动消费,导致所购物品闲置.(闲置物品全部在某二手平台上以原价的50%售出).某商户对标价100元的某种商品采取了3种销售形式促销:普通购物,秒杀购物,直播购物.该小组收集了相关信息整理得下表:
普通购物 | 秒杀购物 | 直播购物 | |
销售量占比 | 70% | 10% | 20% |
折扣率 | 5% | 20% | 15% |
所购物品闲置率 | 20% | 40% | 30% |
注:折扣率={(标价-售价)/标价}×100%;所购物品闲置率=(所购物品闲置总额/所购物品购买总数)×100%
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【推荐2】某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染,提供了批号分别为1,2,3,4,5的五批疫苗,供全市所辖的,,三个区市民接种,每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种.
(1)求三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率;
(2)记,,三个区选择的疫苗批号的中位数为,求的分布列.
(1)求三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率;
(2)记,,三个区选择的疫苗批号的中位数为,求的分布列.
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【推荐1】共享单车因绿色、环保、健康的出行方式,在国内得到迅速推广.最近,某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士,结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”,其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.
(1)从这些男士和女士中各抽取一人,求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率;
(2)从这些男士中抽取一人,女士中抽取两人,记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为,求的分布列与数学期望.
(1)从这些男士和女士中各抽取一人,求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率;
(2)从这些男士中抽取一人,女士中抽取两人,记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为,求的分布列与数学期望.
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【推荐2】某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.
(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
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【推荐1】为落实中央“坚持五育并举,全面发展素质教育,强化体育锻炼”的精神,某高中学校鼓励学生组织各项体育比赛活动,高二年级组织了篮球比赛,晋级赛由男生比赛和女生3分钟投篮比赛两部分构成.
(1)某班为了迎接比赛,女生积极组织3分钟投篮训练,近5次的训练结果记录如下表,其中表示时间(单位:次),表示投篮命中个数(单位:个).
其中(),,,,.若两个变量,的关系可以用函数(其中,均为常数)进行拟合,求关于的回归方程(系数精确到0.1).
(2)已知班与班在总决赛中相遇,总决赛采用五场三胜制(不考虑平局,比赛中先三胜三场者获得比赛胜利,比赛结束).假设每场比赛结果相互独立,班排除第五场比赛获胜的概率为外,其他场地比赛获胜的概率都为.记为班在总决赛中获胜的场数,求的分布列和期望.
附:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)某班为了迎接比赛,女生积极组织3分钟投篮训练,近5次的训练结果记录如下表,其中表示时间(单位:次),表示投篮命中个数(单位:个).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | 3 | 6 | 9 | 15 |
(2)已知班与班在总决赛中相遇,总决赛采用五场三胜制(不考虑平局,比赛中先三胜三场者获得比赛胜利,比赛结束).假设每场比赛结果相互独立,班排除第五场比赛获胜的概率为外,其他场地比赛获胜的概率都为.记为班在总决赛中获胜的场数,求的分布列和期望.
附:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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【推荐2】有A、B两盒乒乓球,每盒5个,乒乓球完全相同,每次等可能地从A、B两盒中随机取一个球使用.
(1)若取用后不放回,求当A盒中的乒乓球用完时,B盒中恰剩4个球的概率;
(2)根据以往的经验,每个球可以重复使用3次以上,为了节约,每次取后用完放回原盒,设随机取用3次后A盒中的新球(没取用过的)数目为,求的分布列及期望.
(1)若取用后不放回,求当A盒中的乒乓球用完时,B盒中恰剩4个球的概率;
(2)根据以往的经验,每个球可以重复使用3次以上,为了节约,每次取后用完放回原盒,设随机取用3次后A盒中的新球(没取用过的)数目为,求的分布列及期望.
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名校
【推荐3】某县一高级中学是一所省级规范化学校,为适应时代发展、百姓需要,该校在县委县政府的大力支持下,启动建设了一所高标准、现代化、智能化的新校,并由县政府公开招聘事业编制教师,招聘时首先要对应聘者的简历进行评分,评分达标者进入面试环节,面试时应聘者需要回答三道题,第一题考查教育心理学知识,答对得10分,答错得0分;第二题考查学科专业知识,答对得10分,答错得0分;第三题考查课题说课,说课优秀者得15分,非优秀者得5分.
(1)若共有2000人应聘,他们的简历评分服从正态分布,80分及以上为达标,估计进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数);
(2)面试环节一应聘者前两题答对的概率均为,第三题被评为优秀的概率为,每道题正确与否、优秀与否互不影响,求该应聘者的面试成绩Y的分布列及其数学期望.
附:若随机变量,则.
(1)若共有2000人应聘,他们的简历评分服从正态分布,80分及以上为达标,估计进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数);
(2)面试环节一应聘者前两题答对的概率均为,第三题被评为优秀的概率为,每道题正确与否、优秀与否互不影响,求该应聘者的面试成绩Y的分布列及其数学期望.
附:若随机变量,则.
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